- •2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •3. Баланс мощности в электрической цепи
- •4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •5 . Метод узловых потенциалов
- •6 . Метод контурных токов
- •7. Матричная форма записи законов Ома и Кирхгофа
- •8. Матричная форма записи метода контурных токов
- •9. Матричная форма записи метода узловых потенциалов
- •10.Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в звезду и обратно
- •1 2. Эквивалентные схемы источников энергии
- •14. 1)Линейные соотношения в линейных электрических цепях
- •15. Теорема о компенсации
- •1 6. Метод эквивалентного генератора
- •17. Синусоидальный ток
- •2) Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •18. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •20. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •21. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •22. Комплексное сопротивление
- •24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •25. Комплексная проводимость
- •26. Пассивный двухполюсник
- •27. Мощность в цепи синусоидального тока
- •31. Резонанс напряжений в цепи r, l, с
- •36. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями
- •35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура r ,l, с
- •34.Идеальный трансформатор
- •41.Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей
- •40.Разветвленная цепь с индуктивными связями
- •39.Взаимная индуктивность
- •46. Мощность трехфазной цепи. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
- •47. Метод имметричных составляющих10.1. Общие и методические замечания
- •Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов
- •48. Применение метода симметричных сосгавляющих для расчета трехфазной цепи с несимметричной системой эдс генератора
- •51.Цепи несинусоидального токаОбщие и методические замечания
- •59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
- •.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами
- •60.Высшие гармоники в трехфазных цепях
6 . Метод контурных токов
Другим важным методом является метод контурных токов, в основе которого также лежат уравнения Кирхгофа.
В расчет вводятся контурные токи, замыкающиеся по независимым контурам. Для них составляются уравнения по второму закону Кирхгофа. Действительные токи в ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма контурных токов. При этом первый закон Кирхгофа удовлетворяется автоматически. Число решаемых уравнений сокращается до числа независимых контуров «k» (см. п. 1.5).
Лучше всего переход от уравнений, составленных по законам Кирхгофа, к контурным уравнениям можно показать на примере. Рассмотрим снова схему рис. 1.21. Перерисуем её ещё раз (см. рис. 1.24). Это нужно для того, чтобы не затемнять чертеж.
Для схемы рис. 1.24 составляем уравнения по законам Кирхгофа. По первому закону – для узлов 1, 2, 3; по второму закону – для 1-го и 2-го независимых контуров (см. рис. 1.24). Направление обхода контуров указано там же
I4 – J - I1 = 0; R1I1 + R4I4 + R3I3 = E1 + E4 - E3;
I3 + I5 - I4 = 0; R2I2 - R5I5 + R3I3 = E2 + E3 - E5;
J - I5 - I2 = 0.
Выразим из первых трех уравнении токи I3, I4, I5 через I1, I2 и J:
I4 = J + I1; I5 = J - I2; I3 = I4 - I5 = I1 + I2.
Полученные значения I3, I4, I5 подставим в два последних уравнения, которые составлены для независимых контуров. После несложных преобразований имеем
(R1 + R4 + R3)I1 + R3I2 + JR4 = E1 + E4 + E3;
R3I1 + (R3 + R2 + R5)I2 - JR5 = E2 + E3 - E5.
Из последних уравнений видно, что ток I1 замыкается только по первому независимому контуру; ток I2 – только по второму независимому контуру; по сопротивлению R3 (общему для обоих независимых контуров) протекает как ток I1, так и ток I2; ток источника тока J замыкается по 4-ой и 5-й ветвям схемы (см. рис. 1.24), и слагаемые JR4 и - JR5 представляют собой падения напряжения на сопротивлениях R4 и R5 от тока J источника тока.
Введем обозначения
– первый контурный ток;
– второй контурный ток.
Члены JR4 и - JR5 можно записать в правой части уравнений. Тогда уравнения для контурных токов можно записать в более компактном виде
(1.19)
где R11 = R1 + R4 + R3 – собственное сопротивление 1-гo контура; R22 = R3 + R2 + R5 – собственное сопротивление 2-го контура; R12 = R21 = R5 – общее сопротивление 1-го и 2-го контуров; E11 = E1 + E4 + E3 -JR4 – контурная ЭДС 1-го контура; E22 = E2 + E3 - E5 + JR5 – контурная ЭДС 2-го контура.
Общее решение системы уравнений (1.19) относительно контурных токов будет таково:
(1.20)
где – определитель системы.
Алгебраическое дополнение mn получено из определителя путем вычеркивания «m»-ой строки и «n»-го столбца и умножения полученного определителя на (–1)m+n.
Определитель системы обладает симметрией относительно главной диагонали (R12 = R21 = R5) и в силу этого mn = nm.
В рассматриваемом примере число независимых контуров равно двум, однако это не умаляет общности всех рассуждений. т. е. все выкладки могут быть распространены на любое число независимых контуров.
По методу контурных токов составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа. Это приводит к уменьшению числа решаемых уравнений.
Рекомендуется следующий порядок расчета цепи по методу контурных токов.
1. Определить независимые контуры рассматриваемой цепи. Пронумеровать их.
2. Выбрать произвольно направление обхода независимых контуров. Направление контурного тока и направление обхода контура совпадают.
3. Если в схеме есть источник тока, то надо, считая ток источника за контурный ток, наметить произвольный путь, по которому он будет замыкаться.
4. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. При этом надо учесть падение напряжения от тока источника тока.
5. Определить контурные токи.
6. Определить действительные токи в ветвях.