12. Методика изучения обыкн-нных и десятичных дробей

Первое знакомство с обыкновенными дробями 1/2, 1/3,2/3,…происходит в 3 классе параллельно изучению натуральных чисел. Систематическое изучение дробей начинается в 5 классе. Десятичные дроби не являются НОВЫМИ числами по сравнению с обыкновенными дробями. Они представляют лишь другую запись ранее известных обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. В математических вычислениях и практических расчетах более удобными являются десятичные дроби. Обыкновенные дроби в вычислениях используются гораздо реже. В связи с этим в методике математики существует проблема порядка изучения обыкновенных и десятичных дробей. Рассмотрим возможные подходы к решению этой проблемы: 1) вначале изучаются обыкновенные дроби, затем — десятичные (традиционный подход); 2) вначале изучаются десятичные дроби, затем — обыкновенные; 3) смешанный вариант, при котором изучение обыкновенных и десятичных дробей чередуется. В действующем учебнике 5 класса придерживаются смешанного варианта. Вначале в нем вводится понятие обыкновенной дроби. Затем рассматриваются вопросы сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. После этого осуществляется переход к десятичным дробям и рассматриваются все четыре арифметических действия над ними. Изучение десятичных дробей начинается и заканчивается в 5 классе. После этого в 6 классе вновь возвращаются к обыкновенным дробям: изучают сравнение произвольных дробей, арифметические действия над ними. Понятие процента примыкает к понятию десятичной дроби. Проценты — это новая форма записи десятичных дробей со знаменателем

Центральным в теме дробные числа» (5 класс) является понятие обыкновенной дроби. Оно вводится таким описанием (аналогично тому, как это делалось в III классе): приводится рисунок с изображением пирога, разрезанного на четыре равные части. Одна из них лежит на одной тарелке, а три части — на другой». Характеристика дроби начинается со знаменателя: знаменатель показывает, на сколько равных частей разрезан пирог, а числитель — сколько надо взять таких частей. Числитель пишут над чертой, а знаменатель - под чертой. Проведенные разъяснения повторяются на других примерах. В соответствии с изложенным можно предложить следующую методическую схему введения понятия обыкновенной дроби в 5 классе: 1) выполнить материализованные действия по делению предмета на 4 равные части; 2) сообщить термины одна четвертая, три четвертых; З) ввести записи: 1/4, 3/4, 4) сообщить термины обыкновенная дробь, числитель дроби, знаменатель дроби; 5) дать содержательную характеристику дроби (что показывает знаменатель дроби, что показывает ее числитель); 6) привести другие примеры дробей, записать и прочитать их.

Важным элементом методики изучения чисел является убеждение учащихся в целесообразности введения новых чисел. Обыкновенные дроби использовались для записи долей. Возможность записать доли с помощью обыкновенных дробей является одним из приемов убеждения учащихся в полезности таких дробей. Помимо этого существуют еще два других приема, показывающих необходимость введения дробных чисел. Мотивировать введение дробных чисел можно также тем, что с их помощью операция деления натуральных чисел делается всегда выполнимой. Как известно, в множестве натуральных чисел число 2 не делится на число 3. дополним это множество дробями и вновь рассмотрим деление числа 2 на 3. Третий прием мотивации введения дробных чисел связывается с задачей измерения величин. Пусть, например, требуется измерить длину отрезка в сантиметрах (выбирается отрезок, длина которого меньше 1 см

Перейдем к десятичным дробям. Первые шаги в ознакомлении учащихся с десятичными дробями могут быть связаны с применением микрокалькулятора. Рассмотрим некоторые методические вопросы, связанные с усилением роли теоретических объяснений в курсе математики 5 - 6 классов. Тенденция на усиление роли теоретических объяснений в 5 классе имеет место и при изучении темы дробные числа.. По аналогии с натуральными числами объяснение правила сложения десятичных дробей