- •2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •3. Баланс мощности в электрической цепи
- •4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •5 . Метод узловых потенциалов
- •6 . Метод контурных токов
- •7. Матричная форма записи законов Ома и Кирхгофа
- •8. Матричная форма записи метода контурных токов
- •9. Матричная форма записи метода узловых потенциалов
- •10.Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в звезду и обратно
- •1 2. Эквивалентные схемы источников энергии
- •14. 1)Линейные соотношения в линейных электрических цепях
- •15. Теорема о компенсации
- •1 6. Метод эквивалентного генератора
- •17. Синусоидальный ток
- •2) Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •18. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •20. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •21. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •22. Комплексное сопротивление
- •24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •25. Комплексная проводимость
- •26. Пассивный двухполюсник
- •27. Мощность в цепи синусоидального тока
- •31. Резонанс напряжений в цепи r, l, с
- •36. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями
- •35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура r ,l, с
- •34.Идеальный трансформатор
- •41.Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей
- •40.Разветвленная цепь с индуктивными связями
- •39.Взаимная индуктивность
- •46. Мощность трехфазной цепи. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
- •47. Метод имметричных составляющих10.1. Общие и методические замечания
- •Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов
- •48. Применение метода симметричных сосгавляющих для расчета трехфазной цепи с несимметричной системой эдс генератора
- •51.Цепи несинусоидального токаОбщие и методические замечания
- •59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
- •.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами
- •60.Высшие гармоники в трехфазных цепях
59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
В цепях несинусоидального тока строгий физический смысл имеет только активная мощность,определяемая как среднее за период значение произведения мгновенных значений тока и напряжения (мгновенной мощности)
(11.13)
В том случае, когда известно разложение в ряд Фурье напряжения и тока цепи, можно определить активную мощность, выделяемую в цепи, через амплитуды и фазы всех гармонических составляющих напряжедия и тока.
Пусть заданы напряжение и ток
Определим активную мощность цепи (11.13).
Для того, чтобы проинтегрировать произведение , целесообразно предварительно разложить это произведение на гармонические составляющие. При разложении учтем, что (11.14)
Таким образом, произведения напряжений и токов различных частот дадут периодические функции—косинусы—суммарной и разностной частоты, которые при интегрировании за период обратятся в нуль.
Произведения синусоидальных функций одинаковых частот дадут выражение
При интегрировании за период пернодические функции с частотой обратятся в нуль. Следовательно, после интегрирования по формуле (11.13) произведения мгновенных значений
напряжения и тока, получим выражение для активной мощности
(11.15)
где постоянные составляющие;
,
-действующие значения R- й гармоники напряжения и тока, разность фаз R-й
гармоники напряжения и тока.
Таким образом, активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных
мощностей всех гармоник в отдельности
(11.16)
то есть
55.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривыхНесинусоидальность кривых тока и напряжения в ряде случаев характеризуется не амплитудами и фазами ряда Фурье, а посредством определенных коэффициентов. Сопоставление этих коэффициентов с такими же коэффициентамим для синусоидальной кривой показывет, насколько данная функция отличается от синусоидальной.
Основные коэффициенты следующие:
1.Коэффициенты формы - отношение действующего значения несинусоидального напряжения или тока к среднему по модулю . (11.17)
Для синусоидального напряжения с амплитудой действующее значение
Среднее по модулю (11.12)
Коэффициент формы для синусоидального напряжения
2.Коэффициент амплитуды - отношение максимального значения несинусоидального напряжения или тока к действующему
(11.18)
Для синусоидальной функции
3.Коэффициент искажения - отношение действующего значения первой гармоники к дествующему значению всей несинусоидальной функции
(11.19)
Для синусоидальной функции
4.Коэффициент гармоник - отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению первой гармоники несинусоидального напряжения или тока
(11.20)
Для синусоидальной функции
поскольку высшие гармоники отсутствуют.
56.Показания приборов различных систем в цепях несинусоидального токаСтандартные электроизмерительные приборы (вольтметры и амперметры) (предназначены для измерения постоянного или синусоидального переменного токов. Приборы переменного тока отличаются друг от друга по принципу действия и измеряют различные физические величины, но все они проградуироваиы так, чтобы показывать действующее значение синусоидального тока или напряжения. В связи с этим, при попытке измерения несинусоидальных напряжений и токов, показания приборов различных систем могут резко различаться между coбой.
Рассмотрим напряжения или токи, измеряемые приборами различных систем.
