1.3.Уравнение движения автомобиля при торможении

Движение автомобиля по дороге представляет собой процесс взаимодействия его со средой, в первую очередь с покрытием дороги. Как известно взаимодействующие между собой материальные объекты прикладывают друг к другу равные и противоположно направленные силы, которые ускоряют или замедляют движение объектов, поэтому для изменения скорости движения автомобиля, например, торможения, необходимо, чтобы со стороны дороги на него начала действовать соответствующая сила, которую можно было бы к тому же целенаправленно изменять, т.е. регулировать. Для торможения автомобиля используют силы, которые возникают в плоскости контакта колес с дорогой, при создании сопротивления вращению колес. Однако и остальные силы, приложенные к автомобилю извне, (сопротивление качению, воздуха, подъема) также оказывают влияние на его движение. Тогда, пользуясь рис. 22, можно записать:

,

откуда

Вводя обозначение –j_a = j₃ , получим:

. (72)

Рассмотрим некоторые конкретные случаи торможения. Виды торможения различают по их интенсивности. Так, торможение, целью которого является максимально быстрая остановка автомобиля, называют экстренным. Экстренное торможение, совершаемое с целью предотвращения ДТП, называют аварийным (j_a = 8…9 м/с). Плавное торможение, когда заранее известно место остановки или скорость, до которой необходимо снизить скорость движения АТС, называют служебным (j_a =2,5…3,0 м/с). Если конечная скорость автомобиля при торможении равна нулю, торможение называют полным, если не равна – частичным.

Рис. 22 Схема сил, действующих на автомобиль при торможении

Аварийное торможение (торможение при полном использовании сил сцепления)

Процесс торможения в этом случае может быть представлен следующим образом. Заметив какое-либо препятствие, водитель оценивает обстановку и, если найдет нужным, решает тормозить, для чего переносит ногу с педали управления подачей топлива на педаль тормоза и нажимает на эту педаль. Время t_p которое затрачивает и перенос ноги с педали управления подачей топлива на педаль тормоза, когда замечена опасность, до начала торможения называют временем реакции водителя. Время реакции водителя t_рв включает в себя две фазы – время принятия решения t_рв и время физической реакции t_рв (перенос ноги с педали газа на педаль тормоза). В зависимости от индивидуальных качеств, квалификации водителя, степени его утомленности, дорожной обстановки и т. п. время реакции водителя может изменяться в пределах 0,2…1,5с. При расчетах принимают среднее значение t_рв = 0,8с.

Время t_з от начала торможения (момент времени, в который тормозная система получает сигнал о необходимости осуществить торможение) до момента появления замедления (тормозной силы), т.е. до соприкосновения фрикционных накладок с тормозными дисками или барабанами (затрачивается на нарастание давления жидкости или воздуха в трубопроводах и рабочих аппаратах и на перемещение элементов тормозного привода на величину зазоров, имеющихся между ними в исходном положении), называют временем запаздывания тормозной системы.

Время запаздывания зависит от типа тормозного привода и типа тормозных механизмов, а также технического состояния тормозной системы. У технически исправной тормозной системы с гидроприводом и дисковыми тормозными механизмами t_з = 0,05…0,07с, с барабанными тормозными механизмами t_з = 0,15…0,20с, у системы с пневмоприводом t_з = 0,2…0,4с. Время запаздывания возрастает при увеличении зазоров в тормозном приводе, попадании воздуха в гидросистему или падении давления в ресивере пневмопривода и др.

Время от момента появления замедления до момента, в который замедление достигает установившегося значения, называют временем нарастания замедления t_н. В зависимости от типа автомобиля, состояния дороги, состояния тормозной системы и др. время нарастания может изменяться в пределах t_н = 0,05…2,0с. Оно возрастает с увеличением массы АТС, размеров рабочих аппаратов тормозного привода и коэффициента сцепления шин с дорогой .

В расчетах можно принимать следующие значения t_н =0,05…0,2 с – для легковых автомобилей; 0,1…0,4с для грузовых автомобилей с гидроприводом; 0,15…1,5с – для грузовых автомобилей с пневмоприводом; 0,2…1,3с – для автобусов. Интервал времени от начала торможения (касания педали тормоза) до момента времени, в котором замедление принимает установившееся значение, называют временем срабатывания тормозной системы, t_ср. После появления тормозной силы на тормозных колодках она постепенно увеличивается от нуля до своей максимальной величины. Время t_y, в течение которого происходят увеличение тормозной силы (время увеличения тормозной силы), при аварийном торможении составляет в среднем 0,5с.

