5.5 Решение уравнений по методу деления пополам (дихотомии)

Исходные данные и результаты те же, что в предыдущем случае.

Основные шаги алгоритма:

а) вычислить f(A), f(B);

б) если f(A) f(B) > 0, то корень отсутствует, конец работы;

в) вычислить координату средины интервала х1 = и значение функции при х1: f(х1);

г) если f(A) f(х1) > 0, то А = х1, f(A) = f(х1), иначе В = х1, f(В) = f(х1);

д) если f(х1) < E, то конец работы,

е) если |B - A| <= R, то конец работы, иначе перейти к пункту в).

В конце работы выполнить вывод результатов. Необходимо также считать число итераций n и сравнивать с N_max; если n >= N_max, то закончить работу.

5.6 Решение уравнений по методу касательных (Ньютона)

Предварительно следует найти первую производную f ' (x).

Исходные данные и результаты те же, что в предыдущих случаях.

Основные шаги алгоритма:

а) вычислить f(A), f (B);

б) если f(A) f(B) > 0, то корень отсутствует, L = -1, конец работы;

в) вычислить координату пересечения касательной к графику функции с осью ОХ: x1= A и значение функции в этой точке f(x1);

д) если f(x1) <= E, то L = 1 и конец работы;

г) если |х1-A| < R, то L = 0, конец работы, иначе A = x1, переход к пункту в).

В конце работы выполнить вывод результатов.

Необходимо также считать число итераций n и сравнивать с N_max; если n >= N_max, то закончить работу.

6 Методы приближённого вычисления значений интегралов

6.1 Метод прямоугольников

При использовании метода прямоугольников (рис. 1) для вычисления суммы S1 используются формулы:

S1 = h[f(X₁) + f(X₂) + ... f(X_n)],

где X₁ = A + h/2, X₁ = X_i-1 + h.

6.2 Метод трапеций

При использовании метода трапеций (рис. 2) для вычисления суммы S₁ используются формулы:

S1 = 0.5 h {f(A) + f(B) + 2[f(X₁) + f(X₂) + ... + f(X_n-1)]},

где X₁ = A + h, X₁ = X_i-1 + h.

6.3 Метод парабол (Симпсона)

При использовании метода Симпсона для вычисления суммы S₁ используется формула:

S1 = {f(A) + f(B) + ... + 2[f(A+h) + f(A+3h) + ... + f(A+(n-1)h] + 4[f(A+2h) + f(A+4h) + ... + f(A+(n-2)h)]},

где n - четное число.

Для вычисления суммы S2 используются те же формулы, только при измененных значениях шага аргумента h и количества интервалов n. 4.

Рисунок 1

Рисунок 2

7 Варианты заданий для решения уравнений

№ варианта	Левая часть уравнения	Метод вычислений
1		Метод итераций
2		Метод половинного деления
3		Метод хорд
4		Метод касательных
5		Метод итераций
6		Метод половинного деления
7		Метод хорд
8		Метод касательных
9		Метод итераций
10		Метод половинного деления
11		Метод хорд
12		Метод касательных
13		Метод итераций
14		Метод половинного деления
15		Метод хорд
16		Метод касательных
17		Метод итераций
18		Метод половинного деления
19		Метод хорд
20		Метод касательных
21	x - Sin(x)/2 – 1 = 0	Метод итераций
22	2x3 + 4x – 1 = 0	Метод половинного деления
23	05x – 8ln(x) - 6 = 0	Метод хорд
24	x3 + 12x – 2 =	Метод касательных
25	x – Sin(x) = 0.25	Метод итераций