Для измерения постоянных напряжений и токов применяются приборы магнитоэлектрической системы, которые реагируют на среднее значение функции за период
Для измерения действующих значений напряжения или тока предназначаются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой систем, показания которых
Электронные приборы (вольтметры) переменного тока по принципу действия делятся на две группы.
Приборы одной группы реагируют на среднее по модулю значение напряжения. Градуировка их соответствует действующему значению синусоидального напряжения. Как известно, действующее значение напряжения связано со средним по модулю посредством коэффициента формы (11.17)
Для синусоиды , поэтому показание такого вольтметра .
Приборы второй группы реагируют на пиковое (максимальное) значение измеряемой несинусоидальной величины проградуированы они таким образом, чтобы показывать действующее значение синусоидальной функции. В этом случае показание электронного вольтметра
58.Резонанс в цепях несинусоидального токаВ цепях несинусоидального тока проявление резонансных свойств чаще всего наблюдается при изменении реактивного параметра в резонансном контуре, либо при совпадении резонансных частот цепи с частотами той или иной гармоники ЭДС или тока источника.
Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в перестриваемом резонансном контуре. Для решения этой задачи применим принцип наложения. Определим резонансные частоты на каждой гармонике в отдельности, а затем проведем суммирование действующих значений токов и напряжений по известной формуле (11.10).
Рис. 11.4
Проведем анализ резонансных характеристик перестраиваемого последовательного резонансного контура, подключенного к источнику несинусоидальной ЭДС. На рис. 11.4
представлена схема последовательного резонансного контура с переменной индуктивностью. Здесь ЭДС
гармонический состав ЭДС фиксирован, сопротивление r и емкость С постоянны, индуктивность
L изменяется от О до . Определить зависимость действующих значении тока I и напряжений
на конденсаторе и на катушке от величины индуктивности L.
При воздействии одной R-й гармоники действующее значение тока определяется по закону Ома.
Здесь индуктивное и емкостное сопротивления R-й гармонике
резонансный ток R-й гармоники
Действующие значения напряжения на конденсаторе и на катушке
,
При воздействии несинусоидальной ЭДС
Действующие значения тока и напряжений на конденсаторе и катушке
(11.21)
(11.22 (11.23)
При изменении индуктивности цепь последовательно проходит режимы резонанса на каждой
из гармоник. Режимам резонанса соответствует значение индуктивности, определяемое
соотношением или откуда (11.24)
Рис. 11.5
Проведем теперь качественное построение резонансных кривых тока I и напряжений
Выполняя построение, положим для определенности, что ЭДС
Тогда
Резонансные кривые изображены на рис. 11.5.
Рассмотрим характерные точки этих кривых по уравнениям (11.21), (11.22), (11.23).
При нулевой индуктивности контура ток
Аналогично, напряжение на конденсаторе
Напряжение на катушке .
Рассмотрим теперь резонансные режимы. Резонансу на R-й гармонике соответствует
индуктивность (11.24):
— на nepвой гармонике
— на второй гармонике
— и на третьей Таким образом, при увелнчении индуктивности от 0 до в нашем случае цепь проходит
сначала резонанс на 3-гармонике, затем на 2-й и на 1-й.
Действующие значения тока при резонансах больше, чем (11.21), ввиду того, что к
резонансному току данной гармоники прибавляются токи других гармоник (нерезонансные).
Резонансные напряжения увеличиваются с увеличением индуктивности, поскольку различны частоты резонирующих гармоник. При минимальной резонансной индуктивности происходит резонанс на третьей гармонике, резонансное напряжение
при индуктивности резонанс па второй гармонике, резонансное напряжение и при резонанс на первой гармонике
следовательно,
Действующие значения напряжений при резонансных индуктивностях , , нельзя считать равными друг другу, поскольку резонанс напряжений имеет место толькона
R-й гармонике (R=3, 2, 1), а действующие значения определяются всеми гармоническими составляющими напряжений (11.22), (11.23). Сдвиг максимальных значений напряжений на катушке и на конденсаторе объяснен в главе «Резонанс в электрических цепях».
При неограниченном увеличении индуктивности ток и падение на конденсаторе стремятся к нулю, а напряжение на катушке стремится к действующему значению ЭДС. Более подробный анализ может быть проведен численным методом.
Рассмотрим теперь случаи совпадения резонансных частот цепи (или отдельных ветвей) с частотами отдельных гармонических составляющих ЭДС или тока источника. Такие случаи целесообразно проиллюстрировать на примере.