- •0.1. Понятие организации эвм.
- •Функция, структура и организация систем.
- •Основные факторы, влияющие на принципы построения эвм.
- •0.2. Содержание курса.
- •1. Представление информации в эвм.
- •1.1. Системы счисления.
- •1.1.1. Позиционные системы счисления.
- •Пример 1.1.
- •1.1.2. Двоично-кодированные системы счисления.
- •Пример 1.2.
- •1.2. Преобразование из одной системы счисления в другую.
- •1.2.1. Преобразование целых чисел. Метод деления.
- •Пример 1.7.
- •Метод деления.
- •Пример 1.8.
- •Пример 1.9.
- •1.3. Представление информации в эвм.
- •1.3.1. Двоичные числа.
- •1.3.2. Кодирование десятичных чисел и алфавитно-цифровой информации.
- •Пример 1.10.
- •Пример 1.11.
- •1.3.3. Логические значения.
- •1.4. Машинные коды.
- •1.4.1. Прямой код.
- •Пример 1.12.
- •1.4.2. Дополнительный код.
- •Пример 1.13.
- •1.4.3. Обратный код числа.
- •Пример 1.14.
- •1.4.4. Выполнение арифметических действий с кодами.
- •Пример 1.15.
- •1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки.
- •Пример 1.16.
- •Пример 1.17.
- •2. Синтез комбинационных устройств.
- •2.1 Логические переменные и функции.
- •Физическая природа.
- •Пример 2.1.
- •2.2 Элементарные функции.
- •2.2.1 Функции одной переменной.
- •Элемент повторения.
- •Элемент «не».
- •2.2.2 Функции двух переменных.
- •2.3 Функции многих переменных.
- •Примеры (2.2.) базисов:
- •Основные законы Булевского базиса:
- •Действия с константами «0» и «1»:
- •Правило введения и исключения лишних связок:
- •2.4. Задание функции комбинационных логических схем.
- •Пример 2.5.
- •Пример 2.6.
- •2.6. Минимизация нормальных форм булевых функций.
- •2.7 Минимизация с помощью диаграмм Карно.
- •2.8 Топологическая интерпретация правил минимизации.
- •Правила минимизации:
- •2) Коэффициент объединения по входу.
- •3) Быстродействие.
- •Пример 2.10.
- •2.9.1 Порядок синтеза комбинационных схем.
- •2.9.2 Элементы «и», «или», «не».
- •2.9.3 Элементы «и-не», «или-не».
- •Пример 2.14.
- •2.10. Цифровые устройства на программируемых бис с матричной структурой.
- •2.10.1. Матричная реализация булевых функций.
- •2.10.2. Программируемые логические матрицы (плм).
- •2.10.3. Другие структуры матричных бис.
- •Постоянные запоминающие устройства (пзу).
- •Пример 2.15.
- •Программируемая матрица вентилей (пмв).
- •Программируемые матрицы логики (пмл).
- •3. Построение цифровых устройств автоматного типа.
- •3.1. Понятие автомата.
- •3.2. Синтез абстрактных автоматов.
- •3.2.1. Определение абстрактного автомата.
- •3.2.2. Методы задания автоматов.
- •Задание автомата в виде графа переходов и выходов.
- •Пример 3.1.
- •Задание автомата в виде таблиц переходов и выходов.
- •Задание автомата в виде матриц переходов и выходов.
- •Табличная форма представления матриц переходов и выходов.
- •3.2.3. Минимизация числа внутренних состояний абстрактных автоматов.
- •3.3. Структурный синтез конечных автоматов.
- •3.3.1 Этапы структурного синтеза автоматов.
- •3.3.2. Кодирование символов алфавитов абстрактных автоматов.
- •С труктурная схема автомата.
- •Проблемы возникающие при кодировании.
- •Пример 3.2.
- •3.3.3. Получение кодированной таблицы переходов и выходов.
- •Пример 3.3.:
- •3.3.4. Определение функций внешних переходов.
