8.4. Свободные колебания с учетом затухания

Рассмотрим колебания автомобиля, у которого выполняется равенство , с учетом затухания, вызываемого гасящим устройством подвески. Гасящими свойствами шин будем пренебрегать. Колебательная система в этом случае может быть представлена, как показано на рис. 63.

Рис. 64. Колебание с учетом затухания

Силы сопротивления, вызывающие затухание колебаний, различны по своей природе. Сюда относятся сопротивления амортизаторов, межлистовое трение в рессорах, трение во втулках, шарнирах и др.

Силы сопротивления амортизаторов можно в первом приближении считать пропорциональными скорости перемещения ( ) подрессоренных частей относительно неподрессоренных. Такое же допущение может быть принято и в том случае, когда гашение колебаний обеспечивается частично амортизаторами, частично межлистовым трением в рессорах или сочетанием сопротивления амортизаторов и трения в шарнирах рычагов подвески.

Принимая это во внимание, можно уравнения движения подрессоренных и

неподрессоренных масс записать так:

; (216)

; (217)

где K_i – коэффициенты сопротивления амортизаторов.

Отношения и называют парциальными коэффициентами затухания подвески.Тогда, принимая во внимание обозначения, введенные ранее для парциальных частот, можно записать:

; (218)

; (219)

Как видно из формул (218) и (219), колебания подрессоренных и неподрессоренных частей оказываются взаимосвязанными. Однако, как было показано в предыдущем параграфе, во многих случаях можно считать, что колебания, как подрессоренных, так и неподрессоренных частей происходят с частотами, близкими к парциальным, т.е. считать равными нулю ξ_i в равенстве (218) и Z_i в равенстве (219). Тогда из этих равенств получим:

(220) , (221)

где Z_0i и ξ_0i- начальные отклонения подрессоренных и неподрессоренных масс;

– частота колебаний подрессоренных масс с учетом затухания;

– частота колебаний неподрессоренных масс с учетом затухания;

φ_0i и φ_ki – фазовые углы колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс.

Множители и указывают на то, что колебания являются затухающими. Проследим, как убывают размахи колебаний подрессоренных масс в результате действия гасящего устройства подвески. Пользуясь уравнением (221), найдем, как изменяются отклонения через промежутки времени, равные периоду колебаний подрессоренных масс T₀ = 2π/ω₀:

при t = 0 Z_i0 = Z_0i sin φ_0i; при t = T₀ ; при t = nT₀ .

Очевидно, что отношение двух любых соседних отклонений будет равно:

; (222)

Из формулы видно, что колебания убывают по геометрической прогрессии, и основной величиной, характеризующей величину знаменателя этой прогрессии, а, следовательно, и интенсивность затухания, является отношение . Это отношение называют относительным коэффициентом сопротивления подвески или коэффициентом апериодичности.

Таким же образом может быть найден относительный коэффициент сопротивления подвески неподрессоренных масс .Для современных автомобилей с хорошими амортизаторами ψ_i = 0,15…0,25; ψ_ki = 0,25…0,45.

При таких значениях ψ_i и ψ_ki затухание колебаний происходит достаточно быстро. Если, например, взять ψ_i = 0,2, то р = 3,56, т.е. после двух колебаний амплитуда колебаний уменьшается в 3,56² = 13 раз.

Частота колебаний с учетом затухания, равная , меньше парциальной частоты . Уменьшение частоты по сравнению с тем значительнее, чем больше коэффициент затухания подвески h_0i. При значениях относительных коэффициентов сопротивления подвески, характерных для современных автомобилей, это уменьшение невелико и им можно пренебрегать. Например, при ψ = 0,2 .