Билет №6

1. Определение. Разностью целых неотрицательных чисел а и Ь называется число элементов в дополнении множества В до множе­ства А при условии, чтоп (А) = а, п (В) = Ь и

а — Ь = п[А\В), где а = п (А), Ь = п[В),

Определение. Разностью целых неотрицательных чисел a и b называется такое целое неотрицательное число с, сумма которого и числа b равна а.

Теорема. Разность целых неотрицательных чисел а и b суще­ствует тогда и только тогда, когда Ь<а.

Теорема. Если разность целых неотрицательных чисел а и Ь существует, то она единственна.

2. Признак делимости на 2. Для того чтобы число х де­лилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная за­пись оканчивалась одной из цифр 0, 2, 4, б, 8.

Признак делимости на 5. Для того чтобы число х делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась цифрой 0 или 5.

Признак делимости на 4. Для того чтобы число х делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы на 4 делилось двузначное число, образованное последними двумя цифрами де­сятичной записи числа х.

Признак делимости на 9. Для того чтобы число х де­лилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилась на 9.

Признак делимости на 3. Для того чтобы число х * делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилась на 3.

3.Перемест и тельный закон: для любых целых неотри­цательных чисел а и Ь справедливо равенство а*Ь — Ь*а.

2.Сочетательный закон: для любых целых неотрица­тельных чисел a, b, с справедливо равенство (a*b)*c = a*(b*c).

3.Распределительный закон умножения от­носительно сложения: для любых целых неотрицательных чисел а, Ь, с справедливо равенство (a+b) *с = ас +bс.

4.Распределительный закон умножения отно­сительно вычитания: для любых целых неотрицательных чисел a,b,c, a>b справедливо равенство (а — Ь)с=ас — Ьс.

Билет №7

1. Правило деления суммы на число. Если числа а и Ь делятся на число с, то и их суммаа+Ь делится на с; частное, получаемое при делении суммы а+ b на число с, равно сумме частных, получаемых при делении а на с и Ь на с, т. е.

(а + Ь):с=а:с+Ь:с.

Правило деления числа на произведение. Если натуральное число а делится на натуральные числа b и с, то, чтобы разделить а на произведение чисел b и с, достаточно раз­делить число а на b (с) и полученное частное разделить на с (Ь):

а:(Ь • с)=(а:Ь):с=(а:с): b.

Правило умножения числа, на частное двух чисел. Чтобы умножить число на частное двух чисел, достаточно умножить это число на делимое и полученное произведение разделить на делитель, т. е.

a*(b:c) = (a*b):c.

2. Положительное рациональное число — это множество равных дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому множеству, есть запись (представление) этого числа.

Для любого положительного рационального числа суще­ствует одна и только одна несократимая дробь, являющаяся записью этого числа. Для любого положительного числа, представленно­го дробью существует отрезок, длина которого выражается этим числом при выбранной единице длины.

Числа, ко­торые дополняют множество натуральных чисел до множества положительных ра­циональных чисел, называют дробными числами. Обозначается Q+.