1. Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического.

2. Сравнение альтернатив относительно стандартов.

3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив.

10.1.Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического

На простом примере рассмотрим, как учитывают мнения нескольких экспертов в методе анализа иерархий на основе средне-геометрического оценивания. Предположим, что 2 эксперта получили матрицы парных сравнений относительно одинаковой ситуации

А⁽¹⁾ = и А⁽²⁾ =

Необходимо определить приоритеты альтернатив, которые бы отображали агрегированные преимущества 2 экспертов при условии их одинаковой важности. Сначала проверим агрегирование на уровне собственных векторов, а затем и матриц.

Для А⁽¹⁾ имеем вектор приоритетов

П(А⁽¹⁾)=(0,15 0,16 0,744)^Т =3,121 ОС=0,103

Аналогично для А⁽²⁾

П(А⁽²⁾)=(0,223 0,127 0,650)^Т =3,197 ОС=0,255

Проведем на уровне векторов приоритетов агрегирование:

П(А^АГ)= і=1,3

где П_і(А⁽¹⁾) и П_і(А⁽²⁾) – соответствующие компоненты векторов приоритетов П(А⁽¹⁾) и П(А⁽²⁾) имеем:

П(А^АГ)=(0,184 0,117 0,699)^Т

Теперь проведем сначала агрегирование матриц, а после получим вектор приоритетов

где А⁽¹⁾=

А⁽²⁾=

Вычислим теперь соответствующий вектор приоритетов

П( )=(0,184 0,116 0,7)^Т

= ОС=0,2

Сравнивая П( ) и П( ) приходим к выводу об их идентичности. Однако следует отметить, что результаты в обоих случаях можно считать почти одинаковые, если ОС . В противном случае, следует провести дополнительные исследования или взять 2 вариант за основу, так как он представляет собой классический подход.

10.2. Сравнение альтернатив относительно стандартов

Пусть, например, экспертом получена матрица парных сравнений стандартов

	H	M	L
H	1	5	7
M	1/5	1	3
L	1/7	1/3	1

C = С=

Тогда Q₁

А_с=

Соответственно ищем собственные векторы для матрицы С и вектор приоритетов стандартов

H M L

П_с=

Следовательно, вектор приоритетов для альтернатив

П_в= или после нормирования

В₁ В₂ В₃ В₄

П_в^нор=

Теперь, предположим, что к списку альтернатив добавлена еще одна альтернатива В₅ и она связанна со стандартом Н.

Тогда нам нет необходимости, как это было в классическом методе анализа иерархий, делать полный перерасчет приоритетов, а достаточно добавить эту альтернативу в список приоритетов

и сразу же получить результирующий вектор приоритетов

В₁ В₂ В₃ В₄ В₅

П ^*_в^нор= , который после нормирования будет иметь следующий вид:

В₁ В₂ В₃ В₄ В₅

П ^*_в^нор= ,

Видно, что после поступления новых альтернатив, они могут располагаться «между» ранее проранжироваными, но их порядок не изменится. Это и есть особенностью метода анализа иерархий относительно стандартов.

Д/З : добавить еще пару критерий и столбцов.

10.3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив

Предположим, что в результате анализа некоторой проблемы получена следующая структура иерархии с разным числом альтернатив, связанных с критериями. Так критерий Q₁ ⁽¹⁾ связан с 5-ю альтернативами, а критерий Q₂⁽¹⁾ - только с 2-мя.

В результате опроса экспертов были получены следующие матрицы парных сравнений

А ₁ ⁽⁰⁾=

и А₂ ⁽¹⁾=

Необходимо построить вектор главных приоритетов. Для этого для каждой матрицы А₁ ⁽⁰⁾, А₁ ⁽¹⁾ и А₂ ⁽¹⁾ ищем локальные векторы приоритетов соответственно

После этого формируем матрицу А

а_ij=0, если альтернатива В_i не связанна с критерием .

После строим глобальный вектор приоритетов

, где :

K_i – количество альтернатив связанных с Q_i ⁽¹⁾

K – суммарное количество альтернатив

K=

После нормирования П _гл имеем окончательно нормированный глобальный вектор приоритетов альтернатив

Если бы мы не учитывали структуру критериев, которые выражаются в использовании дополнительной матрицы L, то глобальный вектор приоритетов

Отсюда видно, что с использованием структуры критериев альтернативы меньше отличаются друг от друга в 2 раза – (0,143-0,286) по сравнению со 2 – м вариантом - в 3,5 раза – (0,1-0,35).

Вопросы для самоконтроля:

1. Совпадают ли результаты вычисления вектора приоритетов, вычисленного по средне-геометрическому с результатами, полученными при построении агрегированной матрицы парных сравнений?

2. Сохраняется ли порядок ранжирования альтернатив после добавления новых альтернатив, связанных с критериями?

3. Как влияет структура критериев на глобальный вектор приоритетов?