- •1. Булевы функции двух переменных.
- •2. Булевы функции: эквивалентность и сумма по модулю два. Таблицы истинности, комбинационные схемы, изображение базисных элементов.
- •3. Булевы функции: Штрих шеффера и стрелка Пирса.
- •4. Совднф и совкнф. 5. 6. Построение их по таблице истинности
- •7. Карты карно и их связь с таблицами истинности
- •8. Построение сднф по карте карно. 9. Построение скнф по карте карно
- •10. Построение булевой формулы по комбинационной схеме
- •11. Упрощение булевых формул
- •13. Конституенты и импликанты и их роль в алгебре логики.
- •14. Минимизация булевой функции методом квайна.
- •12. Исключение лишних членов при упрощении булевых формул.
- •15. Минимизация булевой функции по методу блейка
- •Минимизация булевой функции по методу нельсона
- •Функциональная полнота систем логических функций. 19. Примеры функционально полных систем
- •20. Основные понятия исчисления предикатов.
- •21. Алгебра предикатов: операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.
- •22. Алгебра предикатов: операции импликации и эквивалентности.
- •!!!!!!!«Эквивалентность – не нашел!»!!!!!!!
- •23. Понятие квантора. Двойственность кванторов.
- •24. Применение кванторов в исчислении предикатов – не нашел!
- •25. Характеристическая функция принадлежности для обычных и нечетких множеств.
- •26. Понятие нечеткого подмножества
- •27. Включение, равенство, дополнение и пересечение нечетких множеств
- •28. Объединение, разность, возведение в степень нечетких множеств
- •29. Разность и симметрическая разность нечетких множеств
- •30. Понятие нечеткого отношения. Проекция и носитель нечеткого отношения
- •31. Объединение, пересечение и алгебраическое произведение двух нечетких отношений.
- •32. Алгебраическая сумма и симметрическая разность двух нечетких отношений
- •33. Композиция двух нечетких отношений.
- •40. Ориентированные и неориентировапнные графы. Деревья.
- •41. Способы задания графов
- •42. Задание графа матрицей Инцидентности.
- •43. Задание графа матрицей смежности.
- •44. Задача о кратчайшем пути на графе с ребрами единичной длины.
- •45. Построение графа наименьшей длины
- •46. Транспортные сети. Основные понятия.
- •47. Задача о наибольшем потоке в транспортной сети.
- •48. Понятие алгебраической системы
- •50. Строки символов как примеры полугрупп и моноидов - ????????????????.
- •51. Понятие группы.
- •52. Подгруппы. Построение подгрупп заданной группы.-???????????????????
- •54. Группа подстановки.
- •55. Группа с операцией сложения по модулю m - ????????????
- •56/ Группа с операцией умножения по модулю m - ????????????
- •57. Кольца.
- •58. Поля.
- •59. Поле галуа.
- •60 Многочлены над полями галуа??????????
- •61. Изоморфизм и гомоморфизм - ????????????
1. Булевы функции двух переменных.
Двоичной, булевой функцией от набора двоичных переменных называется функция, результатом которой могут быть только значения 0 и 1. Любую булеву функцию можно задать с помощью таблицы, в которой всем возможным наборам значений двоичных переменных сопоставлены соответствующие им значения функции. Такая таблица называется таблицей истинности, поскольку она определяет истинность или ложность сложного высказывания в зависимости от истинности или ложности составляющих высказываний.
Бинарные функции
При n = 2 число булевых функций равно 22² = 24 = 16.
Таблица значений булевых функций от двух переменных:
x |
y |
0 |
x↓y |
x←y |
x |
x→y |
y |
x⊕y |
x|y |
x & y |
x ≡ y |
y |
x→y |
x |
x←y |
x ∨ y |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Названия булевых функций от двух переменных:
Обозначение |
Название |
0 |
тождественный ноль, |
x ↓ y, x ИЛИ-НЕ y, ИЛИ-НЕ(x,y), x NOR y, NOR(x,y) |
функция Да́ггера, функция Ве́бба, стрелка Пи́рса |
x < y, x ← y, x LT y, LT(x,y) |
меньше, инверсия обратной импликации |
x, НЕ1(x,y), NOT1(x,y), x', ¬x |
отрицание (негация, инверсия) первого операнда |
x > y, x → y, x GT y, GT(x,y) |
больше, инверсия прямой импликации |
y, НЕ2(x,y), NOT2(x,y), y', ¬y |
отрицание (негация, инверсия) второго операнда |
x ⊕ y, x +2 y, x ≠ y, x >< y, x <> y, x XOR y, XOR(x,y) |
сложение по модулю 2, исключающее «или» |
x | y, x NAND y, NAND(x,y), x И-НЕ y, И-НЕ(x,y) |
НЕ-2И, 2И-НЕ, антиконъюнкция, штрих Ше́ффера |
x & y, x · y, xy, x ∧ y, x AND y, AND(x,y), x И y, И(x,y), min(x,y) |
2И, конъюнкция |
x ≡ y, x = y, x EQV y, EQV(x,y), x ~ y, x ↔ y |
равенство, эквивалентность |
y, ДА2(x,y), YES2(x,y) |
второй операнд |
x → y, x ≤ y, x ⊃ y, x LE y, LE(x,y) |
меньше или равно, прямая (материальная) импликация (от первого аргумента ко второму) |
x, ДА1(x,y), YES1(x,y) |
первый операнд |
x ← y, x ≥ y, x ⊂ y, x GE y, GE(x,y) |
больше или равно, обратная импликация (от второго аргумента к первому) |
x ∨ y, x + y, x ИЛИ y, ИЛИ(x,y), x OR y, OR(x,y), max(x,y) |
2ИЛИ, дизъюнкция |
1 |
тождественная единица, тождественная истина, тождественное "ДА", |
==============================================================================