19.3 Подбор подшипников для быстроходного вала редуктора.

Ввиду того, что диаметральные размеры вала назначались конструктивно, определим опорные реакции.

Определим (для каждой из опор вала) величину суммарной радиальной номинальной реакции R , H, по следующей зависимости:

, (19.1)

где R_м – радиальная номинальная реакция рассматриваемой опоры вала, возникающая только от усилия муфты, H;

X , Y – составляющие (по соответствующим осям координат) радиальной реакции рассматриваемой опоры вала, возникающей от воздействия всех остальных номинальных внешних нагрузок, приложенных к валу, H;

Прямое вращение:

F_a

S

F_r1

F_r2

F_п1

F_п2

F_a1

F_a2

S=F_a=886 H

Значение радиальной нагрузки на подшипник F_r зависит от количества подшипников, установленных в рассматриваемой опоре вала.

При установке в опоре одинарного подшипника его номинальная радиальная нагрузка F_r , кН, будет составлять F_r = R ,

где R – суммарная радиальная реакция рассматриваемой опоры вала, возникающая при его номинальном нагружении, Н.

.

Так как радиальные подшипники опор вала в отверстиях подшипниковых гнезд корпуса редуктора установлены с односторонней фиксацией по схеме «враспор», то внешней осевой нагрузкой будет нагружен тот из подшипников вала, в сторону которого направлена равнодействующая S всех внешних сил, действующих на вал.

При определении рабочих осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники, установленные с односторонней фиксацией "враспор", необходимо учитывать осевые составляющие S_r опорных реакций F_n , возникающих при нагружении таких подшипников радиальными нагрузками F_r.

Появление осевых составляющих S_r у опорных реакций F_n радиально-упорных подшипников обусловлено тем, что в этих подшипниках (в отличии от радиальных) рабочая поверхность контакта наклонена к оси кольца подшипника под некоторым углом  , называемым углом контакта.

Осевые составляющие S_r , Н , опорных реакций F_n радиально-упорных подшипников при любом режиме нагружения вала (в том числе и номинальном) определяют по следующей зависимости:

S_r = 0,83eF_r, (19.2)

где e – вспомогательный коэффициент осевой нагрузки на подшипник, [26, табл.10] в зависимости от типа подшипника и величины угла контакта , ;

F_r – радиальная нагрузка на подшипник, Н ;

0,83 – коэффициент, учитывающий отличие (от шариковых) закона распределения нагрузки между телами качения в роликовых радиально-упорных подшипниках.

равнодействующая всех внешних осевых нагрузок, действующих на вал при его номинальном нагружении S=F_a=886 Н ;

Н

Н;

произведем индексацию подшипников, присваивая индекс I тому из подшипников вала, у которого осевая составляющая S_r по направлению совпадает с направлением действия равнодействующей S:

подшипник опоры А – индекс 1, опоры В – индекс 2.

S_rI = S_ra, S_rII = S_rb .

Суммарная осевая сила: S_ = S_rI - S_rII + S =679-368+886=1197 Н.

Номинальные значения рабочих осевых нагрузок F_a , кН, действующих на подшипники I и II:

при S_ > 0 F_aI = S_rI = 679 Н;

F_aII = S_rI + S = 368 + 886= 1254 Н.

Приведенную радиальную нагрузку на радиальные и радиально-упорные подшипники P_r , кН , в соответствии с [26], при любом режиме их нагружения (в том числе и номинальном) определяют по следующей формуле:

, (19.3)

где V – кинематический коэффициент (вращение внутреннего кольца подшипника V = 1);

X,Y – коэффициенты, учитывающие разное повреждающее воздействие на подшипник, соответственно, радиальной и осевой нагрузок;

F_r , F_a – рабочие радиальная и осевая нагрузки на подшипник, кН;

К_б - коэффициент безопасности, назначаемый в зависимости от условий нагружения подшипникового узла [5, табл. 17.2]

К_т – температурный коэффициент, вводимый в расчет только при использовании подшипников.

К_т =1; К_б = 1.4 .

Тогда получим:

кН.

кН.

Эквивалентную (по усталостному повреждающему воздействию) приведенную нагрузку на подшипник Р_Е (радиальную Р_rE – для радиальных и радиально-упорных подшипников), кН определяют по следующей формуле: Р_Е = Р_ном Z_h ,

где Р_ном – номинальная приведенная (нагрузка на рассматриваемый подшипник вала), кН;

Z_h – коэффициент долговечности, учитывающий переменность во времени нагрузки, действующей на подшипник, и ограниченность (необходимым сроком службы t_p) ресурса подшипника L_h .

В случае ступенчатого внешнего нагружения для подшипников нереверсируемых валов коэффициент долговечности Z_h определяют по следующей зависимости:

, (19.4)

где К – число блоков (режимов) нагружения подшипника;

Т_i , t_i – параметры (вращающий момент и суммарное время его действия за весь расчетный срок службы подшипника t_р) i-го блока нагружения;

n_i , n – частота вращения кольца подшипника при i-м блоке нагружения и номинальной нагрузке.

