Билет №25

1.В математике чаще всего рассматривают отношения между двумя объектами. Их называют бинарными.Определение. Отношением между элементами множества X или отношением на множестве X называется всякое подмножество декартова произведения X*X.

Можно задать с помощью графов. Х(3,4,5,6,8)-отношение больше.Спосообы задания отношений:

Отношение R на множестве X можно задать, перечислив все пары элементов, взятых из множества X и связанных этим от­ношением.

2.Чаще отношение R на множестве X задают, указав ха­рактеристическое свойство всех пар элементов, находящихся в от­ношении R. Это свойство формулируется в виде предложения с двумя переменными, хотя обозначения переменных иногда опускаются.

(х>y и т.д.)

2.Система исчисления-совокупность правил или знаков или слов, при помощи которых можна письменно изобразить любое натуральное число.(число ,изображенное в какой то с.и. называется систематическим или системным). Непозиционная система исчисления- это система исчисления, в которой величина, которую показывает цифра не зависит от позиции ее в числе(римская система-I,II,III,IV,X-10,L-50,C-100,D-500,M-1000)

Недостатки:1)громоздкость изображения чисел,2)трудности в выполнении операций

Позиционная с.и.- с. и. в которой одна и та же цифра в числе приобретает разные значения в зависимости от своей позиции(333-первая 3-сотни,вторая-десятки,третья-единицы)

Основа системы исчисления-число, которое показывает, во сколько раз единица следующего разряда больше единицы предыдущего.

Общая форма записи:

Определение. Десятичной записью натурального числа х называется его представление в виде х = aⁿ* 10ⁿ + a(n-1)• 10(n-1) + ...+ а1*10 + ао, где коэффициенты аn,n-1-\, ..., a1,а0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и а_п не равно 0.(324=3*10(2)+2*10+4)

Двоичная система исчисления

Основа-2,цыфры-0,1

8(10)=1000(2)

Троичная система-

основа-3,цыфры-0,1,2(9=1*3(2)+0*3+0)

Сравнение:

1)два системных числа равны тогда и только тогда, когда все цифры их соответствующих разрядов одинаковы(2134(5)=2134(5)

2)из двух системных чисел, записанных разным количеством цифр большим является то, которое имеет единицы более высокого разряда(2134(5)>431(5),3>2)

3)с двух системных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, в котором цифра самого высокого разряда имеет больше единиц, а если цифры самого высокого разряда одинаковы, то большим есть число, в котором цифра, которая стоит за ним имеет больше единиц(843(6)>835(6),4>3)

Билет №26

Определение. Отношение R на множестве X называется рефлексивным, если о любом элементе множества X можно сказать, что он находится в отношении R с самим собой.

Эти стрелки говорят о том, что:

если первый отрезок параллелен второму отрезку, то и второй отрезок параллелен первому;

если первый отрезок перпендикулярен второму отрезку, то и второй отрезок перпендикулярен первому;

если первый отрезок равен второму отрезку, то и второй от­резок равен первому.

Про отношения параллельности, перпендикулярности и равенства говорят, что они обладают свойством симметричности или, просто, симметричны.

Определение. Отношение R на множестве X называется симметричным, если из того, что элемент х находится в отноше­нии R с элементом у, следует, что и элементу находится в отношении R с элементом х.

Определение. Отношение R на множестве X называется антисимметричным, если для различных элементов х иу из множест­ва X из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у, следует, что элемент у в отношении R с элементом х не находится.

Определение. Отношение R на множестве X называется транзитивным, если из того, что элемент х находится в отношении R с элементому и элемент у находится в отношении R с элементом г, следует, что элемент х находится в отношении R с элементом г.

2.Непозиционная система исчисления- это система исчисления, в которой величина, которую показывает цифра не зависит от позиции ее в числе(римская система-I,II,III,IV,X-10,L-50,C-100,D-500,M-1000)

Недостатки:1)громоздкость изображения чисел,2)трудности в выполнении операций

Позиционная с.и.- с. и. в которой одна и та же цифра в числе приобретает разные значения в зависимости от своей позиции(333-первая 3-сотни,вторая-десятки,третья-единицы)

Основа системы исчисления-число, которое показывает, во сколько раз единица следующего разряда больше единицы предыдущего.