- •0.1. Понятие организации эвм.
- •Функция, структура и организация систем.
- •Основные факторы, влияющие на принципы построения эвм.
- •0.2. Содержание курса.
- •1. Представление информации в эвм.
- •1.1. Системы счисления.
- •1.1.1. Позиционные системы счисления.
- •Пример 1.1.
- •1.1.2. Двоично-кодированные системы счисления.
- •Пример 1.2.
- •1.2. Преобразование из одной системы счисления в другую.
- •1.2.1. Преобразование целых чисел. Метод деления.
- •Пример 1.7.
- •Метод деления.
- •Пример 1.8.
- •Пример 1.9.
- •1.3. Представление информации в эвм.
- •1.3.1. Двоичные числа.
- •1.3.2. Кодирование десятичных чисел и алфавитно-цифровой информации.
- •Пример 1.10.
- •Пример 1.11.
- •1.3.3. Логические значения.
- •1.4. Машинные коды.
- •1.4.1. Прямой код.
- •Пример 1.12.
- •1.4.2. Дополнительный код.
- •Пример 1.13.
- •1.4.3. Обратный код числа.
- •Пример 1.14.
- •1.4.4. Выполнение арифметических действий с кодами.
- •Пример 1.15.
- •1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки.
- •Пример 1.16.
- •Пример 1.17.
- •2. Синтез комбинационных устройств.
- •2.1 Логические переменные и функции.
- •Физическая природа.
- •Пример 2.1.
- •2.2 Элементарные функции.
- •2.2.1 Функции одной переменной.
- •Элемент повторения.
- •Элемент «не».
- •2.2.2 Функции двух переменных.
- •2.3 Функции многих переменных.
- •Примеры (2.2.) базисов:
- •Основные законы Булевского базиса:
- •Действия с константами «0» и «1»:
- •Правило введения и исключения лишних связок:
- •2.4. Задание функции комбинационных логических схем.
- •Пример 2.5.
- •Пример 2.6.
- •2.6. Минимизация нормальных форм булевых функций.
- •2.7 Минимизация с помощью диаграмм Карно.
- •2.8 Топологическая интерпретация правил минимизации.
- •Правила минимизации:
- •2) Коэффициент объединения по входу.
- •3) Быстродействие.
- •Пример 2.10.
- •2.9.1 Порядок синтеза комбинационных схем.
- •2.9.2 Элементы «и», «или», «не».
- •2.9.3 Элементы «и-не», «или-не».
- •Пример 2.14.
- •2.10. Цифровые устройства на программируемых бис с матричной структурой.
- •2.10.1. Матричная реализация булевых функций.
- •2.10.2. Программируемые логические матрицы (плм).
- •2.10.3. Другие структуры матричных бис.
- •Постоянные запоминающие устройства (пзу).
- •Пример 2.15.
- •Программируемая матрица вентилей (пмв).
- •Программируемые матрицы логики (пмл).
- •3. Построение цифровых устройств автоматного типа.
- •3.1. Понятие автомата.
- •3.2. Синтез абстрактных автоматов.
- •3.2.1. Определение абстрактного автомата.
- •3.2.2. Методы задания автоматов.
- •Задание автомата в виде графа переходов и выходов.
- •Пример 3.1.
- •Задание автомата в виде таблиц переходов и выходов.
- •Задание автомата в виде матриц переходов и выходов.
- •Табличная форма представления матриц переходов и выходов.
- •3.2.3. Минимизация числа внутренних состояний абстрактных автоматов.
- •3.3. Структурный синтез конечных автоматов.
- •3.3.1 Этапы структурного синтеза автоматов.
- •3.3.2. Кодирование символов алфавитов абстрактных автоматов.
- •С труктурная схема автомата.
- •Проблемы возникающие при кодировании.
- •Пример 3.2.
- •3.3.3. Получение кодированной таблицы переходов и выходов.
- •Пример 3.3.:
- •3.3.4. Определение функций внешних переходов.
- •3.3.5 Элементарные автоматы и их свойства.
- •3.3.6 Определение функций возбуждения элементарных автоматов.
- •Литература:
Пример 1.1.
а) сложение
б) вычитание
в) деление
г) умножение
1.1.2. Двоично-кодированные системы счисления.
Пусть р - основание позиционной системы счисления. Поставим во взаимно однозначное соответствие р-ичным цифрам не равные между собой целые двоичные числа. Определив количество разрядов k наибольшего числа из них, уравняем по нему разрядности остальных выбранных двоичных чисел, приписывая к каждому слева необходимое для этого количество нулей. Каждой р-ичной цифре теперь соответствует k-разрядное двоичное число, называемое ее двоичным кодом. Любое р-ичное число можно закодировать, заменяя его р-ичные цифры их двоичными кодами. Получаемая при этом совокупность правил записи чисел называется р-ичной двоично-кодированной системой счисления. Однако, наименьшая возможная разрядность двоичных кодов получится, если k выбрать так, чтобы выполнялось неравенство:
, (1.3)
откуда
, (1.4)
где ]x[ обозначает ближайшее к х большее целое.
