Задание на учебную практику 11ЭМб
на тему:
РАЗРАБОТКА PASCAL-ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
1 Цель работы
Освоение методов проектирования программ на языке Turbo Pascal для решения трансцендентных уравнений и вычисления определенных интегралов.
2 Задание на работу
1. Освоить методы решения трансцендентных уравнений.
2. Разработать программу на языке Turbo Pascal для решения заданного уравнения по заданному методу.
3. Освоить методы нахождения определенных интегралов.
4. Разработать программу на языке Turbo Pascal для нахождения определенного интеграла по заданному методу.
3 Требования к программе
Кроме основной функции (решения поставленной задачи), программа должна обеспечивать:
- вывод сообщений о назначении программы, начале и об успешном или неудачном окончании работы;
- вывод запросов на ввод исходных данных;
- контроль исходных данных и коррекцию ошибочно введенных значений переменных;
- вывод результатов на экран.
4 Порядок выполнения работы
1. Выполнить постановку задачи.
2. Освоить метод решения уравнения.
3. Для нахождения корней трансцендентных уравнений определить границы интервала, в котором лежит корень, построением графика в Excel.
4. Разработать блок-схему программы (см. Приложение).
5. Подготовить текст программы и отладить программу с использованием среды Turbo Pascal.
5 Методы решения уравнений
5.1 Постановка задачи
Нахождение корней уравнений – одна из древнейших математических проблем, которая часто встречается в различных областях науки и техники.
Рассмотрим общеизвестное квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0
Говорят, что значения
являются корнями этого уравнения, так как для этих значений х уравнение равно 0.
В более общем случае, если имеется некоторая функция F(x), то бывает необходимо найти такие значения аргумента х, для которых
F(x) = 0 (1)
Нелинейные уравнения с одним неизвестным подразделяются на алгебраические, например:
а0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … +an = 0
и трансцендентные, например:
x –10Sin x = 0
В общем случае функции, которые мы будем рассматривать, не имеют аналитических формул для своих корней, как, например, для квадратного уравнения. Поэтому приходится пользоваться приближенными методами нахождения корней, которые в основном состоят из двух этапов:
1 Отыскание приближенного значения корня (отделение корней);
2 Уточнение приближенного значения до некоторой заданной степени точности.
5.2 Отделение корней
Отделение корней – это установление "тесного" промежутка, содержащего только один корень. Отделение корней можно произвести графически. Принимая во внимание, что действительные корни уравнения (1) – это точки пересечения графика функции F(x) с осью абсцисс, достаточно построить график F(x) (например, в Excel) и отметить на оси 0х отрезки, содержащие по одному корню.
В сомнительных случаях графическое отделение корней необходимо подтвердить вычислениями. При этом полезно использовать следующие очевидные положения:
1) если непрерывная на отрезке [a, b] функция F(x) принимает на его концах значения разных знаков, т.е. F(a)F(b) < 0, то уравнение (1) имеет на этом отрезке, по меньшей мере, один корень;
2) если функция F(x) к тому же еще и строго монотонна, то корень на отрезке [a, b] единственный.
Для отделения корней можно эффективно использовать персональный компьютер.
Пусть имеется уравнение F(x) = 0, причем необходимо найти отрезок [A; B], на котором функция F(x) определена, непрерывна и F(A)F(B)< 0. Будем вычислять значения F(x) , начиная с точки х = А, двигаясь вправо с некоторым шагом h (рисунок 1). Как только обнаружится пара соседних значений F(x), имеющих разные знаки, и функция F(x) монотонна на этом отрезке, то соответствующие значения аргумента х (предыдущее и последующее) можно считать концами отрезка, содержащего корень.
h h
A P
M
Блок – схема
этапа отделения корней
