- •1. Основные понятия о системах управления и регулирования. Принципы регулирования по отклонению и возмущению. (Сабанин 132, Шинкина а.В.)
- •2. Классификация внешних воздействий в сау
- •3. Цели сау технологическими процессами
- •4. Схема формирования экономического эффекта сау в режиме нормальной эксплуатации
- •5. Простейшие примеры технологических критериев (тк)..
- •6. Схема сау. Понятие функциональной схемы. Структурная схема сау.
- •7. Понятие математической модели. Классификация моделей в системах управления.
- •8. Дифференциальные уравнения динамических систем, их составление, линеаризация и решение.
- •9. Преобразование Лапласа. Основы операционного исчисления. Понятие передаточной функции.
- •10. Временные характеристики динамических систем. Интеграл свертки и его применение при анализе динамики разомкнутых и замкнутых систем.
- •11. Преобразование и ряды Фурье. Частотные характеристики и их связь с временными характеристиками и передаточной функцией. Ротач 2004 с. 64, Сабанин с. 32
- •12. Типовые звенья сау, их характеристики (а, п, и, д, ид, з, Колебательное звенья) Ротач 2004 с 72, Сабанин с 72
- •13.Типовые связи между звеньями- последовательное,параллельное,встречно-параллельное соединение звеньев.
- •15.Типовые линейные алгоритмы управления - п,и,пи,пид(стр.146 Сабанин)
- •16.Простейшие понятия устойчивости линейных систем.
- •17. Устойчивость и корни характеристического уравнения. Устойчивость линеаризованных систем.
- •18.Критерий устойчивости Гурвица и Михайлова(111 сабанин и 107 Ротач)
- •19.Критерий устойчивости Найквиста(Ротач 108)
- •22.Запас устойчивости по максимуму ачх замкнутой системы. М-окружности и их свойства.
- •23.Расчет аср с п-, и- и пи–алгоритмами регулирования на заданный запас устойчивости по «m» и «m».
- •24. Прямые и косвенные критерии качества процессов регулирования, ориентированные на ступенчатое возмущающее действие
- •25. Оптимизация параметров настройки п ,и, пи-алгоритмов регулирования в области заданного запаса устойчивости
- •26. Методы построения переходных процессов в сау
- •Классический
- •Операторный
- •Метод трапецеидальных вчх
- •28. Аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта. Структурная схема и передаточные функции данной аср.
- •29. Расчет настроек аср с дополнительным информационным сигналом по скорости изменения параметра в промежуточной точке объекта.
- •33. Расчет настроек комбинированной аср
- •34. Случайная величина, ее вероятностные и числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, ско, закон распределения).
- •35.Случайные процессы. Методы их математического описания. Стационарность и эргодичность.
- •36.Корреляционная функция (кф). Корреляционная функция стационарных случайных процессов. Корреляционная функция эргодических случайных процессов.
- •37. Свойства корреляционной функции стационарных случайных процессов
- •Математическое ожидание выхода системы:
- •Взаимная спектральная плотность входа и выхода системы Sxy(jw):
- •Спектральная плотность выхода Sy(w):
- •40.Особые свойства частотных характеристик линейных сау. Теорема 1
- •42. Параметрическая оптимизация сау для реальных низкочастотных возмущающих воздействий. Одноконтурные аср. Комбинированные аср (197 Ротач, 133 135 141 Сабанин)
- •1.Схема определения приведенного к выходу возмущения
- •2.Одноконтурные аср
- •3.Комбинированные аср
- •43. Параметрический и структурно-параметрический синтез спс алгоритмов сар. Классификация спс. Задачи спс применительно к сау тп.
- •44. Структурно-параметрический синтез в сау с транспортным запаздыванием, как задача управления.
- •45. Особенности нелинейных систем (нлс). Автоколебания. Задачи исследования нлс.
- •46. Амплитудные и фазовые характеристики нелинейных элементов
- •47. Некоторые типовые нелинейности в сау
- •48.Устойчивость режимов работы нелинейных систем. Фазовые траектории и фазовые портреты.
- •50. Критерий устойчивости нелинейных динамических систем в.М.Попова. (лекция, Ротач см указатель),
- •51. Метод гармонической линеаризации. (лекция)
- •52. Метод статистической линеаризации. Расчет математического ожидания и дисперсии на основе этого метода. (лекция)
35.Случайные процессы. Методы их математического описания. Стационарность и эргодичность.
Обозначаются случайные процессы прописными буквами (например. X(t), Y(t) ...), а их реализации — строчными .
Случайный процесс, рассматриваемый только в некоторый фиксированный момент времени t = t1, представляет собой случайную величину, которая получила название сечения случайного процесса.
