Пример 1.7.
Перевести дробь (0,6875)10 в двоичную систему счисления:
Итак (0,6875)10 =(0,1011)2
Метод деления.
Деление на q (при помощи арифметики основания р). Если представление числа u по основанию q имеет вид (0,U-1U-2… U-n ), то можно, используя арифметику основания р, вычислить U-1q-1 + U-2q-2+… +U-nq-n в виде:
((…(U-n/q+ U-n+1)/q+…+ U-2)/q+ U-1)/q
Необходимо внимательно следить за ошибками, которые могут появиться в результате усечения или округления при делении на q; ошибки эти обычно пренебрежимы, но не всегда.
Пример 1.8.
Преобразовать дробь (0,1011)2 в десятичную систему счисления.
Метод умножения преобразования дробей используется при переходе из “родной” в “чужую” систему счисления, а метод деления – из “чужой” в “родную”.
1.2.3. Перевод чисел с основанием q=pk.
Наиболее прост перевод чисел из q-ичной системы в p-ичную (или обратно), если имеет место соотношение q=pk (k- целое положительное) и обе системы имеют неотрицательные базы.
В этом случае перевод из q–ичной системы счисления в p–ичную производят “поразрядно”, заменяя каждую q–ичную цифру равной ей k–разрядным числом, записанным в p–ичной системе счисления. Перевод из p–ичной системы в q–ичную производят при этом следующим образом. Двигая от запятой вправо и влево, разбивают p–ичную запись числа на группы по k цифр. Если при этом самая левая или самая правая группы окажутся неполными, к ним приписывают соответственно слева и справа столько нулей, чтобы каждая из них содержала k цифр. После этого каждую группу p–ичных цифр заменяют одной q–ичной цифрой, равной числу, обозначенному этой группой p–ичных цифр. Большой практический интерес представляет случай, когда p=2 (двоичное основание).
В этом случае имеем частный случай двоично-кодированной системы счисления, при которых двоичное число и двоично-кодированное число совпадают. Этот факт используют для более короткой записи двоичных чисел. Обычно берут p=23=8 (восьмеричная система счисления) и p=24=16 (шестнадцатеричная система счисления).
Пример 1.9.
а) восьмеричное число (273,54)8 переводится в двоичную систему (8=23) следующим образом:
2
73,54=010
111 011, 101 100= 101111011,1011
двоично-кодированное представление
Группа из трёх двоичных разрядов называется триадой.
б) двоичное число (11011,0011) 2 переводится в восьмеричную следующим образом:
(
11011,0011)
2=11 011,001 1=011 011,001 100 =(33,14) 8
двоично-кодированное представление
в) шестнадцатеричное число (А5, В1Е) 16 переводится в двоичную систему исчисления (16=24) следующим образом:
(
А5,
В1Е) 16=1010 0101, 1011 0001 1110=(10100101,10110001111)
2
двоично-кодированное представление
г) двоичное число (11011000111101) 2 переводится в шестнадцатеричную систему следующим образом:
(11011000111101) 2 =11 0110 0011 1101= 0011 0110 0011 1101=(363D) 16.
1.3. Представление информации в эвм.
ЭВМ оперирует с данными трёх основных типов: числами, строками символов и логическими значениями.