Билет №21

1. Определение. Функцией называется такая зависимость переменнойу от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменную х называют независимой переменной или аргу­ментом, а переменную у — зависимой переменной. Говорят также, чтоу является функцией от х. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

Чаще всего функции задают с помощью формул, указы­вающих, как по данному значению аргумента найти соответст­вующее значение функции. Например, если длина стороны квад­рата равна хдм, а площадь удм, то формула у=х² задаст функцию, областью определения которой будет множество по­ложительных действительных чисел.

Часто при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается. В таких случаях считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которой эта формула имеет смысл.

2.Определение. Суммой целых неотрицательных чисел а и Ь называют число элементов в объединении непересекающихся мно­жеств А и В, таких, что n (А)=а, п (В) = Ь:

a+b=n(A и В),где n (А)=а, п (В) = Ь,

Изложенный в предыдущем пункте подход к сложению целых неотрицательных чисел позволяет обосновать известные законы сложения: переместительный и сочетательный.

переместительный закон, т. е. , что для любых целых неотрицательных чисел а и Ь выполняется равен­ство а + в = в + а.

сочетательный закон, т. е. докажем, что для любых целых неотрицательных чисел а, Ь, с выполняется равенство (a + 6)+c = a + (б + c).

Билет №22

1.Определение. Линейной функцией называется функция, ко­торую можно задать при помощи формулы вида y = kx + b, где х — независимая переменная, а к и b — заданные действительные числа.

Определение.Прямой пропорциональностью называется функция, которая может быть задана при помощи формулы вида y = kx, где х — независимая переменная, а к — не равное нулю действительное число.

Числокв формуле y = kx называют коэффициентом пропорци­ональности; о переменной у говорят, что она пропорциональна переменной х.

С увеличением (уменьшением) значений переменной х в не­сколько раз соответствующее значение переменной у увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность — частный случай линейной функ­ции у = кх+Ь, получаемой при 6 = 0. Поэтому:

графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат;

при к>0 функция у — кх возрастает на всей области опре­деления, а при k<0 убывает.

Определение. Обратной пропорциональностью называетсяфункция, которую можно задать при помощи формулы вида у=k/x, где х — независимая переменная, a k — не равное нулю число.

С увеличением (уменьшением) значений переменной х в не­сколько раз соответствующее значение переменной у уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола. При k>0 ее ветви находятся в первой и третьей четвертях, при k<0 — во второй и четвертой . Чтобы построить гиперболу, надо составить таблицу значений функции(y=6/x)

2.Пусть даны целое неотрицательное число а и натуральное число б. Если при делении с остатком а на б остаток равен нулю, то число б называют делителем числа а.

Определение. Простым числом называется такое натураль­ное число, которое имеет только два делителя — единицу и само это число.

Определение. Составным числом называется такое нату­ральное число, которое имеет более двух делителей.