- •2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •3. Баланс мощности в электрической цепи
- •4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •5 . Метод узловых потенциалов
- •6 . Метод контурных токов
- •7. Матричная форма записи законов Ома и Кирхгофа
- •8. Матричная форма записи метода контурных токов
- •9. Матричная форма записи метода узловых потенциалов
- •10.Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в звезду и обратно
- •1 2. Эквивалентные схемы источников энергии
- •14. 1)Линейные соотношения в линейных электрических цепях
- •15. Теорема о компенсации
- •1 6. Метод эквивалентного генератора
- •17. Синусоидальный ток
- •2) Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •18. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •20. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •21. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •22. Комплексное сопротивление
- •24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •25. Комплексная проводимость
- •26. Пассивный двухполюсник
- •27. Мощность в цепи синусоидального тока
- •31. Резонанс напряжений в цепи r, l, с
- •36. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями
- •35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура r ,l, с
- •34.Идеальный трансформатор
- •41.Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей
- •40.Разветвленная цепь с индуктивными связями
- •39.Взаимная индуктивность
- •46. Мощность трехфазной цепи. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
- •47. Метод имметричных составляющих10.1. Общие и методические замечания
- •Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов
- •48. Применение метода симметричных сосгавляющих для расчета трехфазной цепи с несимметричной системой эдс генератора
- •51.Цепи несинусоидального токаОбщие и методические замечания
- •59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
- •.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами
- •60.Высшие гармоники в трехфазных цепях
27. Мощность в цепи синусоидального тока
Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока является функцией времени и определяется выражением
где и и i – мгновенные значения тока и напряжения. Если напряжение и и ток i изменяются по синусоидальному закону
то средняя за период мощность (ее называют активной мощностью) определяется выражением
Подставляя значения и и i, получим
Окончательно
Так как , то . Если = 0, то cos = 1 и P = UI. Если , то cos = 0 и Р = 0. По этой причине множитель cos называют коэффициентом мощности.
Различные электротехнические устройства рассчитываются по номинальным действующим значениям тока и напряжения, исходя из условий нагрева проводников и прочности изоляции этих устройств.
Наибольшая отдача в работе устройства получается, если оно работает при номинальных значениях напряжения и тока и cos = 1. В этом случае активная мощность равна UI.
Эту мощность называют полной мощностью
Вопросам улучшения коэффициента мощности cos уделяется большое внимание. Повышение cos достигается за счет рационального проектирования и эксплуатации оборудования.
Любое электротехническое устройство может быть представлено либо последовательной схемой замещения (рис. 5.12), либо параллельной схемой (рис. 5.13). В зависимости от этого можно получить различные выражения для активной мощности.
Для последовательной схемы (рис. 5.14 а)
Для параллельной схемы (рис. 5.15 а):
Таким образом
И полная мощность
Размерность активной мощности а ваттах (Вт), а полной мощности в вольт-амперах (ВА).
Для того чтобы оценить с каким коэффициентом мощности работает какое-либо устройство или предприятие, вводят в рассмотрение по аналогии с активной мощностью понятие реактивной мощности
Этим понятием широко пользуются также при расчете электрических сетей.
Отметим, что понятие реактивной мощности справедливо лишь при синусоидальном процессе. Размерность реактивной, мощности в вольт-амперах реактивных (ВАр).
Так же, как и для активной мощности для Q могут быть получены различные выражения.
Из рис. 5.14 а Up = xI и Q = Up/ = xI2.
Из рис. 5.15а Ip = bU и Q = U/p = bU2.
Таким образом,
Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока /2, то получим треугольник мощностей (рис. 5,18). Откуда
т. е.
Рассмотрим подробнее мгновенную мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. Ограничимся только последовательным соединением r, L, С (рис. 5.3).
Пусть напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону
Очевидно
Мгновенные значения напряжений на отдельных элементах цепи определяются так
Мгновенные мощности на отдельных участках цепи равны
Суммарная мощность на конденсаторе и катушке
Мощность на зажимах всей цепи
Из полученных выражений можно сделать вывод, что средняя за период мощность всей цепи равна активной мощности цепи неравна активной мощности за сопротивлении r ,
Средняя за период мощность на катушке и на конденсаторе равна нулю
Мгновенные мощности на катушке и на конденсаторе имеют, противоположные знаки, так как напряжения ul и Uc противоположны по фазе. При возрастании напряжения ul от нуля до максимума энергия запасается в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора полностью или частично переходит в энергию магнитного поля катушки. С течением времени процесс начинается в противоположном направлении: энергия запасается в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. Колебание мгновенной реактивной мощности происходит с удвоенной частотой 2t
Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности
Из предыдущих параграфов нам уже известно, что активная мощность цепи переменного тока определяется выражением.
где = u - i - угол сдвига, разность фаз между напряжением и током.
Поэтому, если известны комплексы действующих значений напряжения и тока на зажимах пассивного двухполюсника (рис. 5.11) и , то для определения активной и реактивной мощностей, потребляемых пассивным четырехполюсником, нужно умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока
Если взять просто произведение на /, то мы не получим нужного результата.
Из закона сохранения энергии следует, что вся мгновенная мощность, генерируемая в электрической цепи в любой момент времени, равна мгновенной мощности, поглощаемой элементами цепи. Такому же балансу удовлетворяет комплексная мощность.
Баланс мощности для цепи переменного тока записывается так