Пример 2.1.

Для функций трёх переменных (n=3) существует 2³ = 8 наборов:

c b a № набора (десятичное число)

<0 0 0> 0

<0 0 1> 1

<0 1 0> 2

<0 1 1> 3

<1 0 0> 4

<1 0 1> 5

<1 1 0> 6

<1 1 1> 7

Здесь переменная «а» образует младший разряд двоичного числа.

Общее число функций n-переменных – 2²ⁿ . Если функция определена на всех своих 2ⁿ наборах, то она называется полностью определённой, в противном случае – не полностью определённой. Наборы, на которых функция не определена, называются запрещёнными. Значения переменных, соответствующие этим наборам, не должны появляться на входе схемы.

2.2 Элементарные функции.

Элементарные функции – функции одной или двух переменных. Роль элементарных функций велика, т.к они позволяют представлять функцию от любого числа переменных.

2.2.1 Функции одной переменной.

n=1 - количество переменных; 2¹ =2 - количество наборов; 2² =4 – число функций;

X	F1	F2	F3	F4
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

F ₁0; - константа нуль в положительной логике это «земля»; «0»

F₂=X; - функция повторения, реализуется на элементе повторения;

Элемент повторения.

1

X F₂(X)=X

_

F₃=X; - функция отрицания (инверсия), реализуется на элементе «НЕ»;

Элемент «не».

1

_

X F₃(X)=X;

F₄1; константа единица;

+Е R «1»

2.2.2 Функции двух переменных.

n=2 –количество переменных; 2² =4 –количество наборов; 2⁴ =16 –число функций;

X1	X2	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
		0	X1 X2	_______ X1  X2	X1	_______ X1  X2	X2	X2	X1 X2	X1 X2	X2  X1	__ X2	X1  X2	__ X1	X1  X2	X1 | X2	1
								
								X1

Из перечисленных функций шесть (F₁, F₄, F₆, F₁₁, F₁₃, F₁₆) являются ранее рассмотренными функциями одной переменной, и только десять функций по существу являются функциями двух переменных.

F₂= X₁ X₂= X₁ X₂= X₁ X₂ -конъюнкция, функция «и», логическое умножение, реализуется на элементе «И»

Элемент «И».



X₁

F(X₁, X₂)= X₁ X₂

X₂

F₈= X₁ X₂= X₁+X₂ -дизъюнкция, функция «ИЛИ», логическое сложение, реализуется на элементе «ИЛИ»

Элемент «ИЛИ».

1

X₁

X₂ F(X₁, X₂)= X₁X₂

_____

F₁₅= X₁/ X₂= X₁ X₂ -штрих Шеффера, реализуется на элементе «И-НЕ»

Элемент «И-НЕ».

&

X₁

F(X₁, X₂)= X₁/X₂

X₂

_____

F₉= X₁ X₂= X₁ X₂ -стрелка Пирса, реализуется на элементе «ИЛИ-НЕ»

Элемент «ИЛИ-НЕ».

1

X₁

F (X₁, X₂)= X₁ X₂

X₂

__________

F7=X1

ς

X2= X1 mod2 X2

-функция сложения по модулю два, функция «исключающее ИЛИ»,

функция отрицания равнозначности, реализуется на элементе «исключающее ИЛИ»

Элемент «исключающее ИЛИ».

=1

X₁

F(X₁, X₂)= X₁ mod2 X₂

X₂

________

F10=X1

ς

X2= X1 mod2 X2

-функция равнозначности, отрицание функции сложения по модулю два.

F₁₄=X₁  X₂ -функция импликации, прямая импликация, «ЕСЛИ…ТО…»

______

F₃=X₁  X₂ -отрицание прямой импликации;

F₁₂=X₂  X₁ -обратная импликация;

______

F₅=X₂  X₁ -отрицание обратной импликации.

Для функций F₁₀, F₁₄, F₁₂, F₅, F₃ не существует отдельных логических элементов, но они могут быть реализованы на других элементах.