- •1(Часть 1) Разделы дисциплины.
- •1.1Биометрия
- •1.2Этапы истории
- •2Предмет и основные понятия биометрии
- •2.1Группировка первичных данных
- •2.2Признаки и их свойства.
- •2.3Классификация признаков
- •2.4Причины варьирования результатов наблюдений
- •2.5Точность измерений и действия над приближенными числами
- •2.6Способы группировки первичных данных
- •2.7Статистические ряды.
- •2.8Графики вариационных рядов
- •2.9Особенности биообъекта и экспериментальных данных о его свойствах и состоянии. Основные источники медико-биологических данных.
- •3Общая характеристика биологических сигналов и медико-биологических данных
- •3.1Случайный сигнал и случайная величина
- •3.2Одномерные случайные сигналы. Функция распределения и плотность вероятности
- •3.3Усреднение. Моменты случайной величины
- •3.4Равномерное распределение случайной величины
- •3.5Гауссово (нормальное) распределение
- •3.6Статистические характеристики систем случайной величины (Многомерные сигналы)
- •3.7Функция распределения и плотность вероятности.
- •3.8Вычисление моментов
- •3.9Корреляция
- •3.10Статистическая независимость случайных величин.
- •3.11Многомерное Гауссово распределение.
- •3.12Случайные процессы.
- •3.12.1Предварительная обработка сигналов.
- •3.12.2Моментальные функции случайных процессов.
- •3.12.3Взаимная функция корреляции двух случайных процессов.
- •3.13Помехи и их математические модели.
- •3.13.1Виды аддитивных помех.
- •3.13.2Законы распределения помех.
- •3.13.3Отношение сигнала помехи на прмере гауссовских помех.
- •4Основные понятия теории обнаружения сигнала
- •4.1Проверка статистических гипотез.
- •4.2Критерий Неймана-Пирсона.
- •4.3Алгоритмы обнаружения.
- •5Фильтрация сигналов
- •5.1Временная фильтрация.
- •5.2Частотная фильтрация.
- •5.3Связь между фильтрацией и сверткой.
- •5.4Физически реализуемые линейные фильтры частоты.
- •5.5Идеальный фильтр.
- •5.6Реализуемые непрерывные аналоговые фильтры.
- •5.7Узкополосные фильтры.
- •5.8Оптимальная фильтрация.
- •6(Часть 2) Корреляционный анализ
- •6.1Функциональная зависимость и корреляция
- •6.2Параметрические показатели связи. Коэффициент корреляции
- •6.3Вычисление коэффициента корреляции при малых выборках
- •6.4Минимальный объем выборки для точной оценки коэффициента корреляции
- •6.5Вычисление коэффициента корреляции при больших выборках
- •6.6Оценка разности между коэффициентами корреляции
- •7Качественное описание задач распознавания
- •7.1Основные задачи построения системы распознавания
- •7.2Параметрические и непараметрические методы и критерии
- •7.3Параметрические критерии
- •7.4Непараметрические критерии
- •7.5Статистические методы классификации многомерных наблюдений
- •7.6Минимаксный критерий
- •8Вопросы планирования исследований
- •8.1Приближенные оценки основных статистических показателей
- •8.2Определение необходимого объема выборки
- •9Типы медицинских изображений. Способы их обработки
- •9.1Иднтификация пространственных объектов. Схема этапов распознавания
- •9.2Обработка точечных изображений
- •9.3Моделирование процесса идентификации точечных изображений на эвм
- •9.4Основные принципы цифровых операций над изображениями
- •9.5Операции над изображениями. Хранение и представление изображений.
- •9.6Цветные изображения
- •9.7Окружающие и примыкающие пиксели
- •9.8Основные требования к аппаратуре
- •9.9Устройства ввода изображений
- •9.9.1Видеокамеры
- •9.9.2Насадки
- •9.9.3Другие устройства ввода изображений
- •9.10Устройства вывода изображений на дисплей
- •9.11Процессоры
- •9.12Критерий полезности признаков при распознавании объектов
- •9.13Геометрическая модель биологических данных. Система геометрических признаков при распознавании объектов
- •9.14Простые методы обработки изображений
6.2Параметрические показатели связи. Коэффициент корреляции
Сопряженность между переменными величинами Х и Y можно установить, сопоставляя числовые значения одной из них с соответствующими значениями другой. Если при возрастании одной переменной возрастает и другая, то это указывает на «положительную» связь между величинами, и наоборот: если при возрастании одной другая убывает – «отрицательная» связь.
Подобную взаимосвязь устанавливают при наличии однозначных отношений между Х и Y, когда речь идет о приращении или убывании функции по заданным значениям аргумента.
Другая ситуация наблюдается, когда признак варьирует. При этом приходится исследовать не приращение или убывание функции, а сопряженную вариацию (ковариацию), выражая ее в виде взаимосвязанных отклонений вариант от их средних <х> и <у>.
Ковариация (cov) – усредненная величина произведений (xi-<x>)*(yi-<y>) отклонений каждой пары наблюдений от их средних значений, т.е.
величина этого показателя будет в значительной мере зависеть от того, насколько часто в общем ряду произведения (xi-<x>)*(yi-<y>) будут иметь знак «+» или «–».
Если «+», то пары вариант должны отклоняться в одном направлении от своих средних, т.е.
xi > <x> => yi > <y>).
В противном случае («–»):
xi > <x> => yi < <y>).
При этом преобладание величин одного знака способствует большему абсолютному значению коэффициента ковариации, т.к. величины с разными знаками в сумме дают меньшую абсолютную величину. Среднее значение всех произведений указывает, в какой мере большему или меньшему значению Х соответствует большее или меньшее значение Y.
Недостаток коэффициента ковариации в том, что этот коэффициент не учитывает случаи, когда коррелирующие признаки выражаются разными единицами измерения.
Недостаток, присущий ковариации, устраняется, если вместо отклонений (xi-<x>)*(yi-<y>) использовать их отношение к среднему квадратичному отклонению: Sx и Sy .
В результате получиться показатель, который называют эмпирическим коэффициентом корреляции:
.
Коэффициент корреляции можно вычислить и не прибегая к расчету СКО:
Коэффициент корреляции – это отвлеченное число, лежащее в пределах между –1 и +1. при независимом варьировании признаков, когда связь между ними полностью отсутствует, коэффициент корреляции = 0.
Чем сильнее сопряженность между признаками, тем больше модуль коэффициента корреляции. При | r | > 0 этот характеризует не только наличие, но и степень сопряженности между признаками. При положительной связи коэффициент имеет знак «+» и находиться в интервале от 0 до +1. При отрицательной связи – знак «–» и интервал от –1 до 0. Коэффициент корреляции не является универсальным показателем корреляционных связей, т.к. характеризует только линейные связи (эмпирия).
6.3Вычисление коэффициента корреляции при малых выборках
При использовании малых выборок наиболее удобно для вычисления коэффициента корреляции, особенно при наличии многозначных и дробных чисел, которые выражают отклонения xi и yi от средних:
,
где ,
а
или , где
xi и yi – это парные варианты сопряженных признаков Х и Y.
d = (xi – yi) – разность между сопряженными признаками Х и Y.