1 6. Метод эквивалентного генератора

Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными (рис. 2.9 а), а двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными (рис. 2.9 б).

В электрической цепи выделим ветвь с сопротивлением R, а оставшуюся часть схемы, содержащую источники энергии, будем рассматривать как активный двухполюсник (рис. 2.10).

Разомкнем ветвь с сопротивлением R, как показано на рис. 2.11 а, и рассчитаем или измерим напряжение на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода U_Х. Затем последовательно с сопротивлением R в схеме рис. 2.10 включим встречно два идеальных источника напряжения с ЭДС, равными E = U_Х каждая (см. рис. 2.11 б). Схемы на рис. 2.10 и рис. 2.11 б эквивалентны, так как напряжение U и ток I в сопротивлении R одинаковы в обеих схемах.

Для расчета тока в схеме на рис 2.11 б воспользуемся принципом наложения. Для этого оставим все источники энергии внутри активного двухполюсника и один из источников напряжения E = U_Х – правый, а левый источник исключим. В полученной схеме рис. 2.11 в ток I = 0, так как знамения потенциалов в ней такие же, как в схеме на рис. 2.11 а:

Действительно, если в разрыв цепи на рис. 2.11 а включить ЭДС, направленную навстречу U_Х, то в сопротивлении R так обращается в нуль лишь при условии, что эта ЭДС равна и противоположна напряжению E = U_Х на зажимах 1 – 2 активного двухполюсника.

В схеме на рис. 2.11 г остался левый источник напряжения E = U_Х и пассивный двухполюсник, получившийся после исключения источников энергии активного двухполюсника схемы рис. 2.11 б, причем их внутренние сопротивления сохраняются.

Ток в схеме рис. 2.11 г рассчитывается по формуле

(2.19)

где R_В –внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника; R – сопротивление нагрузки.

В режиме короткого замыкания R = 0; I = I_КЗ. Получаем из (2.19)

(2.20)

Уравнение (2.19) является математическим выражением теоремы об активном двухполюснике или эквивалентном генераторе (теорема Тевенена–Гельмгольца). Она чаще всего применяется в том случае, когда в сложной цепи необходимо определить ток одной ветви. Для того, чтобы ею воспользоваться, необходимо разомкнуть ветвь, ток и который надо найти, и определить расчетным или экспериментальным путем напряжение холостого хода U_Х на разомкнутых зажимах 1 – 2 (см. рис. 2.11 а). Затем отключив все источники энергии активного двухполюсника рис. 2.11 а определить расчетным путем его внутреннее сопротивление R_В, например, сворачивая схему относительно зажимов 1 – 2; величину R_В можно определить опытным путем, используя выражение (2.20).

17. Синусоидальный ток

График изменения мгновенного значения синусоидального тока i₁ от времени представлен на рис. 4.2 и определяется выражением

где I_1m - максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса называется фазой. Угол ₁ называется начальной фазой и равен фазе в начальный момент времени (t = 0). Фаза с течением времени непрерывно растет. После ее увеличения на 2 цикл изменения тока повторяется. Период T – это время, за которое совершается одно полное колебание. В течение периода Т фаза увеличивается на 2.

Частота (число полных колебаний) в 1 секунду равна

Измеряют частоту в с^-1 или герцах (Гц). Угловую частоту намеряют в рад/с или с^-1:

Угловая частота показывает на сколько радианов увеличивается фаза в секунду.

В Европе и нашей стране наибольшее распространение получили устройства синусоидального тока промышленной частоты 50 Гц. При f = 50 Гц, имеем  = 2f===314 рад/c. В США стандартной является частота 60 Гц ( = 377 рад/с).

Мгновенное значение синусоидального тока можно представить и в виде косинусоидальной функций времени:

где

Н ачальная фаза тока отсчитывается всегда от момента соответствующего началу синусоиды, до момента начала отсчета времени t = 0 (начало координат). При ₁ > 0 начало синусоиды сдвинуто влево (как показано на рис. 4.2), а при ₂ < 0 вправо от начала координат (рис. 4.3). Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе. Синусоиды, изображенные на рис. 4.2 и 4.3, имеют соответственно начальные фазы ₁ и ₂ . Сдвиг фаз измеряется разностью начальных фаз. Ток i₁ опережает по фазе ток i₂ на угол, равный (₁ - ₂). Или, что то же самое, ток i₁ отстает по фазе от тока i₂ на угол (₁ - ₂). Например, для токов одной частоты: на рис. 4.2 ₁ = 54°; на рис. 4.3 ₂ = –36°; откуда можно заключить: ток i₁ опережает ток i₂ на угол ₁ - ₂ = 54° – ( – 36°) = 90°.

Е сли у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна ± , то говорят, что они противоположны по фазе, наконец, если разность их фаз равна ± /2, то говорят, что они находятся в квадратуре. Необходимо отметить такую условность: мгновенное значение токов, напряжений, ЭДС в цепях переменного тока обозначается малыми буквами: i, и, е.