![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •3. Баланс мощности в электрической цепи
- •4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •5 . Метод узловых потенциалов
- •6 . Метод контурных токов
- •7. Матричная форма записи законов Ома и Кирхгофа
- •8. Матричная форма записи метода контурных токов
- •9. Матричная форма записи метода узловых потенциалов
- •10.Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в звезду и обратно
- •1 2. Эквивалентные схемы источников энергии
- •14. 1)Линейные соотношения в линейных электрических цепях
- •15. Теорема о компенсации
- •1 6. Метод эквивалентного генератора
- •17. Синусоидальный ток
- •2) Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •18. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •20. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •21. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •22. Комплексное сопротивление
- •24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •25. Комплексная проводимость
- •26. Пассивный двухполюсник
- •27. Мощность в цепи синусоидального тока
- •31. Резонанс напряжений в цепи r, l, с
- •36. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями
- •35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура r ,l, с
- •34.Идеальный трансформатор
- •41.Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей
- •40.Разветвленная цепь с индуктивными связями
- •39.Взаимная индуктивность
- •46. Мощность трехфазной цепи. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
- •47. Метод имметричных составляющих10.1. Общие и методические замечания
- •Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов
- •48. Применение метода симметричных сосгавляющих для расчета трехфазной цепи с несимметричной системой эдс генератора
- •51.Цепи несинусоидального токаОбщие и методические замечания
- •59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
- •.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами
- •60.Высшие гармоники в трехфазных цепях
5 . Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов является одним из основных расчетных методов. Суть метода заключается в том, что при использовании законов Кирхгофа и Ома определяются потенциалы узлов схемы, а затем и токи ветвей. Число решаемых уравнений сокращается до величины (у – 1) (см. п. 1.5).
Если в схеме «у» узлов, то потенциал одного (базового) узла можно выбрать произвольно, приравняв его значение, например, нулю. Уравнения для нахождения потенциалов других узлов составляются по определенным правилам. Лучше всего это показать на примере.
Рассмотрим схему рис. 1.21. Число узлов у = 4; примем потенциал 0-го узла равным нулю (0 = 0). Для остальных узлов запишем уравнения по первому затону Кирхгофа.
Для 1-го узла: I4 – J – I1 = 0;
Для 2-го узла: I3 + I5 – I4 = 0;
Для 3-го узла: J – I2 – I5 = 0.
Используя закон Ома, выразим токи через потенциалы узлов и параметры ветвей.
Проведя несложные математические преобразования и учитывая, что 0 = 0, получим
Используем
выражение
.
Кроме этого, введем дополнительные
обозначения g11
= g1
+ g2;
g22
= g4
+ g5+
g3;
g33 = g5 + g2; g12 = g21 = g4; g23 = g32 = g5,
где g11, g22, g33 – сумма проводимостей ветвей, присоединённых соответственно к 1, 2 и 3 узлам, т. е. к узлам, потенциалы которых подлежат определению; g12 = g21 – сумма проводимостей ветвей, соединяющих два соседних узла 1 и 2; g23 = g32 – сумма проводимостей ветвей, соединяющих два соседних узла 2 и 3.
В правой части уравнений находится алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей и токов источников тока. Причем, произведение или ток источника берутся со знаком «+» (плюс), если ЭДС или источник тока действуют к узлу, и со знаком «–» (минус) – если наоборот.
Следуя по пути дальнейшей формализации, можно обозначить правые части уравнений как узловые токи
(1.16)
Окончательно система узловых уравнений выглядит так:
(1.17)
Для определения потенциалов исследуемой цепи нужно решить только три уравнения (вместо пяти – по законам Кирхгофа), т. е. число уравнений системы значительно сократилось.
После определения потенциалов узлов но закону Ома определяются токи во всех ветвях схемы.
(1.18)
Рекомендуется следующий порядок расчета электрической цепи по методу узловых потенциалов.
1. Определить число у узлов схемы; пронумеровать узлы.
2. Один из узлов схемы принять за базовый, положив его потенциал равным нулю.
3. Подсчитать проводимости ветвей, если даны их сопротивления.
4. Подсчитать сумму проводимостей всех ветвей, присоединенных к каждому узлу, потенциал которого подлежит определению (это проводимости с одинаковыми индексами, например, g11, g22 и т. д.).
5. Определить сумму проводимостей ветвей между каждой парой соседних узлов, потенциалы которых подлежат определению (это проводимости с разными индексами, например g12, g23 и т.д.).
6.
Для записи правой части уравнений
системы (1.17) необходимо определить
узловые токи
и т. д., согласно правилу, изложенному в
начале параграфа.
7.
Записать систему уравнении (1.17), причем,
например, для первого узла: потенциал
берется
со знаком «+» (плюс), остальные со знаком
«–» (минус) и т. д.
8. Решить систему (1.17).
9. По (1.18) определять токи в ветвях.