Билет №23

1.Определение.Прямой пропорциональностью называется функция, которая может быть задана при помощи формулы вида y = kx, где х — независимая переменная, а к — не равное нулю действительное число.

Числокв формуле y = kx называют коэффициентом пропорци­ональности; о переменной у говорят, что она пропорциональна переменной х.

С увеличением (уменьшением) значений переменной х в не­сколько раз соответствующее значение переменной у увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность — частный случай линейной функ­ции у = кх+Ь, получаемой при 6 = 0. Поэтому:

графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат;

при к>0 функция у — кх возрастает на всей области опре­деления, а при k<0 убывает.

2.Теорема. Отношение делимости рефлексивно, т. е. любое на­туральное число делится само на себя.

Теорема. Отношение делимости антисимметрично, т. е. для различных чисел а и ь из того, что а \ ь, следует, что ь \ а.

Теорема. Отношение делимости транзитивно, т. е. из того, что а \ b и Ь \ с, следует, что а \ с.

Билет №24

1.Определение. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать при помощи формулы вида у=k/x, где х — независимая переменная, a k — не равное нулю число.(t=s/v)

С увеличением (уменьшением) значений переменной х в не­сколько раз соответствующее значение переменной у уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола. При k>0 ее ветви находятся в первой и третьей четвертях , при k<0 — во второй и четвертой . Чтобы построить гиперболу, надо составить таблицу значений функции(y=6/x)

2.Представление числа в виде произведения простых чисел на­зывается разложением этого числа на простые множители.

Например, запись 110 = 2*5*11 говорит о том, что число 110 разложено на простые множители 2, 5 и 11.

Произведение одинаковых множителей принято заменять сте­пенью: 720 = 2⁴*3²*5. Такое представление числа 720 называют каноническим видом этого числа.

В разложение на простые множители наибольшего общего де­лителя чисел 3600 и 288 должны войти все общие простые множи­тели, которые содержатся в разложениях данных чисел, причем каждый из них нужно взять с наименьшим показателем, с каким он входит в оба разложения. Поэтому в разложение наибольшего общего делителя чисел 3600 и 288 войдут множители 2⁴ и З². Зна­чит, D (3600, 288) = 2⁴*3²= 144.

Вообще чтобы найти наибольший общий делитель данных чисел:

1.представляем каждое данное число в каноническом виде;

2. образуем произведение общих для всех данных чисел про­стых множителей, причем каждый из них берем с наименьшим показателем, с каким он входит во все разложения данных чисел;

3.находим значение этого произведения — оно и будет наи­большим общим делителем данных чисел.-з

В общем виде алгоритм Евклида можно сформулировать так:

Пусть а и b — натуральные числа и а>Ь. Если разделить с остатком число а на число Ь, затем разделить с остатком число b на полученный остаток, а затем разделить с остатком первый остаток на второй остаток и т. д., то последний, отличный от нуля остаток, есть наибольший общий делитель чисел а и Ь.