2. Потенциальная помехоустойчивость

Потенциальная помехоустойчивость характеризует предельные возможности метода, позволяет объективно сравнить различные методы. Зная потенциальную, помехоустойчивость, можно оценить, насколько реальный приемник приближается к идеальному. Заметим, что во многих случаях удается создать приемники, отличающиеся незначительно или не отличающиеся по помехоустойчивости от идеальных.

Потенциальная помехоустойчивость - предельно допустимая помехоустойчивость, которая может быть обеспечена идеальным приемником. Теория потенциальной помехоустойчивости развита для флуктуационных помех. Идея построения идеального приемника заключается в следующем.

Приемник, обеспечивающий минимальные искажения передаваемого сообщения, называется оптимальным (наилучшим). В зависимости от назначения приемного устройства существуют различные критерии и количественные характеристики для определения уровня искажений полезных сигналов.

При заданных условиях приема и выбранном соответствующем критерии оптимальный приемник обеспечивает минимально возможный уровень искажений. Этот минимальный уровень искажений называется потенциальной помехоустойчивостью.

Потенциальная помехоустойчивость никогда не может быть превзойдена реальным приемным устройством. Совершенствуя конструктивно реальный приемник, можно лишь стремиться к достижению уровня потенциальной помехоустойчивости.

Существует и другой путь повышения уровня помехоустойчивости радиотехнических систем. Он связан с созданием наилучших видов передаваемых сигналов. Сигнал, для которого при заданных условиях радиоприема достигается наибольшая потенциальная помехоустойчивость, называется наилучшим.

3.Понятие обнаружения сигналов.

Задача обнаружения, как отмечалось, состоит в том, чтобы в результате обработки принятого сигнала Y установить, содержится ли в нем полезный сигнал X или нет.

Пусть принимаемый сигнал является суммой полезного сигнала и помехи

Полезный сигнал может принимать два значения: Xo и X1 с априорными соответственно вероятностями p(Xo) и p(X1) .

Так как сигнал X наверняка имеет одно из этих двух значений, то справедливо соотношение

Таким образом, возможны две взаимно исключающие (альтернативные) гипотезы: в принятом сигнале содержится полезный сигнал (гипотеза H₁) и отсутствует полезный сигнал (гипотеза H₀).

Решающее устройство приемника по данным выборки должно установить, какая из этих гипотез является истинной

В геометрической интерпретации поставленная задача может быть сформулирована следующим образом. Пространство принятых сигналов V условно разбивается на две части: область V1 соответствующую принятию гипотезы H1 о том, что X=x1 и область Vo соответствующую принятию гипотезы Ho о том, что X=xo

Это значит, что если вектор принятого сигнала окажется в пределах области V1 то принимается гипотеза H1 . Если же вектор сигнала Y окажется в области Vo , то принимается гипотеза Ho

В этих условиях могут иметь место два значения апостериорной вероятности p(X/Y)

p(X1/Y)— условная вероятность наличия полезного сигнала X при данном значении выборки Y,

p(Xo/Y — условная вероятность отсутствия X при данном значении выборки Y.

Аналогично можно рассматривать два значения функции правдоподобия L(X) :

L(X1)= f(Y/X) ­­-- условная плотность вероятности выборки Y при наличии полезного сигнала X;

L(Xo)= f(Y/Xo) -- условная плотность вероятности выборки Y при отсутствии X.

О тношение функций правдоподобия :

Для выбора гипотезы H₀ или H₁ должно быть взято за основу определенное правило принятия решений.

Выбор правила принятия решения в математическом отношении сводится к оптимальному разбиению пространства принимаемых сигналов V на области v₁ и v₂.

Для того чтобы выбрать то или иное правило принятия решения, необходимо руководствоваться определенными критериями.

4.Понятие различения сигналов.

При различении сигналов имеет место многоальтернативная ситуация, когда полезный сигнал X может иметь много значений и приемное устройство должно определить, какое именно значение из этого множества имеет место в действительности. Различение многих сигналов в принципиальном отношении мало отличается. От случая обнаружения сигнала, т. е. случая различения двух сигналов.

В соответствии с этим методы многоальтернативных решений являются обобщением соответствующих методов двухальтернативных решений.

Пусть сигнал X может иметь т возможных значений х₁ ,х₂,...,х_т с априорными вероятностями р(х₁), р(х₂),…,p(х_т) соответственно

При этом пространство сигнала V разбивается на т. областей v₁,v₂,... ,v_m соответствующих принятию гипотез Н₁, Н₂, ... , Н_т о том, что X =х₁ ,X = х₂, …, X = х_т соответственно. Правила принятия решений и разбивка пространства V на области v₁,v₂,...,v_m могут производиться в соответствии с любым из кри­териев, рассмотренных для случая двухальтернативной ситуации и обобщенных на случай многоальтернативной ситуации.

Процедура работы решающего устройства приемника при разли­чении сигналов следующая. По данным выборки Y определяются функции правдоподобия

L(х₁)=w(Y/x₁), L(х₂)=w(Y/x₂),...,L(x_m) = w (Y/x_m) и вычисляются отношения

Для всех возможных сочетании пар x_j и x_i. Сравниваются полученные значения отношений правдоподобия с пороговым зна­чением и выбирается такое значение сигнала х_j для которого все (i= 1, 2, ... , т).

Рассмотрим в качестве примера случай, когда используется критерий минимального риска.

В случае многоальтернативной ситуации ошибки принятия решения заключается в том, что наблюдаемая выборка оказывается в области v_k, в то время, как в действительности сигнал X имеет значение x_j. Цена ошибочных решений учитывается путем введения весовых коэффициентов r_jk.

Д ля заданного значения сигнала x_j средняя величина потерь за счет неправильных решений может быть оценена коэффициентом

Величины r_j носят название условного риска.

Усредняя условный риск по всем возможным значениям X, получим средний риск