10.2 Проверочный расчет конических колес на изгибную выносливость их зубьев.

Проверка изгибной выносливости зубьев производится по условию:

Определим напряжения изгиба, возникающие в корне зубьев шестерни при действии номинальной нагрузки:

Для шестерни:

, МПа (10.10)

где T_1ном – номинальный крутящий момент на шестерне рассчитываемой ступени, Нм;

K_F – коэффициент нагрузки напряжениями изгиба;

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни;

_F – коэффициент изгибной прочности зубьев;

d_e1 – максимальный диаметр делительного конуса шестерни, мм;

K_be – фактическое значение коэффициента длины зуба;

b₁ – длина зубьев шестерни, мм;

m_te– максимальный торцовый модуль передачи, мм;

_1– коэффициент, учитывающий наличие касательной модификации зубьев шестерни;

[ _F]₁ – допускаемое напряжения изгиба для зубьев шестерни, МПа;

T_1ном – номинальный крутящий момент на шестерне рассчитываемой ступени, Нм,

Коэффициент нагрузки K_F при расчётах зубьев конических колёс на изгиб определяется по формуле

, (10.11)

где K_A– коэффициент динамичности внешней нагрузки;

K_FV– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении;

K_F– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

K_A – коэффициент динамичности внешней нагрузки,

K_FV – коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении, определяется по формуле

где _FV – окружная удельная динамическая сила, Н/мм;

b_w=b₂ – рабочая длина зубьев, мм;

F_tном– номинальное окружное усилие зацепления, Н;

K_A – коэффициент динамичности внешней нагрузки.

Окружная удельная динамическая сила _FV, Н/мм, для конических зубчатых передач определяется по следующей формуле

, Н/мм (10.12)

где _F – коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей;

g₀– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса;

V_m1– окружная скорость на среднем диаметре d_m1, мм, делительного конуса шестерни, м/с;

d_m1 – средний диаметр делительных конусов шестерни, мм;

U_ф – фактическое передаточное число.

_F – коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей, для круговых зубьев _F=0,16.

g₀– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, для конических колёс определяется по [32, табл. 9 ГОСТ 21354-87] в зависимости от модуля передачи m_tе и степени её точности по нормам плавности, g₀=5,6.

V_m1– окружная скорость на среднем диаметре d_m1, мм, делительного конуса шестерни,

d_m1 – средний диаметр делительных конусов шестерни,

U_ф – фактическое передаточное число,. В нашем случае имеем: _F=0,16; g₀=5,6; V_m1=1.8 м/с; d_m1=77 мм; U_ф=2.8. Тогда расчетное значение окружной удельной динамической силы _FV, составит

, Н/мм

F_tном– номинальное окружное усилие зацепления, Н.

K_A – коэффициент динамичности внешней нагрузки,.

В нашем случае имеем: Н/мм; b₂=38 мм; F_tном=456 Н; K_A=1,2. Тогда расчетное значение коэффициента, учитывающего динамичность нагрузки, возникающей в зацеплении составит

Коэффициент K_F, учитывающий неравномерность распределения (концентрацию) нагрузки по длине зуба, определяется по формуле

(10.13)

где NF – показатель степени;

- коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.

NF – показатель степени NF=0,94[7, стр. 184].

- коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, определен в формуле (36.6)

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни, определяемые для конических передач по графикам [32,рис. 10] в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V и коэффициентов радиального смещения инструмента X₁ и X₂, но с увеличением на 20%. В нашем случае имеем: У_FS1=3,751,2=4,3.

Коэффициент изгибной прочности зубьев конических колёс _F

_F=0,85

d_e1– максимальный диаметр делительного конуса шестерни, из формулы d_e1=90 мм.

K_be – фактическое значение коэффициента длины зуба;

b₁ – длина зубьев шестерни;

m_te– максимальный торцовый модуль передачи;

_1– коэффициент, учитывающий наличие касательной модификации зубьев шестерни, в нашем случае имеем: _1=1.

[ _F]₁ – допускаемое напряжения изгиба для зубьев шестерни,.

В нашем случае имеем: T_1ном=21 Нмм; K_F=3; У_FS1=4,3; _F=0.85; d_e1=90 мм; K_be=0,29; b₁=41 мм; m_te=2 мм; _1=1; [ _F]₁=285 МПа. Тогда расчетное значение напряжение изгиба шестерни составит

, МПа

, МПа

Определяем недогруз шестерни по формуле

(10.14)

где - напряжение изгиба шестерни, МПа;

- допускаемое напряжение изгиба шестерни, МПа. В нашем случае имеем: МПа; МПа. Тогда расчетное значение недогруза передачи составит

%.

Для колеса:

Определим напряжения изгиба колеса, возникающие в корне зубьев колеса при действии номинальной нагрузки:

Для колеса:

, МПа (10.15)

где - напряжение изгиба шестерни, МПа;

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни;

b₁ – длина зубьев шестерни, мм;

У_FS2 – коэффициенты формы зубьев колеса;

b₂ – длина зубьев колеса, мм.

- напряжение изгиба шестерни, из формулы (40).

У_FS1 – коэффициенты формы зубьев шестерни, из формулы (41.4).

b₁ – длина зубьев шестерни, из формулы (18,2).

У_FS2 – коэффициент формы зубьев колеса, определяемый для конических передач по графикам [32, рис. 10] в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V и коэффициентов радиального смещения инструмента X₁ и X₂, но с увеличением на 20%. В нашем случае имеем: У_FS2=3,61,2=4,32 (42.1).

b₂ – длина зубьев колеса, из формулы [23].

В нашем случае имеем: МПа; У_FS2=4,32; b₁=41 мм; У_FS1=4,5; b₂=38 мм. Тогда расчетное значение напряжение изгиба колеса составит

, МПа

Определяем недогруз колеса по формуле

(10.16)

где - напряжение изгиба колеса, МПа;

- допускаемое напряжение изгиба колеса, МПа. В нашем случае имеем: МПа; МПа. Тогда расчетное значение недогруза передачи составит

%.