Билет №27

1.Определение. Отношение R на множестве X называется отношением эквивалентности, если оно рефлексив­но, симметрично и транзитивно.

На множестве дробей (1/2,1/3,1/4,2/4,2/6,3/6) задано отноше­

ние равенства. Граф его приведен на рисунке 67. Какими свойства­ми обладает данное отношение?

1.Оно рефлексивно, так как любая дробь равна сама себе.

2.Оно симметрично, так как из того, что дробь х равна дроби у, следует, что и дробь у равна дроби х.

3.Оно транзитивно, так как из того, что дробь х равна дроби у и дробь у равна дроби г, следует, что дробь х равна дроби г.

Таким образом, отношение равенства дробей рефлексивно, симметрично и транзитивно. Говорят, что оно является отношением эквивалентности.

Теорема. Если на множестве X задано отношение эквива­лентности, то оно разбивает это множество на попарно непере­секающиеся подмножества (классы эквивалентности).

Верно и обратное утверждение: если какое-либо отношение, заданное на множестве X, определило разбиение этого множества на классы, то это отношение есть отношение эквивалентности.

2.Общий делитель а и б-любое натуральное число, которое является делителем каждого из этих чисел. НОД- самое большее число из всех общих делителей данных чисел.(НОД нат. Чисел всегда существует и единственный, он не превышает меньшего из данных чисел(a<b,D(a,b)<a), делится на любой общий делитель этих чисел)

Общее кратное-любое натуральное число, которое кратно каждому из данных чисел. НОК-наименьшее число из общих кратных данных чисел.(НОК-существует и всегда единственный, не меньше большего из этих чисел(а>b,K(a,b)>a), любое общее кратное а и б делится на НОК этих чисел)

Вообще чтобы найти наибольший общий делитель данных чисел:

720 = 360 180 90 45 15 5 1

1.представляем каждое данное число в каноническом виде;

2.образуем произведение общих для всех данных чисел про­стых множителей, причем каждый из них берем с наименьшим показателем, с каким он входит во все разложения данных чисел;

3.находим значение этого произведения — оно и будет наи­большим общим делителем данных чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное данных чисел:

представляем каждое данное число в каноническом виде;

образуем произведение из всех простых множителей, нахо­дящихся в разложениях данных чисел, причем каждый берем с наи­большим показателем, с каким он входит во все разложения дан­ных чисел;

находим значение этого произведения — оно и будет наи­меньшим общим кратным данных чисел.

Найдем наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 60, 252 и 264.

Представим каждое число в каноническом виде: 60 = 2²*3*5, 252 = 2²*З²*7, 264 = 2³•3 • 11.

Чтобы найти наибольший общий делитель данных чисел, обра­зуем произведение общих для всех данных разложений простых множителей, причем каждый из них возьмем с наименьшим пока­зателем, с каким он входит во все разложения данных чисел: D (60, 252, 264)=2²*3= 12.

Чтобы найти наименьшее общее кратное данных чисел, обра­зуем произведение из всех простых множителей, находящихся в разложениях данных чисел, причем каждый из них возьмем с наи­большим показателем, с каким он входит во все разложения дан­ных чисел:

К(60, 252, 264) = 2³•З² • 5•7• 11 = 27 720.

.15