- •2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •3. Баланс мощности в электрической цепи
- •4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •5 . Метод узловых потенциалов
- •6 . Метод контурных токов
- •7. Матричная форма записи законов Ома и Кирхгофа
- •8. Матричная форма записи метода контурных токов
- •9. Матричная форма записи метода узловых потенциалов
- •10.Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в звезду и обратно
- •1 2. Эквивалентные схемы источников энергии
- •14. 1)Линейные соотношения в линейных электрических цепях
- •15. Теорема о компенсации
- •1 6. Метод эквивалентного генератора
- •17. Синусоидальный ток
- •2) Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •18. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •20. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •21. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •22. Комплексное сопротивление
- •24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •25. Комплексная проводимость
- •26. Пассивный двухполюсник
- •27. Мощность в цепи синусоидального тока
- •31. Резонанс напряжений в цепи r, l, с
- •36. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями
- •35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура r ,l, с
- •34.Идеальный трансформатор
- •41.Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей
- •40.Разветвленная цепь с индуктивными связями
- •39.Взаимная индуктивность
- •46. Мощность трехфазной цепи. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
- •47. Метод имметричных составляющих10.1. Общие и методические замечания
- •Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов
- •48. Применение метода симметричных сосгавляющих для расчета трехфазной цепи с несимметричной системой эдс генератора
- •51.Цепи несинусоидального токаОбщие и методические замечания
- •59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
- •.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами
- •60.Высшие гармоники в трехфазных цепях
1 6. Метод эквивалентного генератора
Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными (рис. 2.9 а), а двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными (рис. 2.9 б).
В электрической цепи выделим ветвь с сопротивлением R, а оставшуюся часть схемы, содержащую источники энергии, будем рассматривать как активный двухполюсник (рис. 2.10).
Разомкнем ветвь с сопротивлением R, как показано на рис. 2.11 а, и рассчитаем или измерим напряжение на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода UХ. Затем последовательно с сопротивлением R в схеме рис. 2.10 включим встречно два идеальных источника напряжения с ЭДС, равными E = UХ каждая (см. рис. 2.11 б). Схемы на рис. 2.10 и рис. 2.11 б эквивалентны, так как напряжение U и ток I в сопротивлении R одинаковы в обеих схемах.
Для расчета тока в схеме на рис 2.11 б воспользуемся принципом наложения. Для этого оставим все источники энергии внутри активного двухполюсника и один из источников напряжения E = UХ – правый, а левый источник исключим. В полученной схеме рис. 2.11 в ток I = 0, так как знамения потенциалов в ней такие же, как в схеме на рис. 2.11 а:
Действительно, если в разрыв цепи на рис. 2.11 а включить ЭДС, направленную навстречу UХ, то в сопротивлении R так обращается в нуль лишь при условии, что эта ЭДС равна и противоположна напряжению E = UХ на зажимах 1 – 2 активного двухполюсника.
В схеме на рис. 2.11 г остался левый источник напряжения E = UХ и пассивный двухполюсник, получившийся после исключения источников энергии активного двухполюсника схемы рис. 2.11 б, причем их внутренние сопротивления сохраняются.
Ток в схеме рис. 2.11 г рассчитывается по формуле
(2.19)
где RВ –внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника; R – сопротивление нагрузки.
В режиме короткого замыкания R = 0; I = IКЗ. Получаем из (2.19)
(2.20)
Уравнение (2.19) является математическим выражением теоремы об активном двухполюснике или эквивалентном генераторе (теорема Тевенена–Гельмгольца). Она чаще всего применяется в том случае, когда в сложной цепи необходимо определить ток одной ветви. Для того, чтобы ею воспользоваться, необходимо разомкнуть ветвь, ток и который надо найти, и определить расчетным или экспериментальным путем напряжение холостого хода UХ на разомкнутых зажимах 1 – 2 (см. рис. 2.11 а). Затем отключив все источники энергии активного двухполюсника рис. 2.11 а определить расчетным путем его внутреннее сопротивление RВ, например, сворачивая схему относительно зажимов 1 – 2; величину RВ можно определить опытным путем, используя выражение (2.20).
17. Синусоидальный ток
График изменения мгновенного значения синусоидального тока i1 от времени представлен на рис. 4.2 и определяется выражением
где I1m - максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса называется фазой. Угол 1 называется начальной фазой и равен фазе в начальный момент времени (t = 0). Фаза с течением времени непрерывно растет. После ее увеличения на 2 цикл изменения тока повторяется. Период T – это время, за которое совершается одно полное колебание. В течение периода Т фаза увеличивается на 2.
Частота (число полных колебаний) в 1 секунду равна
Измеряют частоту в с-1 или герцах (Гц). Угловую частоту намеряют в рад/с или с-1:
Угловая частота показывает на сколько радианов увеличивается фаза в секунду.
В Европе и нашей стране наибольшее распространение получили устройства синусоидального тока промышленной частоты 50 Гц. При f = 50 Гц, имеем = 2f===314 рад/c. В США стандартной является частота 60 Гц ( = 377 рад/с).
Мгновенное значение синусоидального тока можно представить и в виде косинусоидальной функций времени:
где
Н ачальная фаза тока отсчитывается всегда от момента соответствующего началу синусоиды, до момента начала отсчета времени t = 0 (начало координат). При 1 > 0 начало синусоиды сдвинуто влево (как показано на рис. 4.2), а при 2 < 0 вправо от начала координат (рис. 4.3). Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе. Синусоиды, изображенные на рис. 4.2 и 4.3, имеют соответственно начальные фазы 1 и 2 . Сдвиг фаз измеряется разностью начальных фаз. Ток i1 опережает по фазе ток i2 на угол, равный (1 - 2). Или, что то же самое, ток i1 отстает по фазе от тока i2 на угол (1 - 2). Например, для токов одной частоты: на рис. 4.2 1 = 54°; на рис. 4.3 2 = –36°; откуда можно заключить: ток i1 опережает ток i2 на угол 1 - 2 = 54° – ( – 36°) = 90°.
Е сли у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна ± , то говорят, что они противоположны по фазе, наконец, если разность их фаз равна ± /2, то говорят, что они находятся в квадратуре. Необходимо отметить такую условность: мгновенное значение токов, напряжений, ЭДС в цепях переменного тока обозначается малыми буквами: i, и, е.