29. Как количественно оценивается полная ошибка принятия решения?

З адача обнаружения, как отмечалось, состоит в том, чтобы в результате обработки принятого сигнала Y установить, содержится ли в нем полезный сигнал X или нет. Пусть принимаемый сигнал является суммой полезного сигнала и помехи

П олезный сигнал может принимать два значения: х0 и х1 с априорными соответственно вероятностями р(х0) и р(х1) . Так как сигнал X наверняка имеет одно из этих двух значений, то справедливо соотношение

Таким образом, возможны две взаимно исключающие (альтернативные) гипотезы: в принятом сигнале содержится полезный сигнал (гипотеза H1) и отсутствует полезный сигнал (гипотеза H0).

Для геометрической интерпретации поставленная задача может быть сформулирована следующим образом. Пространство принятых сигналов V условно разбивается на две части: v1 область соответствующую принятию гипотезы H1о том, что X=x1 и область v0 соответствующую принятию гипотезы H0 о том, что X=x0

Это значит, что если вектор принятого сигнала окажется в пределах области v1 то принимается гипотеза H1 . Если же вектор сигнала Y окажется в области v0 , то принимается гипотеза H0.

30. Как зависят ошибки первого и второго рода от порогового уровня?

Ошибка первого рода возникает, когда выборка попадаете критическую область v1, когда изучаемое явление находится в состоянии s0. Тем самым будет отвергнута гипотеза v0, хотя в действительности она верна.

Ошибка второго рода возникает, когда выборка попадает в допустимую область v0, хотя изучаемое явление находится в состоянии s1. В результате будет принята ложная гипотеза.

Изменять порог принятия решения, то и меняетя вероятность ошибки как первого рода.так и второго

31. В чем состоит сущность задачи обнаружения сигнала?

Э ффективность работы алгоритмов обнаружения оценивается рядом характеристик, к числу которых относят зависимости вероятностей правильного обнаружения, ложной тревоги и пропуска сигнала от исходных данных задачи. Первая зависимость рассчитывается как функция отношения сигнал/помеха:

где и - мощности (дисперсии) сигнала и помехи, а вторая – как функция мощности помехи при отсутствии сигнала.

Важнейшей характеристикой алгоритма обнаружения является его эффективность, оценивается пороговым сигналом.

П ороговым сигналом называется то минимальное отношение сигнал/помеха по мощности

,

которое при фиксированном объеме выборки n и заданной вероятности ложной тревоги F обеспечивает требуемое значение вероятности правильного обнаружения D.

Значения F, D и n определяются характером задач, в частности, в задачах радиолокационного обнаружения обычно стремятся обеспечить.