5.Оценка параметров сигнала, как и одна из задач оптимального приема.

Оценка параметров сигнала

П усть принятое колебание u(t) представляет собой сумму полезного сигнала зависящего от некоторого параметра и помехи n(t) :

П араметр сигнала является случайной величиной с априорной плотностью вероятности ^*

* Априорная плотность вероятности - это плотность вероятности случайной величины до опыта, в данном случае до наблюдения колебания.

Н еобходимо по принятой реализации u(t) оптимальным образом, т.е. с минимальной погрешностью оценить значение неизвестного параметра

Обобщением данной задачи является вариант, когда сигнал зависит от n>2

параметров. В этом случае ставится задача совместной оценки двух и большего числа параметров.

Такого типа задачи характерны для измерительной техники, радиолокации и радионавигации.

6.Понятие фильтрации сообщений.

Пусть информационный параметр ,от которого зависит полезный сигнал , изменяется во времени, т.е. представляет собой случайный процесс , о котором известны в той или иной мере вероятностные характеристики. Необходимо из принятого колебания

основываясь на известной априорной информации о параметре и помехе n(t) , отфильтровать, т.е. получить наилучшим образом оценку реализации случайного сообщения

Если за время наблюдения Т случайный процесс почти не претерпевает изменений, т.е. , то задача фильтрации сообщения переходит в задачу оценки параметра сигнала. Следовательно, задача фильтрации является более общей, чем задача оценки параметра сигнала.

Задачи фильтрации сообщений решаются в системах радиосвязи и телеметрии, в телевидении и радиолокации.

Следует заметить, что описанные выше задачи оптимальных методов радиоприема могут объединяться в конкретных радиосистемах. Так, весьма часто задача обнаружения сигнала сочетается с оценкой его параметров или фильтрацией сообщения.

7.Апостериорная плотность вероятности

Решение задач оптимального радиоприема проводится на основе априорных (предварительных) сведений о подлежащем приему колебании и соответствующей обработки реализации принятого колебания.

Естественно, что по сравнению с априорными сведениями, знания о принятом колебании увеличиваются при анализе его принятой реализации. При этом вновь сформированное знание называется апостериорным.

Пусть производиться наблюдение над реализацией колебания

п ричем регистрируются значения колебания в дискретные моменты времени

Полученная последовательность отсчетов

как известно, описывается совместной плотностью вероятности

Полезный сигнал зависит от одного неизвестного параметра , имеющего априорную плотность вероятности . Знание отсчетов увеличивает информацию о значении параметра сигнала

При этом вся вновь приобретаемая информация о параметре содержится в условной плотности вероятности которую и называют апостериорной плотностью вероятности

Для совместной плотности вероятности параметра и отсчетов в соответствии с теоремой умножения вероятностей имеем:

Принимая во внимание второе равенство и учитывая, что не зависит от параметра , для апостериорной плотности вероятности имеем:

где коэффициент определяется из условия нормировки.

В теории оптимальных методов радиоприема условная плотность

из рассматриваемая как функция от , носит название функции правдоподобия. Такое название можно объяснить тем, что при фиксированных данная функция показывает, насколько одно возможное значение параметра более правдоподобно, чем другое. Обозначим эту функцию через :

Тогда для апостериорной плотности вероятности функция примет вид:

где из условий нормировки