19.Микрокалькулятор на уроках математики.

В настоящее время микрокалькуляторы находят все большее применение в учебном процессе. Освобождение учащихся от однообразной вычислительной работы позволяет уделять больше внимания алгоритму вычислений, делает занятия более творческими, способствует повышению их интереса к математике и создает возможности для более успешного применения расчетов на практике. Программируемые микрокалькуляторы являются универсальными и многоцелевыми вычислительными устройствами. Они дают возможность во много раз сократить время, необходимое для составления индивидуальных заданий, проверки самостоятельных и контрольных работ. Высокая точность и быстрота вычислений позволяют широко и систематически использовать в учебном процессе математический эксперимент, знакомить учащихся с достаточно общими методами поиска и обоснования решений сложных нестандартных задач. Программируемые микрокалькуляторы помогают на более высоком методическом уровне организовать индивидуальную и коллективную работу учащихся, являются надежным и удобным средством поэтапного контроля правильности тождественных преобразований выражений с переменными. Коренным образом изменяется методика решения следующих задач: тождественное преобразование громоздких числовых выражений и выражений с переменными; разложение выражений с многими переменными на множители; поиск и обоснование свойств различных числовых множеств; задачи на делимость чисел; исследование функций, построение и применение их графиков; исследование решений уравнений и неравенств и их систем; решение нестандартных уравнений и неравенств; доказательство нестандартных неравенств; исследование решений геометрических задач; анализ таблиц значений функций с целью получения правдоподобных гипотез о их свойствах. Программируемые микрокалькуляторы позволяют эффективно и в комплексе использовать различные методы поиска решений задач. Систематическая работа с микрокалькуляторами на практикумах по решению математических задач усиливает профессиональную направленность этих занятий.

Тождественные преобразования выражений

Задача 1.Вычислить .Будем искать рациональные числа n и k, такие, что

Для этого с помощью микрокалькулятора последовательно находим

Сравнивая равенства, приходим к предположению, что k=1 и n=2, т.е. вероятно ,

В справедливости равенства легко убедиться, возведя обе его части в пятую степень

Задача 2.Решить уравнение

Ученик, который не может анализировать уравнения, всесторонне используя свойства функций, эту задачу не может решить, даже если знает свойства производной. Естественное решение этой задачи выглядит следующим образом. Левая часть уравнения определена на [750/259; + ). На этом промежутке непрерывные неотрицательные функции у = 777х — 2250 и у = 77х3+108 возрастающие. функции у = и у = также возрастающие. Поэтому и сложные функции Р(х) = и К(х)= возрастающие.Функция F(х) =Р(х) +К(х) непрерывная и возрастающая. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня х0. С помощью микрокалькулятора легко находим, что х0=З