12. Исключение лишних членов при упрощении булевых формул.

Процесс многоступенчатого склеивания приводит к импликантам, которые не склеиваются с другими. Такие импликанты называют простыми. Форма записи булевой функции в ДНФ, состоящая только из простых импликант, называется сокращенной дизъюнктивной нормальной формой (Сокр ДНФ).

В некоторых случаях в Сокр ДНФ могут содержаться лишние импликанты, которые могут быть исключены без изменения значения функции.

Одним из методов отыскания лишних импликант является метод испытания членов: чтобы испытать некоторый член функции, следует исключить его из Сокр ДНФ и подставить в оставшееся выражение такие значения аргументов, которые обращают исключенный член в единицу. Если при такой подстановке оставшееся выражение окажется тождественно равным единице, то испытуемый член является лишним.

=======================================================================================

13. Конституенты и импликанты и их роль в алгебре логики.

Конституента – элементарная составляющая логического выражения, она состоит из импликантов.

Импликанты это- конъюнктивные термы переменного ранга. Они бывают следующий видов:

• Первичные импликанты - импликанты, входящие в выражения для минимизированной функции.

• Существенные импликанты - импликанты, безусловно входящие в состав ФАЛ (т.е. каждая из них является единственной первичной импликантой, входящией в состав одного из первоначальных минтермов (минтермов СНДФ))

• Нефункциональные импликанты - импликанты, не входящие в состав ни одного из минтермов.

• Минтерм — булева функция, принимающая истинное значение лишь при одной-единственной комбинации своих аргументов.

Конституенты и импликанты широко применяются в различных операциях по упрощению логических выражений.

=======================================================================================

14. Минимизация булевой функции методом квайна.

Метод Квайна — способ представления функции в ДНФ или КНФ с минимальным количеством членов и минимальным набором переменных.[1][2][3]

Преобразование функции можно разделить на два этапа:

• на первом этапе осуществляется переход от канонической формы (СДНФ или СКНФ) к так называемой сокращённой форме;

• на втором этапе — переход от сокращённой формы к минимальной форме.

Первый этап (получение сокращённой формы)

Представим, что заданная функция \mathbf{f} представлена в СДНФ. Для осуществления первого этапа преобразование проходит два действия:

• Операция склеивания;

• Операция поглощения.

Переход к сокращенной форме основан на последовательном применении 2х операций – склеивание, поглощение. Пусть исходная функция представлена в СДНФ, тогда операция склеивания выглядит путем выявления в выражении пар вида xy и . Затем производится их склеивание , т.е. выявляются пары импликант, различающиеся на 1 аргумент, производится их склеивание и результаты склеивания вводятся в выражение функции в виде дополнительных членов. Далее производится операция поглощения, которая основывается на равенстве . Операция производится путем вычеркивания всех членов, поглощенных членами, введенными в результате проведения операции склеивания. Операции склеивания  и поглощения производятся последовательно до тех пор, пока их выполнение оказывается не возможным.