32. В чем заключается сущность критерия максимума правдоподобия и каковы его достоинства?

Критерий максимума правдоподобия. Этот критерий формулируется следующим образом: наиболее правдоподобно то значение параметра X, для якого функція правдоподібності максимальная.

Согласно этому критерию в случае двухальтернативнои ситуации (обнаружение сигнала) имеет два значения функции правдоподобия й и принимается та гипотеза, который отвечает большее значение функции правдоподобия. Если, например, то принимается гипотеза . если , то принимается гипотеза .

Этот критерий можно записать в следующем виде через отношение правдоподобия:

Если , то

Если , то . Таким образом, согласно данному критерию методика принятия решения сводится к следующему: вычисляются функции правдоподобия й , определяется отношение правдоподобия ,и зависимости от того, больше, равно или меньше единицы принимается соответствующая гипотеза.

33. В чем заключается сущность критерия максимума апостериорной вероятности и

каковы его преимущества перед критерием максимума правдоподобия?

П о этому критерию при полученном значении выборки Y принимается та гипотеза, при которой апостериорная вероятность максимальна.

Д ля случая двухальтернативной ситуации сравниваются два значения апостериорной вероятности и

О бычно рассматривается отношение этих величин и правило принятия решения записывается в виде:

Если , то

Если ,то

Т аким образом, процедура принятия решения согласно критерию максимума апостериорной вероятности такая же, как и согласно критерию максимума правдоподобия. Отличие заключается лишь в том, что в первом случае отношение правдоподобия сравнивается с единицей, а во втором случае — с отношением априорных вероятностей .При наличии априорных данных и целесообразно применять критерий максимума апостериорной вероятности, так как при этом имеется возможность пользоваться дополнительной информацией, позволяющей точнее решить задачу обнаружения сигнала.

33. В чем заключается сущность критерия идеального наблюдателя?

Согласно данному критерию принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимум общей ошибки принятия решения.

При решении задачи обнаружения сигнала могут иметь место ошибки двух родов:

1) при отсутствии полезного сигнала Y вектор принятого сигнала оказывается в области v₁ и принимается в соответствии с этим гипотеза H₁,

2) при наличии полезного сигнала вектор Y оказывается в области v₀ и принимается гипотеза H₀.

условие оптимального решения по критерию идеального наблюдателя имеет вид

З начения ошибок первого и второго рода

О шибку второго рода можно представить в виде

П одставив значение , получим

Т огда критерий Котельникова может быть следующим образом выражен через отношение правдоподобия:

Е сли , то

Если ,то

Таким образом, правила решения, соответствующие критериям идеального наблюдателя и максимума апостериорной вероятности, совпадают. Отличие заключается лишь в исходных условиях.