54. Динамизация математических объектов в школьной математике.

Эффективность и качество обучения математике определяется не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений, и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированностью умений выявлять, усваивать и запоминать основное. Таким образом, у школьников должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес.

Специфика математического мышления проявляется не только в том, что ему присущи все качества научного мышления, но и в том, что для него характерны особые формы, которые в ходе их описания обычно выделяются специальными терминами: конкретное и абстрактное мышление, интуитивное мышление, функциональное мышление и т. п.

Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики – идеи функции.

Наиболее характерные черты функционального мышления:

1. представление математических объектов в движении, изменении;

2. операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями;

3. склонность к содержательным интерпретациям математических фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам математики.

Одним из средств развития функционального мышления могут служить системы задач на математическое выражение и исследование конкретных ситуаций с ярко выраженным «функциональным содержанием».

В общем случае решение такой задачи содержит в себе три момента:

1. в изучаемом явлении выделяют основные, существенные связи, отбрасывая второстепенные, несущественные детали, вводят различного рода упрощения и допущения;

2. связав объекты, выступающие в изучаемом явлении, с числами или геометрическими образами, переходят от зависимости между этими объектами к математическим соотношениям – формулам, таблицам, графикам;

3. полученные математические соотношения исследуют, пользуясь уже известными, выработанными и изученными математическими правилами действий над ними, а результаты исследования истолковывают в терминах и понятиях изучаемого явления.

Задачи с неполным функциональным содержанием может выражать одно – единственное требование: произвести мысленное перемещение фигуры или ее деформацию.

ЗАДАЧА 1. Какая из изображенных в правой части рисунка фигур может быть получена движением плоскости чертежа фигуры а, изображенной слева?

1

2

а

3

4

З

C

АДАЧА 2. Квадрат ABCD пересечен прямой MN, проходящей через его центр О (точку пересечения диагоналей). Мысленно вращая прямую MN вокруг точке О (перемещая точку E от А до В), определите, будут ли при этом изменяться и как (увеличиваться или уменьшаться): а) площадь заштрихованной фигуры; б) ее периметр.

B

N

O

N

D

A

Задача может быть усложнена требованием: в мысленном эксперименте представим, как будут изменяться одни элементы (величины) конструкции при заданном изменении других (пока без дополнительного требования аналитического или графического выражения наблюдаемой зависимости).

ЗАДАЧА: При каких α площадь 4-ка ABCD наименьшая, наибольшая?

АВ=5, CD=9

Если α→arccos 5/9, s→min

Если α→180, s→max