Лекция №8 Тема: Методы системного анализа. Практическое применение метода анализа иерархий.

Вопросы:

1. Задача о покупке автомобиля.

2. Оценка возврата банковского кредита.

8.2. Задача о покупке автомобиля

Предположим, что семья среднего достатка решила приобрести автомобиль. В результате анализа этой «проблемы» были получены следующие критерии, которые необходимо учитывать:

1) престижность;

2) стоимость;

3) расход топлива;

4) комфортность;

5) надежность;

6) максимальная скорость;

7) размеры;

8) техническое обслуживание;

9) гарантийные обязательства.

Д

Фокус

0-й

1-й

Критерии

альнейшее рассмотрение позволило остановиться на 3-х моделях автомобиля (3-х альтернативах) условно названых Автомобиль А, Автомобиль В, Автомобиль С. Представим данную задачу в виде иерархической модели:

2-й

Альтернативы

Первоначальное множество критериев, которое состояло из 9-ти критериев, было после дополнительного анализа сужено до 8-ми критериев устранением критерия 7) - размеры. Таким образом, были отображены следующие существенные критерии, обозначенные как , где i=

- комфортность; - надежность; - скорость; - стоимость; - престижность; - техническое обслуживание; - гарантии; - расход топлива.

Путем опроса членов семьи (аналог экспертов) была построена матрица парных сравнений критериев относительно фокуса (1-й уровень), которая имеет следующий вид:

Фокус									=
	1	5	3	7	6	6	1/3	1/4
	1/5	1	1/3	5	3	3	1/5	1/7
	1/3	3	1	6	3	4	6	1/5
	1/7	1/5	1/6	1	1/3	1/4	1/7	1/8
	1/6	1/3	1/3	3	1	1/2	1/5	1/6
	1/6	1/3	1/4	4	2	1	1/5	1/6
	3	5	1/6	7	5	5	1	1/2
	4	7	5	8	6	6	2	1

После этого, относительно каждого критерия были построены 8 матриц парного сравнения для 3-х автомобилей, которые имеют вид:

=		А	В	С	=		А	В	С	=		А	В	С
	А	1	6	8		А	1	7			А	1	8	6
	В		1	4		В		1			В		1
	С			1		С	5	8	1		С		4	1

=		А	В	С	=		А	В	С	=		А	В	С
	А	1	1	1		А	1	5	4		А	1	8	6
	В	1	1	1		В		1			В		1
	С	1	1	1		С		3	1		С		5	1

=		А	В	С	=		А	В	С
	А	1				А	1
	В	2	1	1		В	7	1	3
	С	2	1	1		С	5		1

Теперь для матриц , находятся главные собственные векторы по формулам:

для -матриц;

для - матриц

Эти нормированные главные собственные векторы образуют соответствующие векторы приоритетов. Так для матрицы вектор приоритетов имеет следующие значения:

^Т

3м 2м 1м

ИС=0,238, а ОС=0,169

Конечно, оценка согласованности ОС>0,1 , положенной на достижение согласований в больших матрицах n=7:9, вообще говоря, является проблематичной, поэтому делают определенные уступки в сторону послабления ограничений. Анализируя вектор приоритетов можно отметить следующее:

Критерий - расход топлива (1место) является наиболее важным, далее - скорость (2место), - комфортность (3место).

Аналогично для каждого критерия относительно альтернатив получаем 8 локальных векторов приоритетов:

А В С

,

,

,

,

,

,

,

,

Теперь перейдем к этапу непосредственного расчета глобального приоритета, т. е. иерархическому синтезу. С этой целью теперь осуществляется своеобразный обратный ход. Отталкиваясь от локальных приоритетов нижнего уровня, строим глобальные приоритеты. В таком случае этот процесс будет состоять следующим образом:

, где

В результате получаем вектор глобальных приоритетов относительно альтернатив (в нашем случае автомобилей).

Таким образом, согласно общему показателю (несмотря на наихудшие показатели по самому важному критерию - расход топлива (смотри таблицу локальных приоритетов)) выбираем автомобиль А.