Легко сообразить, что количество k-разрядное двоичных чисел, не используемых в качестве кодов р-ичных цифр, равно 2к-р. Эти числа обычно называют “запрещенными комбинациями” (нулей и единиц).
Пример 1.2.
Десятичная двоично-кодированная система счисления, в которой каждая десятичная цифра заменена четырехразрядным равным ей двоичным числом, называется двоично-десятичной. Каждой цифре ставится в соответствие четырехразрядной двоичный код: - тетрада
Перечислим цифры и соответствующие им тетрады:
0→0000, 1→0001, 2→0010, 3→0011, 4→0100, 5→0101, 6→0110, 7→0111, 8→1000, 9→1001.
Количество запрещенных комбинаций равно 24 – 10 = 6 (вот они: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111). При таком выборе кодов тетрад двоично-десятичных чисел говорят о ВСD - представлении десятичных чисел (ВСD – binary-coded decimal).
Десятичное число 8932 изобразится в двоично-десятичной системе следующим образом:
1000 1001 0011 0010.
В машинах, в которых принята двоичная система счисления, двоично-десятичная запись чисел применяется для ввода чисел в машину и для вывода чисел из машины. Кроме того, многие ЭВМ поддерживают арифметику над двоично-десятичными числами (десятичная арифметика).
1.2. Преобразование из одной системы счисления в другую.
Преобразование из двоичной системы в десятичную и обратно – одна из наиболее машинно-зависимых операций, поскольку инженеры постоянно изобретают различные способы реализации этой операции в аппаратуре компьютера. Поэтому обсуждаются только основные принципы, на основании которых программист может выбирать процедуру, наиболее подходящую для его машины.
Будем предполагать, что преобразованию подлежат только неотрицательные числа, так как манипуляции со знаками учесть легко. Предположим, что выполняется преобразование из основания q в основание р. В основе большинства программ преобразования из одного основания в другое лежат операции умножения и деления, которые выполняются по одной из следующих схем.
1.2.1. Преобразование целых чисел. Метод деления.
Деление на р (при помощи арифметических действий над величинами с позиционным представлением по основанию q (арифметика основания q). Дано целое число u. Его представление (UmUm-1… U1 U0)р по основанию р получаем следующим образом:
U0=U mod p,
U1=[U/p] mod p,
U2=[ [U/p] / p] mod p, и т.д., пока не получим […[ [U/p] / p]…/p]=0.
Здесь: [х] – ближайшее к х меньшее целое. U mod p – остаток от деления U на p.
Пример 1.3.
Перевести (108)10 в двоичную систему счисления:
Итак (108)10 = (1101100)2
Пример 1.4.
Перевести (108)10 в шестнадцатеричную систему счисления.
Итак, (108)10 = (6С)16
Метод умножения.
Умножение на q (при помощи арифметики основания р). Если представление числа u по основанию q имеет вид (UnUn-1… U1 U0)q, то мы можем, воспользовавшись арифметикой основания р, вычислить многочлен
Unqn + Un-1qn-1+… U1q +U0 =u
в виде:
((…(Unq+ Un-1)q+…)q+ U1)q+ U0
Пример 1.5.
Преобразовать (1101100)2 в десятичную систему счисления
Пример 1.6.
Преобразовать (6С)16 в десятичную систему счисления
Метод деления используется при переходе из “родной” системы счисления в “чужую”, а метод умножения при переходе из “чужой” в “родную” систему счисления.
1.2.2. Преобразование дробей.
Заметим, что часто бывает невозможно точно выразить конечную дробь (0,U-1U-2… U-n ) с основанием q как конечную дробь (0,U-1U-2… U-m ) с основанием р. Например, дробь 1/10 имеет бесконечное двоичное представление (0, 0 0011 0011 0011 …)2 .
Поэтому определенный интерес представляют методы округления результата до m знаков.
Метод умножения.
Умножение на р (при помощи арифметики основания q). Дано дробное число u; мы получаем последовательные цифры его представления ( .U-1U-2… )p по основанию р следующим образом:
U-1 =[uP],
U-2=[{uP}P],
U-3=[{{uP}P}P],
…
где {х} дробная часть х: х mod 1 = х – [х].
Процесс умножения продолжается до тех пор, пока не будет получена дробная часть, равная нулю, в противном случае результат округляется до m знаков, причем, если {…{{up}p}…p} больше 1/2, то U-m следует увеличить на единицу.