3.12.2Моментальные функции случайных процессов.

Характеристики случайных процессов можно получить, вычисляя моменты тех случай2ных величин, которые наблюдаются в течении этих процессов, т.к. в общем случае эти моменты зависят от временных аргументов, то они называются моментами функции.

Математическое ожидание:

m(t)= .

Есть среднее значение процесса x(t) в текущий момент времени t , усреднение проводиться по всей реализации процесса. Дисперсия позволяет судить о степени разброса мгновенных значений, принимаемых отдельными реализациями в фиксированном сечении значение t относительно среднего значения.

Дисперсия:

σ²(t)=[x(t)-m(t)]²= [x(t)-m(t)]²p(x,t)dx.

Двумерный центральный момент называется функцией корреляции случайного процесса x(t). Эта моментальная функция характеризует степень статистической связи тех случайных величин, которые наблюдаются при t=t₁ и t=t_2.

Центральный момент:

R (t₁,t₂)= [x(t₁)-m(t₁)][x(t₂)-m(t₂)]p(x₁, x₂, t₁, t₂)dx₁dx₂.

Свойства эргодичности.

Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если при нахождении его моментальных функций усреднение по статистическим характеристикам процесса можно заменить усреднением по времени. Операция усреднения выполняется под единой реализацией x(t), длительность T которой теоретически может быть сколь угодно велика.

Математическое ожидание эргодического случайного процесса.

M= ,

где x(t) - усреднение по времени.

Дисперсия подобного процесса.

σ²= [x(t)-m]² = .

Аналогично находят функцию корреляции :

R(t)= ,

где m² - мощность флуктуационной составляющей эргодического процесса. Достаточным условием эргодичности случайного процесса в стационарном широком смысле являются стремящиеся к нулю функции корреляции. При неограниченном росте временного сдвига τ:

R(t)=0.

Прибор, измеряющий функцию корреляции случайного процесса называется коррелометром, в нем мгновенные значения случайного сигнала, после фильтрации постоянной составляющей, разделяясь на два канала, поступают на перемножитель, причем в одном из каналов сигнал задерживается на время τ для полного значения функции корреляции сигнал с выхода перемножителя обрабатывается инерциальным звеном, которое осуществляет усреднение.

3.12.3Взаимная функция корреляции двух случайных процессов.

Процессы x(t) и y(t) взаимно коррелированы, функции их корреляции:

R_xy=(t₁,t₂)= R_yx=(t₁,t₂)=

Случайные процессы стационарно связаны, если функция R_xy(t₁,t₂) и R_yx(t₁,t₂) зависят не от аргументов t₁ и t₂ , а от разности τ= t₂-t₁, тогда для них справедливо R_xy(τ)= R_yx(-τ).

3.13Помехи и их математические модели.

Высокочастотные колебания действительно на входе приемника можно представить в виде следующей формулы:

S(t)=k(t)e(t)+n(t), где e(t)- передаваемый сигнал;

k(t)-коэффициент, характеризующий мультипликативную помеху;

n(t)- аддитивная помеха.

Мультипликативная помеха, т.е. помеха непосредственно воздействующая на структуру сигнала возникает в системах в тех случаях, когда характеристики канала передачи вследствие случайных причин меняются во времени. Для видимой помехи соответствуют две составляющие, из которых одна k_m(t)-медленное изменение коэффициента k(t) во времени, а k_σ(t)- быстрое изменение.

k(t)= k_m(t)* k_σ(t)