Лекция №11

Тема: Анализ процессов функционирования системы.

Вопросы:

1. Системный анализ с помощью когнитивных карт

2. Проблема оценивания решений.

3. Оценка устойчивости функционирования системы.

11.1. Системный анализ с помощью когнитивных карт

Методы, которые рассматривались раньше (метод анализа иерархий , расширенный метод анализа иерархий ), ориентированы на исследование связей в сложной системе без особой детализации. Однако очень часто требуется в сложной системе выявить положительные и отрицательные связи по своим последствиям от функционирования системы и исследовать устойчивость этих связей, а соответственно и всей системы при определенных внешних (или внутренних) воздействиях (изменениях).

Эффективным средством для такого функционального анализа является когнитивные карты (карты познания или знаковые графы).

Когнитивная карта предназначена для установления структуры причинных связей между элементами системы. Эти причинные связи возникают под воздействием каких – либо действий на эти элементы или в результате изменения характера связей.

Def: когнитивная карта – субъективная модель восприятия человеком некоторого явления, процесса. С помощью этой модели человек хочет выяснить закономерности этих явлений, процессов, не вдаваясь в числовые подробности.

Это позволяет описывать субъективное восприятие человеком или группой людей, какой – то сложный объект, проблему или функциональную С.

Def: Элементы системы , которые изучаются в когнитивных картах носят название концепты.

Концепты в графе представлены вершинами, а причинно – следственные связи – направленными дугами, которые соединяют концепты.

Def: Переменными концептов могут выступать, например, политические или экономические альтернативы, цели и необходимые средства их достижения.

Влияние одного концепта на другие концепты определяется на когнитивной карте направленными дугами со знаками (+ или −), которые определяют характер влияния. Поэтому когнитивные карты часто называют знаковыми графами.

Популярность знакового графа , определяется легкостью представления причинных связей (отношений) между концептами и легкостью представления общей структуры системы , которая изучается. Существует несколько методов построения когнитивной карты :

1. когнитивную карту строит ЛПР (лицо принимающее решение) без привлечения экспертов и дополнительных материалов. Эффективность этого метода зависит от квалификации ЛПР. Это самый быстрый способ построения когнитивной карты .

2. Построение когнитивной карты экспертами на базе изучения документов. Он имеет 2 преимущества: - он удобный; - позволяет использовать данные, которые использует ЛПР. Однако изучение документов – процесс достаточно сложный.

3. Построение когнитивной карты на основе опроса группы экспертов, которые имеют возможность оценивать причинные связи. Преимущество этого способа – можно агрегировать индивидуальные суждения, нежели получать данные от изучения документов.

4. Построение когнитивной карты путем открытых выборных опросов. Этот метод используется для сравнения различных когнитивных карт .

Т.к. когнитивная карта состоит из концептов и отношений (связей) между ними, то принято меру отношений применять в шкале наименований, которая в этом случае имеет 3 значения: положительное, отрицательное, ноль.

При положительном отношении причинности (+) подразумевается ситуация, когда 2-е переменные концептов изменяются в одном направлении. Например, увеличение числа предприятия вызывает увеличение роста потребления энергии, и, следовательно, сокращение числа предприятий приводит к уменьшению роста потребления энергии.

При отрицательном отношении причинности (-) происходит обратное изменение переменных, которые связывают 2 концепта, т.е. изменения происходят в противоположных направлениях. Например, повышение цены на энергию приводит к уменьшению количества потребляемой энергии, а уменьшение цены на энергию  к увеличению потребления энергии.

Нулевое отношение причинности (0) показывает отсутствие связи между 2 концептами.

Структуру когнитивной карты лучше представить в виде направленного графа, в котором вершины – концепты (переменные концептов), а дуги – отношения причинности, которые могут иметь значения +, −, 0.

Примеры.

ч исло + потребление

заводов энергии

цена на − кол-во используемой

э нергию энергии

На основе комбинации 3-х основных значений отношений можно получить 9 логичных комбинаций отношений:

1) + 2) − 3) 0 4) {0, +} 5){0,−} 6) {+, −}

Неотрицат. Неположит. Ненулевое

7) {+,−,0} 8) {+,+} 9){−,−}

у ниверсальное

амбивалентное

В большинстве случаев причинный концепт, из которого выходит дуга, является одновременно и концептом результата, т.е. в него входит дуга другого причинного концепта.

