51. .Дайте определение функции правдоподобия, сформулируйте се физическую сущность.

В теории оптимальных методов радиоприема условная плотность

из рассматриваемая как функция от , носит название функции правдоподобия. Такое название можно объяснить тем, что при фиксированных данная функция показывает, насколько одно возможное значение параметра более правдоподобно, чем другое. Обозначим эту функцию через :

О бычно полагают, что априорная плотность вероятности параметра известна, поэтому нахождение апостериорной плотности вероятности параметра сводится к вычислению функции правдоподобия .

Е сли принимаемое колебание представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума и известна многомерная плотность вероятности шума то функция правдоподобия находится довольно просто. В противном случае вычисление функции правдоподобия представляет весьма сложную задачу.

52. Запишите общее выражение для определения апостериорной плотности вероятности через функцию правдоподобия и апостериорную плотность вероятности.

В теории оптимальных методов радиоприема условная плотность

из рассматриваемая как функция от , носит название функции правдоподобия. Такое название можно объяснить тем, что при фиксированных данная функция показывает, насколько одно возможное значение параметра более правдоподобно, чем другое. Обозначим эту функцию через :

Т огда для апостериорной плотности вероятности функция примет вид:

где из условий нормировки

г де множество возможных значений параметра .

Если параметр принимает конечное или счетное число значений, то в выражении интеграл заменяется конечной или бесконечной суммой соответственно.

О бычно полагают, что априорная плотность вероятности параметра известна, поэтому нахождение апостериорной плотности вероятности параметра сводится к вычислению функции правдоподобия .

53. Приведите пример определения апостериорной плотности вероятности.

Решение задач оптимального радиоприема проводится на основе априорных (предварительных) сведений о подлежащем приему колебании и соответствующей обработки реализации принятого колебания.

Естественно, что по сравнению с априорными сведениями, знания о принятом колебании увеличиваются при анализе его принятой реализации. При этом вновь сформированное знание называется апостериорным.

П олезный сигнал зависит от одного неизвестного параметра , имеющего априорную плотность вероятности . Знание отсчетов увеличивает информацию о значении параметра

с игнала .

П ри этом вся вновь приобретаемая информация о параметре содержится в условной плотности вероятности которую и называют апостериорной плотностью вероятности

55. Запишите выражение для определения отношения сигнал/шум на выходе линейного фильтра.

Выражение для отношения сигнал/шум на выходе фильтра: