10. Проверочный расчет зубьев колес на усталостную прочность при изгибе.

10.1 Определение допускаемых напряжений изгиба, гарантирующих отсутствие зарождения в корне зуба усталостной трещины.

Согласно данным [32, с. 29], при изгибе зубьев колес допускаемые напряжения [_F ], МПа, определяют раздельно для зубьев шестерни и колеса по следующей зависимости:

, МПа (10.1)

Для шестерни:

, МПа

где _F1limb – базовый предел выносливости зубьев шестерни при изгибе , МПа;

S_F1min – минимальный коэффициент запаса выносливости шестерни при изгибе;

Y_N1 – коэффициент долговечности;

Y_1 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала зубьев к концентрации напряжений;

Y_R1 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности зуба;

Y_X1 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Базовый предел выносливости зубьев шестерни при изгибе _F1limb, МПа, согласно [32, табл.13], находят по зависимости

, МПа (10.2)

где – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа;

Y_Т – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса;

Y_g – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба;

Y_d – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев;

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

– предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа, назначаемый по [32, табл. 14 – 17] в зависимости от вида стали и способа термического или химико-термического упрочнения зубьев, в нашем случае имеем МПа.

Y_Т – коэффициент, учитывающий технологию изготовления [32, табл.14 – 17] принимаю Y_Т = 1.

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса, для поковок и штамповок Y_Z = 0.9.

Y_g – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба, для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев Y_g = 1.

Y_d – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев, при отсутствии указанных обработок Y_d = 1.

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсивная или редко реверсируемая) Y_A = 1.

В нашем случае имеем: МПа;Y_Т = 1;Y_Z = 0.9; Y_g = 1;Y_d = 1; Y_A = 1. Тогда расчетное значение предела выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба составит

, МПа

Минимальный коэффициент запаса выносливости шестерни при изгибе зубьев S_F1min по [32, табл. 14 – 17], в нашем случае имеем: S_F1min=1,7.

Коэффициент долговечности Y_N определяют [32, табл.13], из следующего условия:

(10.3)

где q_F – показатель степени уравнения кривой выносливости зубьев при их изгибе;

N_F11lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев;

N_FE1 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба;

Y_N1max – максимальное значение коэффициента долговечности Y_N .

Для поверхностно упрочненных колес с однородной шерох. материала показатель степени кривой выносливости q_F = 6.

N_F1lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев, независимо от вида стали и термообработки зубьев колес его принимают равным 410⁶ циклов.

N_FE1 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба. При ступенчатой циклограмме изменения внешних нагрузок (по заданию) эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба N_FE, в нашем случае имеем: N_FE1= циклов.

Максимальные значения Y_Nmax коэффициента долговечности Y_N составляют:

Y_{N max} = 4 при q_F = 6.

В нашем случае имеем: q_F = 6; N_F1lim=410⁶ циклов; N_FE1= циклов. Тогда расчетное значение коэффициента долговечности Y_N1 составит

Принимаем коэффициент долговечности Y_N1, равный Y_N1=1.

Коэффициент Y_1, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, определяют, [32, табл.13], по зависимости:

(10.4)

где - средний нормальный модуль передачи, мм. В нашем случае имеем: мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_1, учитывающего градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений составит

Коэффициент Y_R1, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев, назначают по [32, табл.13] в зависимости от вида отделки зуба и способа его термического упрочнения.При термоулучшении Y_R1=1,2.

Коэффициент Y_X1, учитывающий размеры зубчатого колеса, вычисляют по зависимости

Y_X1 = 1,05 - 0,000125 d_е1, (10.5)

где d_е1 – делительный диаметр шестерни, мм. В нашем случае имеем: d_е1=90 мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_X, учитывающего размеры зубчатого колеса составит

Y_X1 = 1,05 - 0,000125 90=1

В нашем случае имеем: : МПа; S_F1min=1,7; Y_N1=1; Y_1=1,03; Y_R1=1,2; Y_X1=1. Тогда расчетное значение допускаемых напряжений шестерни при изгибе составит

