13. Ошибка первого рода

При использовании любого заранее установленного правила выбора решений наряду с правильными решениями неизбежны (в силу случайной природы выборки) и ошибочные. Возможны ошибки двух родов.

Ошибка первого рода - при відсутності корисного інформаційного сигналу вектор прийнятого сигналу виявляється в області й приймається відповідно до цього гіпотеза ,

Ошибка первого рода возникает, когда выборка попадаете критическую область v₁, когда изучаемое явление находится в состоянии s₀. Тем самым будет отвергнута гипотеза v₀, хотя в действительности она верна.

_{Нетрудно написать выражения для условных вероятно­стей ошибок для заданного состояния изучаемого явления. Условная вероятность α ошибки первого рода равна}

_{Условная вероятность правильного решения, состоящего в принятии верной гипотезы H0. дополняет указанную вероятность до единицы, т. е.}

_{Вероятность α ошибки первого рода (т. е. вероятность отвергнуть правильную гипотезу Н0) называют иногда уровнем значимости, а вероятность 1 – β отвергнуть ложную гипотезу — мощностью правила выбора решений.}

14. Ошибка второго рода.

Ошибка второго рода - при наявності корисного сигналу вектор виявляється в області й приймається гіпотеза .

Ошибка второго рода возникает, когда выборка попадает в допустимую область v₀, хотя изучаемое явление находится в состоянии s₁. В результате будет принята ложная гипотеза. Аналогично могут рассматриваться и два вида правильных решений; принятие верной гипотезы (выборка попадает в область v₀, когда имеет место состояние s₀) и отклонение ложной гипотезы (выборка попадает в область v₁, когда имеет место состояние s₁).

Условная вероятность β ошибки второго рода равна

Условная вероятность правильного решения, состоящего в отклонении ложной гипотезы, дополняет β до единицы, так как

Вероятность α ошибки первого рода (т. е. вероятность отвергнуть правильную гипотезу Н₀) называют иногда уровнем значимости, а вероятность 1 – β отвергнуть ложную гипотезу — мощностью правила выбора решений.

15.Уровень значимости и мощности критерия принятия решения

Ошибка первого рода - при відсутності корисного інформаційного сигналу вектор прийнятого сигналу виявляється в області й приймається відповідно до цього гіпотеза ,

Ошибка первого рода возникает, когда выборка попадаете критическую область v₁, когда изучаемое явление находится в состоянии s₀. Тем самым будет отвергнута гипотеза v₀, хотя в действительности она верна. _{Нетрудно написать выражения для условных вероятно­стей ошибок для заданного состояния изучаемого явления. Условная вероятность α ошибки первого рода равна}

Ошибка второго рода возникает, когда выборка попадает в допустимую область v₀, хотя изучаемое явление находится в состоянии s₁. В результате будет принята ложная гипотеза. Аналогично могут рассматриваться и два вида правильных решений; принятие верной гипотезы (выборка попадает в область v₀, когда имеет место состояние s₀) и отклонение ложной гипотезы (выборка попадает в область v₁, когда имеет место состояние s₁).

Условная вероятность β ошибки второго рода равна

Вероятность α ошибки первого рода (т. е. вероятность отвергнуть правильную гипотезу Н₀) называют иногда уровнем значимости, а вероятность 1 – β отвергнуть ложную гипотезу — мощностью правила выбора решений.

Если известно, что априорные вероятности состояний s₀ и s₁ равны q и р=1-q соответственно, можно найти априорные вероятности принятия решений γ₀ и γ₁ которые определяют частоты появления отдельных решений в длинной последовательности принятия решений.

Для заданного размера выборки невозможно одновремен­но сделать сколь угодно малыми вероятности ошибок и первого, и второго рода. Например, чтобы уменьшить уровень значимости, нужно уменьшить критическую область

При этом, конечно, увеличится допустимая область и понизится чувствительность правила решения в отношении ошибок второго рода. Поэтому для того, чтобы сформулировать то или иное правило выбора решений, необходимо выра­ботать какие-то разумные подходы. Путь к таким подходам указывают критерии качества.