2.9.1 Порядок синтеза комбинационных схем.
1. Формулировка задания на проектирование комбинационной схемы.
2. Построение таблиц истинности.
3. Получение совершенных нормальных форм (СНФ): совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
4. Получение минимальных нормальных форм: минимальной нормальной дизъюнктивной формы (МДНФ) и минимальной конъюнктивной нормальной формы (МКНФ).
5. Преобразование минимальных нормальных выражений к форме, удобной для реализации с учётом характеристик элементной базы.
В случае необходимости следует:
а) учесть нагрузочную способность;
б) получить скобочную форму, учитывающую ограничения на число входов;
в) получить выражения, свободные от логических состязаний;
г) получить выражения в базисе выбранных логических элементов, например, преобразовать МДНФ или МКНФ в штрих Шеффера или стрелку Пирса, при использовании элементов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»;
д) система функций должна реализовываться совместно.
2.9.2 Элементы «и», «или», «не».
Элемент «И» Элемент «ИЛИ» Элемент «НЕ»
1
1
Функции «И», «ИЛИ», «НЕ» образуют расширенный булевский базис, поэтому выражения для МДНФ или МКНФ могут использоваться сразу для построения схем. В случае отсутствия элементов с нужным числом входов, может потребоваться преобразование МДНФ или МКНФ к скобочному виду.
2.9.3 Элементы «и-не», «или-не».
Элемент «И-НЕ» Элемент «ИЛИ-НЕ»
a
&
1
F=a/b
b b
Запишем основные соотношения для штриха Шеффера и стрелки Пирса:
__ _ _
a / b = a b = a + b;
___ _ _
a↓ b = a v b = a b
Штрих Шеффера и стрелка Пирса функционально полны, поскольку:
___ _ _
a b = a / b = a ↓ b;
_ _ ___
a + b = a / b = a ↓ b.
_ __
a = a a = a / a.
&
a
a
_ __
a = a 1 = a / 1
&
+ E a
_ ___
a = a + a = a ↓ a
1
a
a
_ ____
a = a + 0 = a ↓ 0
a
_
a
Штрих Шеффера и стрелка Пирса не являются ассоциативными операциями, то есть:
a / (b / c)
a / b / c
(a
/ b) /c;
a ↓ (b ↓ c) a ↓ b ↓ c (a ↓ b) ↓ c.
При реализации функций на элементах «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» после получения минимальных форм МДНФ и МКНФ, их необходимо представить в базисе «штрих Шеффера» и «стрелка Пирса».
Пример 2.11.
Преобразование функции
в
«штрих Шеффера»:
;
в «стрелку Пирса»:
Общее отрицание на элементе «ИЛИ-НЕ» может быть реализовано одним из вышеприведённых методов,
или
.
Чтобы не усложнять итоговое выражение, в дальнейшем отрицания переменных и общее отрицание будем сохранять.
Пример 2.12.
Преобразование функции
в «штрих Шеффера»:
в «стрелку Пирса»:
При ограничении на число входов необходимо предварительно получить скобочную форму.
Пример 2.13.
Реализовать
на двухвходовых элементах «И-НЕ»
Схема, реализующая эту функцию, изображена на рис. 2.22.
рис. 2.22.
2.9.4. Элементы И-ИЛИ-НЕ.
В
число элементов микросхем различных
серий входят элементы И-ИЛИ-НЕ (рис.
2.23):
а) элемент 2-3-2-3И-4ИЛИ-НЕ без дополнительных выходов для подключения расширителей по И; б) элемент 4-4И-2ИЛИ-НЕ с дополнительными выходами; в) расширитель по И ТТЛ серии. Они могут иметь входы для получения дополнительных схем И (расширитель по И).
Прежде чем определить порядок синтеза логических схем на этих элементах, решим следующую частную задачу.