3.2. Синтез абстрактных автоматов.

3.2.1. Определение абстрактного автомата.

Абстрактный автомат задаётся множеством из шести элементов: S={ X, Y, A, f, g, a⁽⁰⁾} где:

X={x₁,x₂,…, } – множество входных сигналов (входной алфавит);

Y={y₁,y₂,…, } – множество выходных сигналов (выходной алфавит);

А={a₁,a₂,…, } – множество состояний (алфавит состояний);

f – функция переходов автомата;

g – функция выходов автомата;

a⁽⁰⁾ – начальное состояние автомата.

А бстрактный автомат (рис.3.3.) имеет один входной и один выходной канал. В каждый момент дискретного автоматного времени t=0,1,2,… автомат находится в определённом состоянии а(t) из множества А состояний автомата, причём в начальный момент t=0 он находится всегда в начальном состоянии a(t₀)=a⁽⁰⁾. Будем считать, что a⁽⁰⁾=a₁. В момент t, будучи в состоянии a(t)A, автомат способен воспринять на входном канале сигнал x(t)X и выдать на выходном канале сигнал y(t)Y

y(t)=g(a(t),x(t)),

переходя в состояние а(t+1)

а(t+1)=f(a(t), x(t)).

Другими словами, если на вход автомата, установленного в начальное состояние а₁, подавать буква за буквой некоторую последовательность букв входного алфавита – входное слово, то на выходе автомата будут последовательно появляться буквы выходного алфавита – выходное слово. Таким образом, абстрактный автомат осуществляет словарное преобразование входных слов в выходные.

Автомат называется конечным, если конечные алфавиты A, X, Y. В дальнейшем будем рассматривать только конечные автоматы и термин «конечные» будем опускать. Автомат называется полностью определённым (полный автомат), если функции выходов g и переходов f определены на множестве всех пар вида <a_m,x_j>, где a_mA, x_jX. У частичного автомата функции g и f определены не для всех пар <a_m,x_j>.

На практике наибольшее распространение получили автомат Мили и Мура, которые отличаются способом формирования выходного сигнала g(t).

Закон функционирования автомата Мили задаётся уравнениями

а(t+1)=f(a(t), x(t)); t=0,1,2,…

y(t)=g(a(t), x(t)),

а закон функционирования автомата Мура задаётся уравнениями

а(t+1)=f(a(t), x(t)); t=0,1,2,…

y(t)=g(a(t)).

В автомате Мура выходной сигнал формируется в состоянии a(t), а в автомате Мили на переходе из a(t) в a(t+1).

Два автомата с одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установления их в начальные состояния их реакции на любые входные слова совпадают, при этом временной сдвиг при формировании выходных последовательностей не учитывается, важно их совпадение.

Для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура, и наоборот. Выходной сигнал автомата Мура задержан на такт относительно выходного сигнала эквивалентного ему автомата Мили.

3.2.2. Методы задания автоматов.

Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все элементы множества S={X, Y, A, f, g, a⁽⁰⁾}, т.е. входной и выходной алфавиты и алфавит состояний, а такие функции переходов и выходов. Среди множества состояний необходимо выделить начальное состояние а⁽⁰⁾=а₁. Осуществляет несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются следующие:

1. В виде графа переходов и выходов.

2. В виде таблиц переходов и выходов.

3. В виде матриц переходов и выходов.