Билет №15

Считают, что высказывание вида «А и В» истинно, если истин­ны оба высказывания АиВ. Если же хотя бы одно из них ложно, то высказывание «А и Б» ложно.

Обратимся теперь к высказываниям вида «А или В». Считают, что око истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний А и В. Высказывание «Л или В» ложно, когда ложны оба высказы­вания Лив.

Вообще отрицанием высказывания А называется высказыва­ние А, которое истинно, если высказывание А ложно, и ложно, когда А истинно.

Отрицание высказывания с квантором (общности или сущест­вования) может быть построено двумя способами:

перед данным высказыванием ставятся слова «неверно, что»;

квантор общности (существования) заменяется квантором существования (общности), а предложение, стоящее после кван­тора, заменяется его отрицанием.

2.Длина, площадь, масса, скорость, стоимость — величины. Вели­чины — это особые свойства реальных объектов илн явлений. На­пример, свойство предметов иметь протяженность называется длиной. Величины — длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств:

Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин а и b справедливо одно и только одно из отноше­ний: a<b, a = b, а>Ь.

Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны.

Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин а и b однозначно определяется величина а-\-Ь, ее называют суммой величин а и Ь.

Например, если а — длина отрезка АВ, b — длина отрезка ВС (рис. 153), то длина отрезка АС есть сумма длин отрезков АВ и ВС.

Величину умножают на действительное число, получая в ре­зультате величину того же рода. Другими словами, для любой величины а и любого неотрицательного действительного числа х существует единственная величина Ь=х-о; величину Ь называют произведениемвеличины а на число х.

Например, если длину а отрезка А В умножить на х = 2, то получим длину 2а нового отрезка АС (рис. 154).

Величины одного рода вычитают, определяя разность вели­чин через сумму: разностью величин а и Ь называется такая величина с, что а = Ь +с.Например, если а — длина отрезка АС, 6—длина отрезкаАВ, то длина отрезка ВС сеть разность длин отрезков АС и АВ.

5. Величины одного рода делят, определяя частное через произ­ведение величины на число: частным величин а и 6 называется такое неотрицательное действительное число х, что а—х-Ь. Чаще это число х называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: а/b=x

Билет № 16

1.Говорят, что из предложения А следует предложение В, если всякий раз, когда истинно предложение А, истинно и предложение В.(=>из того,что х кратно 4 следует,что оно кратно 2)

Если из предложения А следует предложение В, а из пред­ложения В следует предложение А, то говорят, что предложения А и В равносильны.( если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны)

2.Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство пли неравенство. Чтобы получить более точный результат сравнения, например узнать, па сколько масса одного тела больше массы другого, необходимо величины измерить. Измерение заключа­ется в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рас­сматриваемых величин: для длин он одни, для площадей — другой, для масс — третий и г. д. Но каким бы ни был этот процесс, в ре­зультате измерения величина получаст определенное численное значение при выбранной единице.

Если дана величина а и выбрана единица величины е, то в результате измерении величины а находят такое действительное число х, что а =х*е. Эти число х называют численным значением величины а при единице величины е.

Величины, которые вполне определяются одним численным зна­чением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объем, масса.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.

1.Если величины а и 6 измерены при помощи единицы вели­чины е, то отношения между величинами а и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот

2.Если величины а и Ь измерены при помощи единицы величи­ны е, то, чтобы найти численное значение суммы а + 6, достаточно сложить численные значения величин а и 6

3. Если величины а и в таковы, что в = х*а, где х — положи­тельное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины в при единице е, достаточно число х умножить на число т_с(а)