8Вопросы планирования исследований

Планирование эксперимента и обработка результатов – это две тесно связанные задачи статистического анализа. Исследовательская работа сводится не только к экспериментам, ее проводят и вне их, на основе непосредственных наблюдений.

С этой точки зрения планирование исследований оказывается более подходящим, чем термин «планирование экспериментов».

С варьированием результатов наблюдений связана повторность результатов опытов, позволяющая повысить точность оценок генеральных параметров.

Чем шире диапазон варьирования признака, тем больше должна быть и повторность опыта. При слабом варьировании признака число вариантов опыта понижается.

В такой же зависимости от размаха варьирования признака находится и организация минимально допустимого числа испытаний.

8.1Приближенные оценки основных статистических показателей

Прежде, чем наметить необходимый объем выборки, нужно определить среднюю величину и варьирующую ошибку для варьирующего признака. Эти характеристики позволяют использовать показатель точности выборочной средней и решение задач планирования исследований.

Приближенное значение средней арифметической <x> можно определить по полученной сумме лимитов:

а среднее квадратичное отклонение по разности лимитов, отнесенных к коэффициенту k, который устанавливают в зависимости от объема выборки с помощью специальной таблицы (таблицы Плохинского).

таблица Плохинского
Объем выборки n	2-5	6-15	16-49	50-200	201-1000	>1000
Коэффициент k	2	3	4	5	6	7

Задача: Зная лимиты x_min=9мг/%, и x_max=14,7мг/% в сыворотке крови обезьян. Обем выборки n=100, можно определить следующие характеристики:

и

эти величины близки к фактически найденным (x_ср=11,94 мг/% и S_x=1.26). Величину ошибки средней можно определить:

В примере .

Эта же величина получится и при использовании основной формулы . Отсюда показатель точности

Это очень высокая точность. Намечаемый таким образом объем выборки можно считать вполне достаточным для получения надежных оценок генеральных параметров (если совокупность, из которой взята выборка, распределена по нормальному закону).

8.2Определение необходимого объема выборки

Если число испытаний заранее неизвестно, то необходимо определить объем выборки, при котором можно получить достаточно точный результат. Необходимо численность выборки n, отвечающей точности, с какой намечено получить средний результат, зависящий от величины ошибки выборочной средней, определить по формулам:

где t – нормированное отклонение, с которым связан тот или иной уровень значимости α; - выборочная дисперсия; - величина, определяющая границы доверительного интервала (здесь - ошибка выборочной средней).

Чтобы понизить ошибку репрезентативности вдвое, нужно увеличить объем выборки вчетверо.

Обобщая эти данные, можно сделать вывод: для понижения ошибки выборочной средней в k раз нужно увеличивать объем выборки в k² раз.

При определении необходимого объема для получения статистически достоверной разности между средней (<х₁> –< х₂>)=d применяют формулу:

,

, где - заданная величина ошибки для разности заданных средних.

и - дисперсии для сравниваемых выборок. Причем дисперсия - это дисперсия большей выборки (большая дисперсия).

- отношение объема большей выборки к объему меньшей.

Если обе выборки равны по объему, то .

При альтернативной группировке вариант, когда численность выборочных групп выражают в долях единицы, планируемый объем наблюдений (объем выборки) выражают по формуле:

где p – доля вариант, обладающих данным признаком.

если долю выражать в процентах от общего числа наблюдений, то:

Пример: По предварительным данным, число гельминтоносителей среди лиц, проживающих в населенном пункте равно 8%. Определить необходимое число наблюдений, при котором величина максимальной ошибки не превысит 4% для уровня значимости 0,05 и t=1.96≈2.