, МПа

Для колеса:

, МПа

где _F2limb – базовый предел выносливости зубьев колеса при изгибе , МПа;

S_F2min – минимальный коэффициент запаса выносливости колеса при изгибе;

Y_N2 – коэффициент долговечности;

Y_2 – коэффициент, учитывающий чувствительность материала зубьев к концентрации напряжений;

Y_R2 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности зуба;

Y_X2 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Базовый предел выносливости зубьев колеса при изгибе _F2limb, МПа, согласно [32, табл.13], находят по зависимости

, МПа (10.5)

где – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа;

Y_Т2 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_Z2 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса;

Y_g2 – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба;

Y_d2 – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев;

Y_A2 – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.

– предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа, назначаемый по [32, табл. 16] в зависимости от вида стали и способа термического или химико-термического упрочнения зубьев, в нашем случае имеем

, МПа. (10.6)

где - средняя твердость по Бринеллю, МПа. В нашем случае имеем: МПа. Тогда расчетное значение предела выносливости зубьев колеса составит

, МПа

Y_Т2 – коэффициент, учитывающий технологию изготовления [32, табл.15] принимаю Y_Т2 = 1.

Y_Z2 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса, для поковок и штамповок Y_Z2 = 1.

Y_g2 – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба, для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев Y_g2 = 1.

Y_d2 – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев, при отсутствии указанных обработок Y_d2 = 1.

Y_A2 – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсивная или редко реверсируемая) Y_A2 = 1.

В нашем случае имеем: МПа;Y_Т2 = 1;Y_Z2 = 1; Y_g2 = 1; Y_d2 = 1; Y_A2 = 1. Тогда расчетное значение предела выносливости зубьев колеса при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба составит

, МПа

Минимальный коэффициент запаса выносливости шестерни при изгибе зубьев S_F2min по [32, табл. 14 – 17], в нашем случае имеем: S_F1min=1,7.

Коэффициент долговечности Y_N2 определяют [32, табл.13], из следующего условия:

(10.7)

где q_F – показатель степени уравнения кривой выносливости зубьев при их изгибе;

N_F21lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев;

N_FE2 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба;

Y_N2max – максимальное значение коэффициента долговечности Y_N .

Для поверхностно упрочненных колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев показатель степени кривой выносливости q_F = 6.

N_F2lim – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев, независимо от вида стали и термообработки зубьев колес его принимают равным 410⁶ циклов.

N_FE1 – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба. При ступенчатой циклограмме изменения внешних нагрузок (по заданию) эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба N_FE2, в нашем случае имеем: N_FE2= циклов.

Максимальные значения Y_Nmax коэффициента долговечности Y_N составляют:

Y_{N max} = 4 при q_F = 6.

В нашем случае имеем: q_F = 6; N_F1lim=410⁶ циклов; N_FE1= циклов. Тогда расчетное значение коэффициента долговечности Y_N2 составит

Принимаем коэффициент долговечности Y_N2, равный Y_N2=1.

Коэффициент Y_2, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, определяют, [32, табл.13], по зависимости:

(10.8)

где - средний нормальный модуль передачи, мм. В нашем случае имеем: мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_2, учитывающего градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений составит

Коэффициент Y_R2, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев, назначают по [32, табл.13] в зависимости от вида отделки зуба и способа его термического упрочнения. При закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями, Y_R2=1,05.

Коэффициент Y_X2, учитывающий размеры зубчатого колеса, вычисляют по зависимости

Y_X2 = 1,05 - 0,000125 d_е2, (10.9)

где d_е2 – делительный диаметр колеса, мм. В нашем случае имеем: d_е2=250 мм. Тогда расчетное значение коэффициента Y_X, учитывающего размеры зубчатого колеса составит

Y_X2 = 1,05 - 0,000125 250=1,2

В нашем случае имеем: : МПа; S_F2min=1,7; Y_N2=1; Y_2=1,03; Y_R2=1,2; Y_X2=1,03. Тогда расчетное значение допускаемых напряжений шестерни при изгибе составит

, МПа