Динамика автомобильного колеса

Рассмотрим наиболее простой случай – качение колеса по недеформируемой дороге.

Схема сил, приложенных к колесу в этом случае, показана на рис. 5. Силы Р_x, P_z и момент М действуют на колесо со стороны автомобиля. Силу P_z будем называть нормальной нагрузкой на колесо. Эта сила всегда направлена вниз перпендикулярно плоскости дороги. Силу P_x будем называть толкающей. Эта сила параллельна плоскости дороги и в зависимости от режима движения колеса может быть направлена либо по движению, либо против движения колеса. Момент М подводится к колесу либо полуосью, либо от тормозного механизма. В некоторых случаях момент М может быть равным нулю.

Будем считать положительным направление момента, совпадающее с направлением вращения колеса.

Силы X и Z являются реакциями дороги. Реакцию Z будем называть нормальной реакцией дороги. Она всегда направлена вверх перпендикулярно плоскости дороги. Точка ее приложения смещена на некоторую величину а_ш относительно основания перпендикуляра, опущенного из центра колеса на плоскость дороги. Касательная реакция X расположена в плоскости дороги и в зависимости от режима движения колеса может быть направлена либо по движению колеса, либо против движения. Будем считать положительным направление этой реакции по движению колеса.

Составим уравнение моментов относительно центра 0 колеса.

Если I_k – момент инерции колеса относительно оси его вращения, то

, (16)

Откуда

Определив из равенства (8) и обозначая , окончательно получим:

. (17)

Рассмотрим три характерных случая качения колеса:

1) Момент М подводится к колесу через полуось от двигателя, и

направление его совпадает с направлением вращения колеса. Такой момент будем называть крутящим. Величина этого момента может быть найдена из равенства (8).

Подставляя значение момента из равенства (8) в равенство (17) и принимая во внимание равенство (16), получим:

. ₍₁₈₎

Величину называют тяговой силой и обозначают P_T.

Следовательно,

Если , то Х > 0.

В этом случае колесо называют ведущим.

2) Момент М = 0. В этом случае из равенства (17) получим:

_{. (19)}

Колесо называют ведомым.

Знак минус указывает на то, что реакция X направлена против движения.

3) Момент М подводится к колесу от тормозного барабана или от полуоси и направлен в сторону, противоположную вращению колеса. Такой момент называют тормозным и обозначают М_тор.

В этом случае из равенства (17), учитывая, что М = - М_тор,

_{. (20)}

Знак минус и в этом случае показывает, что реакция X направлена в сторону, противоположную движению.

Колесо в этом случае называют тормозным.

Рис. 5.

Рис. 6.

Сила сопротивления качению колеса

Силу Zf_ш будем называть силой сопротивления качению колеса, и обозначать Zf_ш = Р_кк.

Выясним, что является причиной возникновения силы сопротивления качению.

Из формулы, определяющей эту силу, видно, что сила сопротивления качения пропорциональна величине f_ш=а_ш/r_d. Следовательно, причиной возникновения силы Р_кк является смещение нормальной реакции Z, действующей на колесо со стороны дороги, на величину а_ш относительно основания перпендикуляра, опущенного из центра колеса на плоскость дороги. Рассмотрим те физические процессы, которые обусловливают смещение (снос) реакции Z (рис. 6).

При входе в контакт каждая точка шины претерпевает деформацию в направлении, перпендикулярном плоскости дороги (рис. 6а). На части контактной площадки, расположенной между местом входа в контакт (точка Р) и серединой C контактной площадки (набегающая область контактной площадки), элементы шины сжимаются. Чем ближе рассматриваемый элемент шины к точке C, тем сильнее он сжат.

Для сжатия элементов шины к ним должна быть приложена какая-то элементарная реакция дороги dZ_H, тем большая, чем больше величина сжатия.

На части контактной площадки, расположенной между ее серединой C и местом выхода (точка В) (сбегающая область контактной площадки), элементы шины распрямляются, отдавая энергию, затраченную на их сжатие в набегающей области. Каждый элемент шины, расположенный в сбегающей области, стремясь выпрямиться, «давят» на плоскость дороги, вызывая со стороны дороги соответствующую элементарную реакцию dZ_c .

Величины реакций dZ_c тем больше, чем больше сжат элемент. По мере удаления элементов шины от точки С элементарные реакции дороги уменьшаются.

В первом приближении можно считать, что у элементов 1 и 2 шины, расположенных на равных расстояниях (+ х и – х) от точки C, величина сжатия одинакова.

Если бы в процессе цикла сжатие-распрямление элементов шины энергия, затрачиваемая на сжатие не терялась, то на элементы шины, расположенные в набегающей и сбегающей областях контакта симметрично относительно точки C, действовали бы одинаковые элементарные реакции дороги (dZ_H=dZ_c). В результате этого равнодействующая Z всех этих элементарных реакций обязательно проходила бы через точку С.

Однако в результате потерь энергии, связанных с гистерезисом материалов шины, а также трением элементов шины относительно дороги, элементарные реакции в набегающей области, где происходит сжатие элементов шины, больше элементарных реакций в сбегающей области, где происходит распрямление элементов (рис. 6б). В результате этого эпюра нормальных реакций оказывается несимметричной (рис. 6в) и равнодействующая Z этих реакций – смещенной на расстояние а_ш от точки С.

