5.6Реализуемые непрерывные аналоговые фильтры.

Фильтры, конструированные для непрерывных сигналов состоят из резистора, конденсатора, катушки индуктивности и ОУ.

Входящий и выходящий сигналы связаны между собой интегродиффиринциальным линейным соотношением с постоянными коэффициентами. Применяя к этому соотношению преобразования Лапласа, получим передаточную функцию, представленную в виде соотношения двух полиномов переменных.

следует иметь ввиду, что класс реализуемых фильтров для непрерывных сигналов, т.е. сигналы без предварительной дискретизации имеют передаточную функцию типа {*}. Любая передаточная функция типа {*} может быть представлена в виде комбинации четырех элемент передаточной функции:

W₁ – низкочастотный фильтр первого рода.

W2 – высокочастотный фильтр первого рода.

W3 – низкочастотный фильтр второго рода.

W4 – высокочастотный фильтр второго рода.

Т – период.

p – переменная.

5.7Узкополосные фильтры.

Х арактеристика узкополосных фильтров типа пропускания полосы представлена на рисунке:

отклик сигнала.

Для нахождения сигнала на выходе подобного фильтра вычисляют свертку входного сигнала e(t) с оригиналов a(t):

.

Свертка a(t)e(t) на интервале (–∞;+∞) не существует. Для этого введем функцию

,

где b(t) – функция фильтра.

Отсюда имеем:

- свертка входного сигнала и оригинала

Из графического представления функции видно, что спектр линии функции трансформируется в фигуры конечной ширины. Следовательно невозможно создать фильтр, пропускающий только одну фиксированную частоту.

5.8Оптимальная фильтрация.

Предположим, что сигнал p(t) появляется в момент времени t=0 и длится от 0 до Т.

Требуется подобрать фильтр, обеспечивающий в момент Т максимум отношения сигнал-шум. Это отношение определяется как отношение энергии сигнала к энергии шума на интервале Т.

Пусть h(t) – импульсная функция отклика фильтра. Если на вход подан сигнал p(t), то на выход этого фильтра в момент времени Т имеем:

на выходе фильтра при воздействии шума b(t) получим:

оценим квадрат |yp(T)|:

Оценка представляет собой мощность сигнала yp(T) в момент времени t=T. Квадрат модуля yb(T) , т.е. шума:

Средняя мощность шума в момент времени t0 будет равна:

Отношение сигнал-шум в момент времени Т определяется выражением:

Это отношение остается неизменным, если вместо импульсного отклика h(t) взять kh(t) (k – поправочный коэффициент).

Тогда нужно ввести нормировку в виде условия:

, т.е.

необходимо найти импульсную функцию отклика фильтра оптимальную hопт(t), при которой р(Т) достигает максимума: . Используя выражение {6}, найдем, что величина классового интервала λ, равная

отрицательна или равна нулю и равна нулю, когда h(t)=hопт(t). Вычислим hопт(t) с помощью метода вариаций. Для этого приравняем к нулю первую вариацию λ по отклику сигнала h*(ν) или h(u):

δλ=0. принимая во внимание уравнение {7}, запишем:

,

где

для .

Уравнение {9} представляет собой уравнение для оптимального фильтра.

6(Часть 2) Корреляционный анализ

6.1Функциональная зависимость и корреляция

Наличие связей между варьирующими признаками обнаруживается на всех уровнях организации живого. Для описания этих связей между переменными величинами применяют математическое понятие «функция f», которая ставит в соответствие каждому определённому значению независимой переменной X, называемой аргументом, определенное значение зависимой переменной Y.

y=f(x)

Такого рода однозначные зависимости между переменными y и x называют функциональными. Однако однозначные или функциональные связи между переменными величинами встречаются далеко не всегда. Например, известно соотношение между ростом и весом человека. В отношении качественных признаков: блондины – голубоглазы, есть исключения. Причиной таких исключений является тот факт, что каждый биологический признак представляет собой функцию многих переменных. На него влияют и генетические и факторы среды. Это и обуславливает варьирование признаков.

Зависимость между биологическими признаками имеет статистический характер, когда в массе однородных индивидов определенному значению одного признака, рассматриваемого в качестве аргумента, соответствует не одно и то же числовое значение, а целая гамма, распределяющаяся в вариативный ряд числовых значений другого признака, рассматриваемого в качестве зависимой переменной или в качестве функции. Такого рода связь между переменными величинами называется корреляцией.

Зависимость между x и y выражают аналитически или графически. График корреляционной зависимости строят по уравнению функции <y_x>=f(x) или <x_y>=f(y) которая называется регрессией. Здесь <y_x> и <x_y> – средние арифметические, найденные при условии, что X и Y примут некоторые значения х или у – условные средние.