- •3.3.5 Элементарные автоматы и их свойства.
- •3.3.6 Определение функций возбуждения элементарных автоматов.
- •Литература:
1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки.
Рассмотрим следующий пример.
Пример 1.16.
Сложим следующие числа:
а) (+1000010)2 и (+1001001)2,
б) (-1000010)2 и (-1001001)2,
используя дополнительные коды:
а) ; б)
При сложении положительных чисел (случай «а») получим отрицательный результат, а при сложении отрицательных чисел – положительный (случай «б»). Это явление говорит о переполнении разрядной сетки ЭВМ, поскольку результат не помещается в выбранную разрядную сетку машины. Факт переполнения легко устанавливается при использовании модифицированных дополнительного и обратного кодов. В этих кодах знак «+» кодируется двумя нулями 00, а знак «-» двумя единицами 11. Сложим двоичные числа из предыдущего примера, воспользовавшись дополнительным кодом:
а) ; б)
Сочетания 01 и 10 в знаковых разрядах говорит о переполнении разрядной сетки: 01 в области положительных чисел, 10 в области отрицательных чисел. При сложении чисел с фиксированной запятой результат не может быть скорректирован. Если переполнение возникло при сложении мантисс, результат может быть исправлен.
Пример 1.17.
Представим числа (+1000010)2 и (+1001001)2 в форме с плавающей запятой:
+1000010=+0,1000010*10111
+1001001=+0,1001001*10111 (10-двоичное основание)
Складывая мантиссы в дополнительном коде получим:
.
Переполнение исправляется следующим образом: полученная мантисса сдвигается вправо, что равносильно её уменьшению вдвое, чтобы результат не изменился, порядок увеличивается на единицу. После выполнения этих действий мантисса станет равной 001000101, а порядок – 1000.
В результате получили число с плавающей запятой 0,1000101*101000. Поскольку при сдвиге младший разряд выходит за разрядную сетку, то в зависимости от способа округления, результат получается приближенным с недостатком или с избытком.
2. Синтез комбинационных устройств.
Комбинационные устройства – это цифровые устройства, выходные сигналы которых являются функцией комбинаций входных сигналов в данный момент времени. Они относятся к классу устройств без памяти.
2.1 Логические переменные и функции.
Работа комбинационных устройств описывается с помощью аппарата математической логики (алгебры логики). Оно имеет дело с двоичными переменными. Переменная, принимающая значение 0 и 1, называется двоичной. Сигналы комбинационных схем представляются двоичными переменными.
Физическая природа.
Физическая природа этих сигналов может быть самой разнообразной: наличие или отсутствие импульса в определенной позиции, наличие или отсутствие тока, высокий и низкий потенциал, значение фазы φ: φ = 0 и φ = π состояние положительной и отрицательной намагниченности и т.д.
В существующих сериях интегральных схем наиболее широко используется представление двоичных переменных в виде уровней напряжения – высокого и низкого (потенциальная логика). В зависимости от выбранного способа кодирования уровней сигналов, различают положительную и отрицательную логику.
уровни |
полож. лог. |
отриц. лог. |
Umax |
1 |
0 |
Umin |
0 |
1 |
Уровни напряжений потенциальной логики для микросхем различных серий представлены в таблице:
|
КМОП |
ТТЛ |
Эм. Связн. Лог. |
+Umax |
8 в |
>2.3 в |
-0.7 в |
- Umin |
<0.5 в |
от 0 до 0.3 в |
-1.9 в |
Будем обозначать переменные латинскими буквами (строчными, прописными, с индексами или без них)
A a, B b, C c …
X1 , X2 , X3 …
Логическая функция - это функция логических переменных, принимающая только два значения. Совокупность значений двоичных переменных, называется набором. Максимальное число наборов функций n переменных равно 2n. Если переменную считать определённым разрядом двоичного позиционного кода, каждому набору можно поставить в соответствие двоичное число, которое в десятичном представлении определяет номер набора.