Следовательно, смещение а_ш нормальной реакции Z, определяющее величину силы сопротивления качению, вызвано потерями энергии в процессе сжатия-распрямления элементов шины в области контакта колеса с дорогой. Потери энергии при этом связаны в основном с внутренними потерями в материале шины (гистерезис) и отчасти с трением между элементами шины и поверхностью дороги.

Более сложным является качение колеса по деформируемой поверхности.

Будем вначале считать, что деформируется только дорожная поверхность, а колесо является недеформируемым (рис. 7).

В этом случае элементарные нормальные реакции, действующие в каждой точке контактной поверхности колеса, направлены к его центру, а элементарные касательные реакции касательные к его поверхности. Направление касательных реакций в каждой точке контактной поверхности может быть различным в зависимости от режима качения колеса. У ведомого колеса на одной половине контактной поверхности элементарные касательные реакции положительны (совпадают с направлением движения колеса), а на другой – отрицательны. По мере увеличения передаваемого момента положительные касательные реакции увеличиваются и распространяются на большую часть контактной поверхности, а при достижении крутящим моментом величины, максимально возможной по сцеплению, занимают всю контактную поверхность.

При приложении тормозного момента увеличиваются отрицательные элементарные касательные реакции, и увеличивается доля контактной поверхности, на которой они действуют. Если тормозной момент достигает величины, максимально возможной по сцеплению, то на всей контактной поверхности действуют отрицательные элементарные касательные реакции.

Равнодействующая R элементарных нормальных реакций направлена к центру колеса и расположена под углом β к перпендикуляру, опущенному из центра колеса на направление его движения. Угол β тем больше, чем больше отношение глубины колеи (глубина погружения колеса в грунт) к радиусу колеса и больше доля пластической деформации грунта.

Равнодействующая Т элементарных касательных реакций может быть направлена различным образом в зависимости от режима качения колеса. В общем случае реакция Т не перпендикулярна реакции R , причем, чем меньше момент, приложенный к колесу, тем меньше угол между R и Т. Только при передаче через колесо предельного по сцеплению крутящего или тормозного моментов угол между силами Т и R равен 90°. Точка приложения реакции Т всегда находится вне контактной поверхности (см. рис. 7),

Покажем, что, несмотря на различие в направлениях реакций дороги у недеформируемого колеса, катящегося по деформируемой поверхности, а у деформируемого колеса, катящегося по жесткой поверхности, и в том и в другом случаях можно пользоваться одними и теми же формулами (16)…(20).

Сложим реакции R и Т, а затем разложим их равнодействующую N на две составляющие X и Z . Реакцию X, параллельную направлению движения по аналогии с колесом, катящимся по жесткой дороге, будем называть касательной реакцией дороги, а реакцию, перпендикулярную к направлению движения, – нормальной реакцией дороги.

Полученная после такого разложения схема сил полностью соответствует схеме сил, показанных на рис. 5 для эластичного колеса, катящегося по недеформированной дороге. Следовательно, уравнения, выведенные с целью определения реакций дороги Z и X эластичного колеса, катящегося по недеформируемой дороге, пригодны и для недеформируемого колеса, катящегося по деформируемой дороге.

Однако причины смещения реакции Z относительно перпендикуляра, опущенного из центра O колеса, в последнем случае иные, чем в первом.

Как видно из рис. 7, контактная поверхность оказывается несимметричной относительно перпендикуляра OO₁ в результате того, что элементы грунта, деформированные набегающей частью контактной поверхности колеса, не полностью восстанавливаются в сбегающей частя контакта из-за пластической деформации грунта. Если грунт совершенно не обладает упругостью и деформации полностью пластические, то контактная поверхность у недеформированного колеса имеет только набегающую часть. При наличии наряду с пластическими и упругих деформаций грунта часть контакта распространяется и на сбегающую сторону.

Несимметричность контактной поверхности вызывает и несимметричность эпюры элементарных нормальных реакций дороги, а в результате этого и смещение равнодействующей Z на величину а_r. Индекс r указывает, что в данном случае смещение нормальной реакции происходит в результате затрат энергии, подводимой к колесу, главным образом на пластическую деформацию грунта.

По аналогии с качением эластичного колеса по недеформируемой дороге будем называть отношение коэффициентом сопротивления качению.

Если деформируемыми являются и колесо, и дорога, что является наиболее реальным случаем, то схема сил, действующих на колесо, соответствует рис. 8. Применяя тот же прием сложения и разложения сил, что и в предыдущем случае, приходим к заключению о пригодности формул (9)…(12) и для определения реакций дороги эластичного колеса, катящегося по деформируемой дороге. Причинами смещения а_ш нормальной реакции Z в этом

случае будут как потери, связанные с деформацией шины, так и потери, связанные с деформацией грунта. В связи с этим можно записать:

а = а_r + а_ш

и

,

где f – коэффициент сопротивления качению в случае, когда деформируемыми являются как колесо (шина), так и дорога. Поскольку практически всегда имеет место деформация, как шин, так и дороги в дальнейшем в формулах (16)…(20) вместо f_ш будем подставлять f.