56. Определите отношение сигнал/шум на выходе линейного фильтра

о тносительный уровень полезного сигнала по сравнению с шумом на входе фильтра можно охарактеризовать так называемым отношением сигнал/шум

П оскольку процессы и стационарные, то их средние квадраты не зависят от времени и отношение сигнал/шум представляет собой безразмерное число. Отношение сигнал/шум можно выразить и в логарифмических единицах (децибелах):

П оскольку линейный фильтр удовлетворяет принципу суперпозиции, то на выходе получим колебание , также представляющее собой аддитивную смесь преобразованных фильтром независимо полезного сигнала

и шума :

54. Какова роль линейной фильтрации в задачах оптимального радиоприема?

Д ля устранения вредного влияния шума на полезный сигнал можно применить частотно-избирательный линейный стационарный фильтр. Действительно, пусть сигнал обладает узкополосным энергетическим спектром, сосредоточенным в районе центральной частоты , а спектральная плотность мощности шума занимает более широкую полосу частот.

Тогда фильтр, модуль частотного коэффициента передачи которого большой и равномерный в области сосредоточения энергетического спектра сигнала и мал на остальных частотах, будет заметно увеличивать относительную долю сигнала в результирующем колебании на выходе такого фильтра.

58. Запишите выражение для отношения сигнал/шум на выходе фильтра при воздействии на входе аддитивной смеси узкополосного сигнала и стационарного случайного процесса (шума).

Н а выходе получаем колебание Uвых(t), представляющее собой аддитивную смесь преобразованных фильтром независимо полезного сигнала Sвых(t) и шума nвых(t) :

интенсивность колебаний на выходе фильтра будем характеризовать значением среднего квадрата (средней мощности):

о тношение сигнал/шум на выходе фильтра:

или в логарифмических единицах

59. Каким должно быть значение выигрыша фильтра по отноше­нию сигнал/шум, чтобы увеличить относительную долю полезного сиг­нала в выходном колебании?

выигрыша фильтра по отношению сигнал/шум

положительный результат от воздействия фильтра на входное колебание будет лишь в том случае, если

60. Опишите физическую сущность согласованной фильтрации.

Если на вход фильтра поступает сигнал, соответствующий его импульсной характеристике, то на его выходе будет напряжение

где -является автокорреляционной функцией (АКФ) сигнала Следовательно, для самого сигнала оптимальный фильтр вырабатывает АКФ. Так как АКФ – функция четная, то в данном случае она будет симметрична относительно времени , причем будет иметь максимум, при этом т.е. напряжение на выходе фильтра пропорционально полной энергии сигнала. В момент времени на ыходе фильтра наблюдается пиковый выброс напряжения. При приеме ожидаемого сигнала, для которого фильтр является оптимальным, напряжение на его выходе будет иметь аксимальное значение (пик), что обеспечит максимальную вероятность его обнаружения .

Так как АКФ здесь получается в результате интегрирования, т.е. накопления, то оптимальный фильтр является идеальным накопителем. При приеме сигнала известной формы на фоне помех лучшей процедуры обработки, чем накопление сигнала, не существует.

61. Что является критерием оптимальности согласованного фильтра?

согласованный фильтр обеспечивает на выходе максимально достижимое отношение сигнал/шум и в этом смысле он является оптимальным.

где Es энергия полезного выделяемого сигнала Sвх,

шум nвх(t) представляет собой стационарный белый гауссов шум с равномерным спектром мощности уровня N0 на всей числовой оси.

62. Запишите выражение для определения импульсной характе­ристики согласованного фильтра.

Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой масштабную копию входного сигнала, расположенную в зеркальном порядке на оси времени

63. Каковы условия физической реализуемости согласованного фильтра?

чтобы импульсная характеристика hсогл(t) удовлетворяла условию физической реализуемости, т.е. hсогл(t)=0 при t<0,необходимо, чтобы выполнялось неравенство t0 >=τ2.

64. Как определяется частотный коэффициент передачи согласованного фильтра?

частотный коэффициент передачи согласованного фильтра

В формуле коэффициент k определяет уровень усиления фильтра, а множитель e^-jωt0 определяет смещение отклика фильтра по оси времени на время t0.

Таким образом, частотный коэффициент передачи согласованного фильтра выражается через спектральную плотность полезного сигнала Sвх(t), для выделения которого из шума и предназначен фильтр.

65. Чему равен максимальный уровень сигнала на выходе согласованного фильтра?

Особенностью согласованного фильтра является то, что при формировании отклика на своем выходе им используется как информация об амплитудно-частотном спектре входного сигнала, так и его фазово-частотный спектр. Фильтр с малым ослаблением должен пропускать лишь гармонические компоненты, частоты которых расположены в области, где спектральная плотность полезного сигнала отличается от нуля. Кроме того, фильтр выполняет коррекцию фазовых сдвигов гармонических составляющих входного сигнала таким образом, что в момент все эти гармонические составляющие складываются на выходе когерентно, имея одни и те же фазовые сдвиги.

Т ем самым отклик на выходе фильтра в момент достигает максимально возможного уровня

Где Es энергия полезного выделяемого сигнала Sвх.

Из выражения следует, что максимальное значение отклика согласованного фильтра не зависит от формы сигнала, а определяется его энергией.

66. Как определяется отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра?

О ношение сигнал/шум на выходе фильтра, определяемое как отношение пикового значения мощности выходного сигнала в момент к средней мощности выходного шума:

Шум на входе - белый гауссов шум, поэтому дисперсия шума на выходе

Тогда

68. Какой фильтр называется квазиоптимальным?

Для некоторых простых по форме сигналов с небольшой базой удается добиться приемлемых результатов при их линейной фильтрации более простыми в конструктивном исполнении фильтрами по сравнению с оптимальными. Такие фильтры называют квазноптимальными, т.е. фильтрами, близкими по характеристикам к оптимальным.