Билет №19

1. Кроме отношений на множестве, часто приходится рассматривать отношения между элементами двух множеств. Такие отношения на­зывают соответствиями. По своей сути соответствие между элементами двух множеств X и Y, так же как и отношение на множестве, представляет собой множество пар и является подмножеством декартова про­изведения множеств X и Y.

Соответствия между конечными множествами наглядно пред­ставляются при помощи графов. Соответствия между элементами числовых множеств X и Y пред­ставляют при помощи графика на координатной плоскости.(Х(3,5,7,9),У(4,6))

2. Из определения площади и сути ее измерения вытекают из­вестные правила сравнения площадей и действий над ними. Рас­смотрим некоторые из них.

1. Если фигуры равны, то равны численные значения их пло­щадей (при одной и той же единице площади).

Фигуры, у которых площади равны, называют равновеликими

2.Если фигура F составлена из фигурFFF_n, то числен­ное значение площади фигуры f равно сумме численных значений площадей фигур f\, f₂, ..., f_n (при одной и той же единице площади ).

3.При замене единицы п.ющади численное значение площади увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

Билет №20

1.Определение. Пусть R — соответствие между элементами множеств X и Y. Соответствие между элементами множествY и X называется обратным данному, если у R(-1)x тогда и только тогда, когдаxRy

Пусть R — соответствие «больше» между элементами множеств Х = {3, 5, 7) и К = {4, 6). Тогда R = {{5, 4), (7, 4). (7, 6)| и граф этого отношения будет таким, как на рисунке 80, а.

Заменим направление стрелок этого графа на обратное. Получим граф нового соответствия «меньше» (рис. 80,6), которое рассматри­вается между множествами Y и X и определяется множеством пар ((4, 5), (4. 7), (6, 7)}.

Из всевозможных соответствий, которые можно установить между элементами двух множеств X и У, нас будут в первую очередь интересовать такие, при которых каждому элементу мно­жества X соответствует единственный элемент множества Y, и каж­дый элемент множества Y соответствует только одному элементу из множества X. Такие соответствия называют взаимно одно­значными.

Рассмотрим примеры таких соответствий.

Пусть А = (а, Ь, с, d), В = {1, 2, 3, 4). Соответствие между элементами этих множеств установлено при помощи графа (рис. 84). Так как каждому элементу множества А (из каждой точки, изо­бражающей элементы множества А, выходит стрелка) соответствует единственное число из множества В (а-»-1, b -*■ 2, с -*- 3, d -*- 4) и каждое число множества В соответствует только одному элемен­ту множества А, то данное соответствие между множествами А и В взаимно однозначное.

2. Масса — одна из основных физических величин. Понятие мас­сы тела тесно связано с понятием веса — силы, с которой тело притягивается Землей. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на различных широтах: на полюсе тело весит на 0,5% больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.

С математической точки зрения масса — это такая положитель­ная величина, которая обладает свойствами:

масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

масса складывается, когда тела соединяются вместе: мас­са нескольких тел, вместе взятых, равна сумме их масс.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбираем тело е, масса которого прини­мается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать и такую его долю, как грамм:1 г=1/100 кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу которого измеряют, а на другую — тела, выбранные в качестве единицы массы, т. е. гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается числен­ное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближенное. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350 следует рассматривать как приближенное значение массы данного тела (при единице массы — грамм).

Основная единица массы — килограмм. Из этой основной еди­ницы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и пр.