При торможении тормозные силы на колесах, а значит и замедление, не остаются неизменными. Во-первых, водитель может изменять усилие воздействия на педаль, и тормозные моменты изменяются за счет изменения коэффициента трения фрикционных пар. Во-вторых, изменяется и коэффициент сцепления шин с дорогой в результате изменения скорости движения, скольжения колеса и температуры шины. Однако при расчетах переменное значение замедления условно заменяют средним и считают установившимся. Время торможения с установившимся замедлением t_уст называют временем установившегося замедления.

Установившееся замедление j_{а уст} – среднее значение замедления за время установившегося торможения, т.е. за время торможения от момента окончания периода нарастания замедления до конца торможения (торможение с постоянной эффективностью).

Время от начала отпускания тормозной педали до возникновения зазоров между фрикционными элементами называют временем растормаживания t_раст.

При полном торможении в начале растормаживания замедление автомобиля равно нулю, а при частичном – установившемуся. В процессе растормаживания замедление снижается до нуля. Время срабатывания тормозной системы, t_ср. – интервал времени от начала торможения (касания педали тормоза) до момента времени, в котором замедление принимает установившееся значение.

После достижения своей максимальной величины в течение некоторого времени t_m тормозная сила остается приблизительно неизменной. Время t_m называют временем полного торможения, а путь S_T , проходимый за это время, путем полного торможения (тормозным путем). Расстояние, проходимое автомобилем с момента обнаружения опасности до полной остановки называется остановочным путем S_ост.

Графическое изображение изменения по времени замедления и скорости движения автомобиля называют диаграммой торможения (рис. 23).

Найдем сначала путь полного торможения.

Будем считать, что усилие, прилагаемое водителем к тормозной педали, достаточно для получения значений касательных реакций, максимально возможных по сцеплению, и что конструкция рабочей тормозной системы обеспечивает одновременное достижение максимально возможных по сцеплению тормозных сил на колесах обоих осей. Тогда

_. (73)

На дорогах с твердым покрытием при скоростях движения, меньших 30 м/с, в этом случае сумма X₁+X₂ значительно больше силы сопротивления воздуха. Поэтому силой Р_в обычно пренебрегают, тогда

(74)

Если коэффициент сцепления φ_х и подъем дороги i постоянны, то j_З = const.

Найдем для этого случая величину тормозного пути.

Если обозначить скорость движения в начале торможения V_ao м/с, то через время t скорость движения м/с будет равна

. (75)

но ,

следовательно,

После разделения переменных и интегрирования получим.

При t = 0, S = 0, откуда C = 0,

_. (76)

Из равенства (75)

(77)

Подставляя это значение t в равенство (65), получим:

. (78)

Если скорость выразить в км/ч, то

. (78а)

Рис. 23. Диаграмма торможения

Подставляя в формулы (78) в (78а) значение j_з, из равенства (74), получим:

(79)

. (80)

При торможении до полной остановки (V_a = 0) на горизонтальной дороге

;

. (80а)

Весь путь, проходимый автомобилем от момента, когда водитель заметил препятствие, до полной остановки автомобиля, называют остановочным путем.

Остановочный путь складывается из пути, проходимого автомобилем за время реакции водителя, время срабатывания тормозного привода, время увеличения, тормозной силы и пути полного торможения. Величина остановочного пути подсчитывается по формуле:

,

(81)

Формулы (74)…(81) получены при некоторых допущениях, в результате чего они дают только приближенные значения замедлений и тормозного пути. Наибольшую ошибку дают допущение о том, что распределение тормозных сил между осями всегда обеспечивает одновременное доведение колес передней и задней осей до предела скольжения (юза).

Чтобы приблизить результаты расчетов к результатам экспериментов, Д.П.Великанов ввел поправочный коэффициент К_э, названный им коэффициентом эффективности торможения. С учетом этого формулы для определения замедления и тормозного пути примут вид:

;

. (82)

Коэффициент эффективности торможения при φ_х>0,4 берут равным:

для легковых автомобилей К_э=1,2;

для грузовых автомобилей К_э=1,3…1,4.

При φ_x<0,4 для всех автомобилей К_э=1.