Основными вероятностными характеристиками случайных процессов являются:
Математическое ожидание m(t) (среднее значение) — детерминированная функция времени, значение которой в каждый момент времени равно математическому ожиданию (среднему значению) соответствующего сечения. Математическое ожидание определяет в каждый момент времени уровень, вокруг которого флюктуирует случайный процесс.
Дисперсия o2(t) — детерминированная функция времени, значение которой в каждый момент времени равно дисперсии соответствующего сечения случайного процесса. Поло жительное значение корня квадратного из дисперсии называют среднеквадратичным отклонением a(t) (СКО) случайного процесса; в каждый момент времени оно определяет средний уровень флуктуации случайного процесса относительно его математического ожидания.
Корреляционная функция r{t, т) — детерминированная функция двух переменных (времени I и сдвига во времени т). значение которой для каждой пары переменных гит равно корреляционному моменту двух сечений случайного процесса — при г и t + т. Корреляционная функция определяет вероятностную взаимосвязь указанных двух сечений случайного процесса.
Указанные характеристики практически могут быть получены только экспериментально по выборке из достаточно большого числа (ансамбля) независимых реализаций случайного процесса: получаемые таким образом приближенные данные о вероятностных характеристиках называют оценками этих характеристик. Погрешность оценок обусловлена прежде всего ограниченным объемом выборки: при увеличении объема выборки (числа обрабатываемых реализации) правильно выбранная оценка стремится к оцениваемой характеристике по вероятности (т.е. большое значение случайной погрешности становится все менее вероятным).
Оценки математического ожидания и дисперсии по выборке объема п находятся по формулам:
,
а корреляционной функции по формуле
где = x(t) - m(t) — реализация центрированного случайного процесса = X(t) - m(t), т.е. процесса, значения которого отсчитываются от его математического ожидания.
Очевидно, что при τ = 0 значение корреляционной функции совпадает с дисперсией процесса r(t,0)=2(t)
Среди случайных процессов важный для практики класс составляют так называемые случайные стационарные процессы, т.е. процессы, вероятностные свойства которых не меняются во времени. Если случайный процесс стационарен, его математическое ожидание и дисперсия не меняются во времени: mx(t)=тх =const;x2(t) = x2 = const, а корреляционная функция r(τ) не зависит от t и, следовательно, является функцией лишь одного переменного τ.
Характерный график корреляционной функции стационарного процесса показан на рис. 6.2. Поскольку корреляционная функция характеризует взаимосвязь сечений процесса, она обычно представляет собой убывающую (монотонно или с колебаниями) функцию т, причем чем с большей частотой происходят случайные флюктуации случайного процесса, тем быстрее убывает корреляционная функция.
Убывание корреляционной функции при увеличении |τ| свидетельствует о том, что с увеличением расстояния между сечениями взаимосвязь между ними уменьшается при превышении этим интервалом некоторого предельного значения τкор, такого, что при |τ| > τкор корреляционная функция практически мало отличается от нуля (рис. 6.2), сечения случайного процесса становятся практически независимыми. Чем меньше интервал коррелированности τкор, тем с большей средней частотой происходят его флюктуации, тем меньшим оказывается интервал, в котором сечения случайного процесса остаются зависимыми друг от друга.
Стационарные случайные процессы, как правило, обладают свойством эргодичности, это значит, что оценка среднего значения и корреляционной функции такого процесса по экспериментальным данным может проводиться усреднением не по ансамблю реализации (6.1)—(6.3), а по времени какой-нибудь одной реализации: оценка математического ожидания эргодичного случайного процесса может осуществляться по формуле
x = (6.4) (где Т— длина реализации), а оценка корреляционной функции xx()=1/T∙ dt.
При = О последняя формула дает оценку дисперсии. Проведя в (6.5) замену переменных𝝃 = t + τ, получим
xx()=1/T∙
т.е. корреляционная функция стационарного процесса является четной функцией τ:
rxx(t)=rxx(–t).
Для того чтобы можно было охарактеризовать вероятностную взаимосвязь сечений двух случайных процессов, необходимо ввести взаимную корреляционную функцию этих процессов: если эта корреляционная функция зависит лишь от сдвига т, процессы называют стационарно связанными. Оценка взаимной корреляционной функции эргодичных процессов ,X(t) и Ytl) может проводиться усреднением по времени:
xy()=1/T∙ dt
Если в этой формуле заменить переменную интегрирования 𝝃= t + т, можно получить
()=1/T∙ (𝝃-τ)∙y0(𝝃)d𝝃=1/T∙ (𝝃)∙y0(𝝃-τ)d𝝃
т.е. видим, что взаимная корреляционная функция обладает следующим свойством:
rxy(-t)=rxy(t).