
- •2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •3. Баланс мощности в электрической цепи
- •4 . Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •5 . Метод узловых потенциалов
- •6 . Метод контурных токов
- •7. Матричная форма записи законов Ома и Кирхгофа
- •8. Матричная форма записи метода контурных токов
- •9. Матричная форма записи метода узловых потенциалов
- •10.Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в звезду и обратно
- •1 2. Эквивалентные схемы источников энергии
- •14. 1)Линейные соотношения в линейных электрических цепях
- •15. Теорема о компенсации
- •1 6. Метод эквивалентного генератора
- •17. Синусоидальный ток
- •2) Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •18. Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема
- •20. Ток и напряжение при последовательном соединении r, l, с
- •21. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами на комплексной плоскости
- •22. Комплексное сопротивление
- •24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
- •25. Комплексная проводимость
- •26. Пассивный двухполюсник
- •27. Мощность в цепи синусоидального тока
- •31. Резонанс напряжений в цепи r, l, с
- •36. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями
- •35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура r ,l, с
- •34.Идеальный трансформатор
- •41.Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей
- •40.Разветвленная цепь с индуктивными связями
- •39.Взаимная индуктивность
- •46. Мощность трехфазной цепи. Измерение активной мощности в трехфазных цепях
- •47. Метод имметричных составляющих10.1. Общие и методические замечания
- •Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов
- •48. Применение метода симметричных сосгавляющих для расчета трехфазной цепи с несимметричной системой эдс генератора
- •51.Цепи несинусоидального токаОбщие и методические замечания
- •59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока
- •.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами
- •60.Высшие гармоники в трехфазных цепях
22. Комплексное сопротивление
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением
где
– отношение
действующего или амплитудного напряжения
соответственно к действующему или
амплитудному току называется полным
сопротивлением. Полное сопротивление
равно модулю комплексного сопротивления.
Аргумент комплексного сопротивления
равен разности фаз напряжения и тока,
т. е.
.
Комплексное
сопротивление можно представить в виде
где r = zcos – вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = zsin – значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что
Для
схемы, представленной на рис. 5.3,
комплексное сопротивление
причем
реактивное сопротивление
где
называют соответственно индуктивным
и емкостным сопротивлениями. Индуктивное
сопротивление связывает между собой
амплитуды напряжения на индуктивности
и тока
Индуктивное
сопротивление прямо пропорционально
частоте тока. Это объясняется тем, что
напряжение на индуктивности пропорционально
скорости изменения тока
Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока
Емкостное
сопротивление обратно пропорционально
частоте тока. Эту зависимость от частоты
легко пояснить, если считать заданным
напряжение на зажимах емкости, а искомой
величиной ток
.
Ток прямо пропорционален скорости
изменения напряжения на зажимах емкости
uc,
следовательно, емкостное сопротивление
обратно пропорционально частоте
напряжения.
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими – положительными, а реактивное сопротивление x = xL – xC – величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению xl, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. – xс.
Для
ветвей, каждая из которых содержит
только сопротивление
r,
только индуктивность L
или только емкость С,
комплексные
сопротивления соответственно равны
Сопротивления
– измеряются в омах.
Размерность
При
вычислении индуктивного сопротивления
подставляют в
величину L
в [Гн
и тогда xL
- получают в омах.
Размерность
При вычислении емкостного сопротивления подставляют в величину С в [Ф] и тогда xс получают в омах.
24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с
Рассмотрим
схему, к которой приложено напряжение
Схема состоит из параллельного соединения
элементов r,
L
и С
(рис. 5.7). При параллельном соединении
элементов напряжение, приложенное к
каждому элементу, имеет одно и то же
значение. Определим токи во всех ветвях.
По
первому закону Кирхгофа
Или
Вводя
для заданного синусоидального напряжения
изображающее его комплексное напряжение
,
применим для каждой ветви закон Ома в
комплексной форме. Тогда получим
Из
полученных выражений видно, что ток в
сопротивлении совпадает по фазе с
напряжением, ток в катушке индуктивности
отстает по фазе от напряжения на угол
/2,
а ток в емкости опережает напряжение
по фазе на /2.
Векторная диаграмма напряжения и токов
показана на рис. 5.8, где принято, что
Подставив выражения комплексных токов
в уравнение первого закона Кирхгофа,
найдем, что
или
3десь
– комплексная проводимость.
Под разностью фаз напряжения и тока понимается (по определению) величина = u - i и, следовательно, i = u - . Поэтому аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначать – :
где
или
Таким
образом, определены амплитуда
и начальная фаза i,
тока на входе схемы