Кол-во

− исп. энергии −

Цена на качество среды

энергию 1 2 3

Посмотрим на примере этой простой когнитивной карты как может быть проведен анализ и какие выводы можно получить. Т.е. у нас есть 3 концепта: цена на энергию, количество потребляемой энергии, качество среды (экология).

Причинные отношения, соединяющие 1 и 2 концепты имеют значение – (т.к. уменьшение цены на энергию влечет увеличение количества используемой энергии).

Причинные отношения, соединяющие 2 и 3 концепты имеют также значение – (т.к. увеличение количества используемой энергии ведет к ухудшению экологической обстановки (среды)).

Данный знаковый граф является ацикличным. Однако, существует и цикличный знаковый граф, который рассмотрим на примере следующей когнитивной карты.

Цена энергии качество энергии

2 5

1 + + 7

производство 4 численность

энергии потребление населения

энергии

3 + 6

Численность предприятий Число рабочих мест

В этой структуре в виде знакового графа путь начинается с вершин 1 – производство энергии и пройдя через ряд вершин, снова возвращается в 1. Значение первоначальной пор при проходе по дугам лишь со знаком + может быть сильно увеличено. Так как увеличение 1 приводит к увеличению 2, увеличение 2 приводит к увеличению 6, что в свою очередь приводит к увеличению 7.

Но в свою очередь увеличение 7 увеличивает 4, которое увеличивает 1. Следовательно, образуется положительная обратная связь, которая усиливает переменную концепта 1, т.е. приводит к еще большему увеличению производства энергии.

Если в знаковом графе существует несколько таких положительных циклов, то это может привести к нестабильности системы , потому что незначительное изменение величин может вызвать непредвиденный значительный скачок величины этой переменной концепта.

Однако в знаковом графе есть и отрицательная обратная связь, а именно:

Увеличение 1 приводит к уменьшению 2, уменьшение 2 приводит к увеличению 4, увеличение 4 приводит к уменьшению 5, уменьшение 5 к уменьшению 7, уменьшение 7 к уменьшению 4, и в свою очередь уменьшение 4 приводит к уменьшению 1.

Отсюда можно сделать вывод: отрицательные обратные связи, в основном, стабилизируют систему . Однако, в некоторых случаях, они могут вызвать все большее и большее колебание системы , которое приводит к другой нестабильной ситуации.

Наличие отрицательной или положительной обратной связи в системе можно определить следующим образом: в цикле существует положительная обратная связь тогда и только тогда, когда в цикле четное число знаков (−) (или когда знаков (−) вообще нет).

Приведем общее правило для определения положительной или отрицательной обратной связи в цикле:

Утверждение 1: (положит.) Обратная связь в цикле – положительная, если число дуг со знаком (−) четное (или их нет вообще).

Утверждение 2: (отрицат.) Обратная связь в цикле – отрицательная, если число дуг со знаком (−) нечетное.

Утверждение 3: Общая обратная связь между вершиной i и вершиной j равна сумме всех обратных связей в циклах на всем пути от вершины i к вершине j

Так для нашего примера определим какой будет общая обратная связь от 1 вершины к 1 вершине. Для этого необходимо определить все циклы и какая обратная связь в каждом цикле. После сложить все полученные значения и получим значение общей обратной связи (либо +, либо −, либо 0). Перечислим все циклы в знаковом графе от 1 вершины к 1 вершине.

+ + +

1-й цикл) 1  3  6  7  обратная связь положительная (+)

+ 4 +

+ +

2-й цикл) 1  3  4  обратная связь положительная (+)

+

− −

3-й цикл) 1  2  4  обратная связь положительная (+)

+

+ + − +

4 -й цикл) 1  3  4  5  7  обратная связь отриц. (-)

+ +

4

Т.к. число (−) нечетное (1)

− − − +

5 -й цикл) 1  2  4  5  7  обратная связь отриц. (-)

+ +

4

Т.к. число (−) нечетное (3)

+ + − − −

6-й цикл) 1  3  4  2  4  5  обратная связь отриц. (−)

+ + +

4 7

Можно еще продолжить определять возможные циклы между 1 и 1 в приведенном ЗГ, но если мы просуммируем все полученные в циклах обратные связи, то эта сумма будет равна 0. (именно для этого знакового графа )

Д/з: рассмотреть общую обратную связь между 3 вершиной и 7.