6. Мінори та алгебраїчні доповнення елементів.

Алгебраїчні доповнення Аij елемента aij називають мінор цього елемента ,взятий із знаком «плюс»,якщо сума номерів рядка і стовпчика –число парне ,та зі знаком «мінус»,якщо непарне.Мінором Мij елемента aij визначника n-го порядку називається визначник ( n-1)-го порядку,який одержимо з даного визначника шляхом викреслювання і-го рядка та j-го стовпця,на пнрнтині яких знаходиться елемент aij.

7. Обернена матриця. Алгоритм оберненої матриці.

Оберненою для заданої квадратної матриці А називається така матриця А в степені -1,добуток якої на матрицю А як зліва ,так і з права дорівнює одиничній матриці ,тобто А*А-1=А-1*А=Е,де Е-одинична матриця такого порядку ,що і матриця А.

Алгоритм знаходження оберненої матриці:

1.Знайти визначник даної матриці А,detA не дорівнює 0.Якщо detA=0,то матриця особлива,і до неї оберненої не існує.

2.Знайти алгебраїчні доповнення Аij елементів aij матриці А.

3.Скласти приєднану матрицю А*.

4.Знайти обернену матрицю.

5.Якщо потрібно ,то зробити перевірку.

8. Ранг матриці. Властивості рангу матриці. Елементарні перетворення матриці.

Рангом матриці називається найвищий порядок мінора цієї матриці ,що не дорівнює нулю.Властивості рангу матриці:

1.Ранг матриці дорівнює нулю тільки тоді ,коли матриця нульова.В інших випадках ранг матриці дорівнює деякому додатному числу.

2.Ранг прямокутної матриці не перевищує меншого із її розмірів m чи n.

3.Для квадратної матриці n-го порядку r=n тільки тоді ,коли матриця неособлива.

4Якщо r<n,то визначник даної квадратичної матриці дорівнює нулю.

Елементарні перетворення матриці:

1.Перестановка місцями довільних двох рядків.

2.Транспонування матриць.

3.множення кожного елемента довільного рядка на число,яке не дорівнює нулю.

4.Викреслювання рядка,який містить всі нульові елементи.

5.Додавання до елементів довільного рядка відповідних елементів іншого рядка,помножених на одне і теж саме число,яке не дорівнює нулю.

9. Основні поняття система n лінійних алгебраїчних рівнянь з n змінними. Правило Крамера.

Розвязком СЛАР називається n значення невідомих х1=С1, х2=С2, х3=С3… хn=Сn при підстановці яких всі рівняння системи перетворюються в правильні рівності.

Система рівнянь називається сумісною,якщо вона має хоча б один розв*язок,і несумісною,якщо вона не має жодного розвязку.

Сумісна система називається визначеною,якщо вона має лише один розвязок,і невизначеною,якщо вона має безліч розв’язків.Правило Крамера:Якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних рівнянь з невідомими не дорівнює 0,то ця система має єдиний розвязок,який знаходиться за формулою хі=дельта і/дельта.

10. Матричний метод розв’язування слар. Алгоритм розв’язування системи матричним методом.

А*Х=В домножемо зліва на А в сепені -1,маємо А в степені -1*А*Х=А встепені -1*В,оскільки А в степені -1 *А=Е і Е*Х=Х,то Х=А в степені -1*В.

Алгоритм розв’язування системи матричним методом:

1.Перевірити виконання умови.

-система повинна бути неоднорідноб.

-кількість рівнянь повинна дорівнювати кількості невідомих.

-визначник основної матриці не дорівнює нулю.

2.Знайти матрицю А в степені -1,обернену до матриці А.

3.Знайти розвязок х ,шляхом множення матриці А в степені -1 на матрицю вільних членів В,тобто Х=А в степені-1*В.