Так как применяется асинхронный электродвигатель, практически не меняющий под нагрузкой частоты вращения своего ротора, то в этом случае, с достаточной для практических расчетов точностью, можно принимать .

,

кН, кН.

В дальнейших расчетах используют максимальное (из всех найденных) значение P_E^max этой нагрузки, поэтому необходимо просчитать и обратный ход (реверс).

Обратный ход:

R_м=0.

.

Н

Н;

S_ = S_rI - S_rII + S = 676- 319+886=1243 Н.

Номинальные значения рабочих осевых нагрузок F_a , кН, действующих на подшипники I и II:

при S_ > 0 F_aI = S_rI = 676 Н;

F_aII = S_rI + S = 676 + 886= 1562 Н.

К_т =1; К_б = 1.4 .

Тогда получим:

кН.

кН.

кН,

кН.

Следовательно P_E^max будет при реверсе и составит:

кН.

Прогнозируемый ресурс L_h , ч , (до появления усталостного контактного выкрашивания поверхности хотя бы одного из колец или тел качения) выбираемого подшипника должен удовлетворять следующему очевидному условию: L_h  t_p ,

где t_p – необходимый (желаемый) срок службы подшипника, ч.

В соответствии с [26], при частоте вращения подвижного кольца подшипника n  10 мин^-1 прогнозируемый ресурс L_h, ч, наиболее нагруженного подшипника рассматриваемого вала определяют по следующей зависимости:

(19.5)

где а₁ – коэффициент, учитывающий необходимую вероятность безотказной работы подшипника, назначают в соответствии с [26]; в общем редукторостроении принимают вероятность безотказной работы подшипников равной 90% и тогда а₁=1,0 ;

а_2;3 – объединенный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации подшипника и качество его материала, назначают по справочным данным [7, с. 352], а_2;3=0.8;

С_кат – динамическая грузоподъемность принятого подшипника(7305), выбираемая по соответствующей таблице каталога подшипников,

С_кат = 40,0 кН;

К_кач – коэффициент, учитывающий качество (точность) изготовления подшипника, выбирают по справочным данным [5, с. 188] в зависимости от класса точности рассматриваемого подшипника, К_кач=1;

p – показатель степени контактной выносливости подшипника (для роликовых р=10/3);

Р_E^max – эквивалентная приведенная нагрузка на наиболее нагруженный подшипник рассматриваемого вала редуктора при его номинальном нагружении;

n – частота вращения подвижного кольца рассматриваемого подшипника при его номинальном нагружении, мин^-1.

ч.

Т.к. прогнозируемый ресурс больше необходимого срока службы подшипника более чем в 6 раз, то возьмем подшипник легкой серии –7206, у которого С_кат=29,8 кН.

ч.

Что удовлетворяет условию.

Подшипники, подобранные по необходимой величине прогнозируемого ресурса L_h , подвергают проверке на отсутствие их бринеллирования (остаточных деформаций колец и тел качения) при действии пиковых нагрузок. Условием отсутствия бринеллирования подшипников при действии пиковых нагрузок служит выполнение следующего неравенства:

P₀^max  С_о^кат ,

где P₀^max – приведенная нагрузка на наиболее нагруженный подшипник вала, возникающая при его пиковом нагружении, кН;

С_о^кат – статическая грузоподъемность выбранного подшипника, назначаемая по соответствующей таблице каталога подшипников, кН

С_о^кат = 22,3 кН.

Приведенная нагрузка P₀^max , кН, возникающая при пиковом нагружении, для радиальных и радиально-упорных подшипников определяется как максимальная из двух своих значений Р_о , найденных по следующим зависимостям:

где К_пик = Т_пик / Т_ном – кратность пикового вращающего момента Т_пик номинальному вращающему моменту Т_ном ,К_пик = 2.2;

К_точ = 1,5…2,0 – коэффициент, вводимый в расчет только при повышенных требованиях к точности и плавности вращения вала (в общем редукторостроении принимают К_точ = 1,0);

X_o , Y_o – коэффициенты, учитывающие различное повреждающее воздействие на подшипник, соответственно, радиальной и осевой нагрузок, X_o = X_o =0.5, Y_o =0.22/tgα= 0.22/tg15° = 0.82;

F_r, F_a – номинальное значение радиальной и осевой нагрузок, действующих на наиболее нагруженный подшипник вала, кН;

K_бS – коэффициент динамичности приложения нагрузки к подшипнику, возникающей при пуске редуктора, назначаемый в зависимости от типа двигателя, от которого получает вращение входной вал редуктора, в следующих пределах:

• для асинхронных электродвигателей, включаемых в электросеть без пусковой аппаратуры– 1,5…2,0 ;

Выбранное из указанных диапазонов конкретное значение K_бS должно удовлетворять еще и следующему условию:

K_бS > K_б ,

где K_б – коэффициент динамичности (безопасности) при установившемся движении валов редуктора.

Таким образом K_бS = 1.8 > 1.5 .

Прямое вращение

кН;

кН;

Обратное

вращение

кН;

кН;

Прямое вращение

кН;

кН;

Обратное

вращение

кН;

кН.

Следовательно, кН.

Проведенные проверочные расчеты показали, что можно использовать принятые подшипники средней серии.