16. Основные критерии принятия решения
Критерій максимуму правдоподібності. Цей критерій формулюється в такий спосіб: найбільше правдоподібно те значення параметра X, для якого функція правдоподібності максимальна.Відповідно до цього критерію у випадку двухальтернативної ситуації (виявлення сигналу) має два значення функції правдоподібності й і приймається та гіпотеза, який відповідає більше значення функції правдоподібності. Якщо, наприклад, то приймається гіпотеза . Якщо ж , то приймається гіпотеза .Цей критерій можна записати в наступному вигляді через відношення правдоподібності:
якщо , то при , то
Критерій
максимуму апостеріорної ймовірності.
За
цим критерієм при отриманому значенні
вибірки
приймається
та гіпотеза, при якій апостеріорна
ймовірність
максимальна.Для випадку двухальтернативної
ситуації маються два значення апостеріорної
ймовірності
й
.
Звичайно
розглядається відношення цих величин
і правило прийняття рішення записується
у вигляді:
якщо
,
то
якщо
,
то
Співвідношення можна представити у вигляді:
якщо
,
то
якщо
,
то
Таким
чином, процедура прийняття рішення
відповідно до критерію максимуму
апостеріорної ймовірності така ж, як і
відповідно до критерію максимуму
правдоподібності. Відмінність полягає
лише в тому, що в першому випадку
відношення правдоподібності порівняється
з одиницею, а в другому з відношенням
апріорних ймовірностей
При наявності апріорних даних
і
доцільно застосовувати критерій
максимуму апостеріорної ймовірності,
тому що при цьому є можливість користуватися
додатковою інформацією, що дозволяє
точніше вирішити завдання ідентифікації
сигналу.
Критерій ідеального спостерігача (критерій Котельникова). Відповідно до даного критерію приймається та гіпотеза, при якій забезпечується мінімум загальної помилки прийняття рішення.
Цей критерій можна записати в наступному вигляді через відношення правдоподібності:
якщо
,
то
якщо
,
то
Критерій Неймана—Пірсона. Даний критерій заснований на тім, що помилки першого й другого роду не однаково небезпечні, причому помилка першого роду приводить до таких наслідків, що її ймовірність необхідно обмежити деякою дуже малою величиною. Другу помилку бажано при цьому забезпечити мінімальної.
Виходячи із цього, критерій Неймана-Пірсона можна сформулювати в такий спосіб: найкращим рішенням є таке, при якому забезпечується найменша ймовірність помилки другого роду при заданій припустимій імовірності помилки першого роду.
Отже, правило прийняття рішення відповідно до критерію Неймана-Пірсона може бути записане у вигляді:
якщо
,то
якщо
,то
17.Критерий максимума правдоподобия.
Цей критерій формулюється в такий спосіб: найбільше правдоподібно те значення параметра X, для якого функція правдоподібності максимальна.
Відповідно до цього критерію у випадку двухальтернативної ситуації (виявлення сигналу) має два значення функції правдоподібності й і приймається та гіпотеза, який відповідає більше значення функції правдоподібності. Якщо, наприклад, то приймається гіпотеза . Якщо ж , то приймається гіпотеза .
Цей критерій можна записати в наступному вигляді через відношення правдоподібності:
якщо , то
при , то
Таким чином, відповідно до даного критерію методика прийняття рішення зводиться до наступного: обчислюються функції правдоподібності й , визначається відношення правдоподібності , і залежно від того, більше, дорівнює або менше одиниці приймається відповідна гіпотеза.